Παλινδρόμηση μερικών ελάχιστων τετραγώνων

Abstract

Πολλές φορές δυο ή περισσότερες ποσοτικές μεταβλητές εξετάζονται ταυτόχρονα προκειμένου να προσδιοριστεί η οποιαδήποτε σχέση υπάρχει μεταξύ τους η αλλιώς για την πρόβλεψη μιας από τις υπόλοιπες μεταβλητές. Έστω λοιπόν ότι θέλουμε να μελετήσουμε ένα πρόβλημα οικονομικής φύσεως όπου η εξαρτημένη μεταβλητή Y εκφράζει το μισθό ενός εργαζομζένου, ενώ οι ανεξάρτητες μεταβλητές Χ1,Χ2,...,ΧΚ εκφράζουν τα χρόνια προυπηρεσίας του, το φύλο του, την μόρφωσή του κλπ. Η μέθοδος που εφαρμόζεται σε αυτές τις περιπτώσεις καλείται ανάλυση Παλινδρόμησης. Η συνηθέστερη μέθοδος της ανάλυσης Παλινδρόμησης που ακολουθείται για την κατασκευή ενός τέτοιου στατιστικού μοντέλου είναι η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.Λόγω της ύπαρξης Πολυσυγγραμμικότητας μεταξύ των μεταβλητών μας, που αποτελεί συχνό φαινόμενο, όταν δυο η περισσότερες από τις μεταβλητές μας συνδέονται με γραμμική σχέση μεταξύ τους, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων αποτυγχάνει. Επομένως οδηγούμαστε στη μελέτη και εφαρμογή άλλων μεθόδων Παλινδρόμησης. Τέτοιες είναι η Παλινδρόμηση Κύρίων Συνιστωσών και η Παλινδρόμηση Μερικών Ελαχίστων Τετραγώνων που αποτελεί το αντικείμενο της μελέτης της παρούσης εραγασίας.

Many times two or more quantitative variables considered simultaneously in order to establish any relationship exists between them, otherwise for the provision of the remaining variables.Even so that we want to consider a problem economic nature where dependent variable Y expresses the salary of a worker, while the independent variables Χ1,X2, ,XK express years of work,sex,education etc.The method applied in such cases is called regression analysis.The most common method of analysis regression followed for the construction of such statistical model is the least squares method.Due to the existence of Multicollinearity, which is not uncommon, when two or more of the variables are linked with a linear relationship between them the method of least squares fails.Therefore we are moving in the study and implementation of other methods of regression.Such are the Principal Component Regression and the Partial Least Squares Regression.The latter one is the basic subject of our study.