Τα θεωρήματα μη πληρότητας του Gödel

Abstract

Αντικείμενο της παρούσης εργασίας είναι η αναλυτική παρουσίαση των θεωρημάτων μη-πληρότητας που απέδειξε ο Kurt Gödel και κυρίως η παρουσίαση και η αποσαφήνιση μιας μη-αυτοαναφορικής απόδειξης του Α’ θεωρήματος μη-πληρότητας την οποία διατύπωσε ο George Boolos το 1989. Η εργασία αυτή καλύπτει ένα κενό στην απόδειξη του Boolos, ορίζοντας ένα μαθηματικό τύπο που ο ίδιος αποφεύγει να ορίσει, αναφέροντας απλά στο παράρτημα της εργασίας ότι είναι εφικτό να οριστεί.

Aim of this thesis is an analytic presentation of the incompleteness theorems proved by Kurt Gödel and mainly the presentation and clarification of a nonself-referential proof of the first incompleteness theorem which was formulated by George Boolos in 1989. This thesis also covers a gap in that proof, by defining a formula which Boolos avoids to define, merely mentioning in the appendix of his paper that its definition is feasible.