Ανάπτυξη υστερητικών πεπερασμένων στοιχείων πλακών

Abstract

Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη υστερητικών πεπερασμένων στοιχείων πλακών για την ανελαστική δυναμική ανάλυση των κατασκευών. Ένα σημαντικό ζήτημα που καλείται να αντιμετωπίσει ο Δομοστατικός Πολιτικός Μηχανικός είναι η μη γραμμική απόκριση ελαστοπλαστικών κατασκευών που υποβάλλονται σε ανακυκλιζόμενη δυναμική φόρτιση. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη η ανελαστική απόκριση, είναι απαραίτητα πιο ακριβή προσομοιώματα της συμπεριφοράς των υλικών. Στην παρούσα διπλωματική χρησιμοποιείται το προσομοίωμα Bouc-Wen, το οποίο είναι ένα ομαλό υστερητικό προσομοίωμα που είναι ανεξάρτητο της ταχύτητας επιβολής της παραμορφώσεως (rate independent). Με βάση την κλασική θεωρία της πλαστικότητας, εξάγεται το γενικευμένο τριαξονικό προσομοίωμα Bouc-Wen σε τανυστική μορφή, το οποίο ισχύει για κάθε κριτήριο διαρροής και για κάθε νόμο κράτυνσης. Έτσι, καθίσταται δυνατή η ενσωμάτωση του προσομοιώματος Bouc-Wen στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια, εξάγονται υστερητικά πεπερασμένα στοιχεία πλακών. Οι κλασικές ελαστικές διατυπώσεις του στοιχείου πλάκας της θεωρίας Kirchhoff και της θεωρίας Reissner-Mindlin επεκτείνονται εισάγοντας επιπρόσθετους υστερητικούς βαθμούς ελευθερίας. Τέλος, τα υστερητικά αυτά στοιχεία χρησιμοποιούνται για την επίλυση παραδειγμάτων και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την επίλυση με το Femap από όπου προκύπτει πολύ ικανοποιητική ακρίβεια.

The purpose of this diploma thesis is the development of hysteretic plate finite elements for the inelastic, dynamic analysis of structures. An issue of major importance for structural engineers is the nonlinear response of elastoplastic structures undergoing cyclic dynamic loading. In order to take into account the inelastic response, more accurate material models are needed. In the present thesis, the Bouc- Wen model is utilized, which is a smooth, hysteretic, rate independent model capable to express the hysteretic behavior and to incorporate stiffness degradation, strength deterioration and pinching phenomena. On the basis of the classical theory of vi plasticity, the generalized triaxial Bouc-Wen model is derived in tensorial form which is valid for any yield criterion and hardening law. Thus, the incorporation of Bouc- Wen model into the Finite Element Method is achieved. Based on this approach, hysteretic plate finite elements are derived. The classical elastic formulations of the plate element according to Kirchhoff theory and Reissner-Mindlin theory are extended to include additional hysteretic degrees of freedom. Finally, to validate the current formulation the results are compared against those obtained using Femap- Nastran code. A good agreement is reached between the standard FEM and the proposed formulation.