Μελέτη, υλοποίηση και αξιολόγηση τεχνικών βελτιστοποίησης παραμέτρων εκθετικής εξομάλυνσης

Abstract

Από τα πρώτα χρόνια χρήσης των μοντέλων εκθετικής εξομάλυνσης φάνηκε ξεκάθαρα πως η ακρίβεια των προβλέψεων που παράγονται από αυτά εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την επιλογή των τιμών των μεταβλητών εξομάλυνσης. Έτσι λοιπόν, στην υλοποίηση των μοντέλων εκθετικής εξομάλυνσης έχουν χρησιμοποιηθεί ποικίλοι τρόποι τιμολόγησης των μεταβλητών εξομάλυνσης έτσι ώστε η ακρίβεια των προβλέψεων να είναι ιδανική. Οι πρώτες απόπειρες όριζαν την τιμολόγηση των μεταβλητών με κατάλληλες ανά είδος χρονοσειράς τιμές. Στην πορεία όμως φάνηκε η ανάγκη να επιλέγονται οι τιμές μέσω τεχνικών βελτιστοποίησης που έχουν ως συνάρτηση κόστους το μέσο σφάλμα των προβλέψεων για τις τιμές της χρονοσειράς. Παράλληλα, δημιουργήθηκαν και παραλλαγές των κλασικών μοντέλων εκθετικής εξομάλυνσης που επιτρέπουν στις μεταβλητές εξομάλυνσης να αλλάζουν τιμές με την πάροδο του χρόνου έτσι ώστε να προσαρμόζονται στις αλλαγές των χαρακτηριστικών της χρονοσειράς. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας πραγματοποιήθηκε ένας μεγάλος αριθμός πειραμάτων με χρήση των χρονοσειρών του διαγωνισμού Μ3 με σκοπό να ευρεθεί ο ιδανικός τρόπος τιμολόγησης των μεταβλητών εξομάλυνσης. Τα πειράματα αυτά περιλαμβάνουν εφαρμογή τεχνικών βελτιστοποίησης για την επιλογή των μεταβλητών αλλά και υλοποίηση μοντέλων σταθερού επιπέδου δυναμικής προσαρμογής της μεταβλητής εξομάλυνσης. Οι τεχνικές βελτιστοποίησης που υλοποιήθηκαν περιλαμβάνουν όχι μόνο αυτές που έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν αλλά και νέες . Η αξιολόγηση των μεθόδων τιμολόγησης των μεταβλητών έγινε με βάση την ακρίβεια των προβλέψεων που δίνουν τελικά οι επιλεχθείσες από αυτές τιμές και παράλληλα με βάση τις υπολογιστικές τους απαιτήσεις. Από τα αποτελέσματα των μεθόδων που σε πολλές περιπτώσεις ήταν καλύτερα από τα δημοσιευμένα του διαγωνισμού Μ3 βγήκαν πολλά χρήσιμα συμπεράσματα. Ωστόσο, κατέστει δύσκολη η με ασφάλεια πρόταση κατάλληλων μεθόδων τιμολόγησης των μεταβλητών εξομάλυνσης διότι τα αποτελέσματα της κάθε μεθόδου διαφοροποιούνταν από τις επιλογές αρχικής τάσης και αρχικού επιπέδου. Πάντως, για κάθε συνδυασμό είδους χρονοσειράς και μοντέλου εξομάλυνσης επιλέχθηκαν γενικά κατάλληλες μέθοδοι κάτω από κάποιες επιφυλάξεις.

Since the first years of use of exponential smoothing models it has been showed clearly that the accuracy of forecasts derived from them depends largely on the choice of exponential smoothing parameters. Thus, in the implementation of exponential smoothing models have been used several ways of choosing values for the smoothing parameters so that the accuracy of the forecasts gets better. The first attempts were made by choosing the smoothing parameters accordingly to appropriate arbitrary values by type of time series. However in the process, it has been demonstrated the need to choose the values through optimization techniques that their cost function is the average error of forecasts for the values of time series. Furthermore, it’s been created variations of the classic exponential smoothing models that allow a smoothing parameter to change over time, in order to adapt to changes in the characteristics of the time series.

In the context of the present work a large number of experiments were made using the time series of the M3 competition in order to determine the perfect way of choosing the values of smoothing parameters. These experiments include application of optimization techniques for selecting the values of the smoothing parameters but also implementation of constant level models which use adaptive smoothing parameters. The optimization techniques implemented include not only those used in the past but also new ones. The evaluation of the smoothing parameters choosing methods was based on the accuracy of forecasts that eventually are given with the selected from these smoothing parameters and parallel on the basis of their computational requirements.

From the results of the methods implemented in the exponential smoothing models, which in many cases were better than the published results of the M3 competition, many useful conclusions were earned. However, it was difficult to secure safe proposals for appropriate smoothing parameters choosing methods because the results of each method differed from the choice of initial values. However, for each combination of time series type and exponential smoothing model have been chosen, under some reservations, generally appropriate parameters valuing methods.