Προσδιορισμός γεωειδούς από επίγειες τιμές βαρύτητας για την περιοχή της Αταλάντης

Abstract

Ο προσδιορισμός του γεωειδούς είναι ένα θέμα που απασχολεί πολύ τα τελευταία χρόνια τη παγκόσμια επιστημονική κοινότητα. Με την ανάπτυξη του παγκόσμιου συστήματος εντοπισμού (GPS) με το οποίο μπορούμε να πάρουμε με ικανοποιητική ακρίβεια γεωμετρικά υψόμετρα είναι αναγκαίος ο προσδιορισμός ενός ακριβούς γεωειδούς για τη μετατροπή τους απευθείας σε ορθομετρικά υψόμετρα. Επιπλέον υπάρχουν εφαρμογές σε άλλα επιστημονικά πεδία όπως γεωφυσική και σεισμολογία τα οποία διευκολύνονται με την ύπαρξη ακριβούς γεωειδούς.

Ιδιαίτερα σημαντικό στάδιο πριν από οποιοδήποτε υπολογισμό είναι η προετοιμασία των μετρήσεων και η απαλλαγή τους από συστηματικά σφάλματα. Επιπλέον είναι ιδιαίτερα σημαντικό, η ορθή επιλογή της μεθόδου και των αναγωγών που θα χρησιμοποιήσουμε, ώστε αυτές να αναφέρονται σε μία συγκεκριμένη επιφάνεια αναφοράς. Μάλιστα ανάλογα με τον τρόπο που αναγάγουμε τις μετρήσεις και την επιφάνεια αναφοράς που χρησιμοποιούμε, παραμένει μία ποσότητα έμμεσης επίδρασης στο γεωειδές την οποία επίσης πρέπει να την αφαιρέσουμε από τους τελικούς υπολογισμούς. Ως καλύτερη μέθοδος αναγωγής των τοπογραφικών μαζών πλησίον του σταθμού κρίθηκε η αναγωγή υπολειπόμενου τοπογραφικού μοντέλου (RTM). Για τον υπολογισμό του γεωειδούς έχουν αναπτυχθεί διαφορετικοί τρόποι προσδιορισμού οι οποίοι παρέχουν διαφορετικά αποτελέσματα για κάθε σύνολο δεδομένων. Η τεχνική remove-restore χρησιμοποιείται σε κάθε μία από αυτές τις μεθόδους. Επίσης χρησιμοποιείται με διάφορες παραλλαγές (μετασχηματισμός Fourier 1D ή 2D, επίπεδη ή σφαιρική προσέγγιση, αριθμητική ολοκλήρωση) το ολοκλήρωμα του Stokes, αλλά και η σημειακή προσαρμογή σε σύνολο σταθερών σημείων η οποία μπορεί να γίνει σε ένα σύνολο αρχικών μετρήσεων ή και σε ένα μεταγενέστερο στάδιο κατά τη προσαρμογή του βαρυτομετρικού γεωειδούς σε μετρήσεις αποχής του γεωειδούς με GPS.

Σε μία σύντομη επισκόπηση στις μεθόδους προσδιορισμού του γεωειδούς που είναι αναρτημένες στο διαδίκτυο καταδεικνύεται η διαφορετικότητα των μεθόδων που χρησιμοποιούνται σε κάθε περιοχή και σε κάθε διαφορετικό σετ δεδομένων. Επίσης γίνεται σαφές ότι δεν υπάρχει μια βέλτιστη μέθοδος προσδιορισμού του γεωειδούς που μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε περιοχή και με οποιοδήποτε σετ δεδομένων.

Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το GRAVSOFT το οποίο αποτελείται από μία σειρά προγραμμάτων FORTRAN τα οποία είναι απαραίτητα για τους διαδοχικούς υπολογισμούς. Μπορεί να υποστηρίξει σχεδόν όλες τις γνωστές μεθόδους προσδιορισμού του γεωειδούς, η οποία γίνεται με τη δημιουργία διαδοχικών αρχείων txt, όπου το εξαγόμενο αρχείο από το ένα εργαλείο, γίνεται εισαγόμενο στο επόμενο. Το λογισμικό είναι ιδιαίτερα διαδεδομένο, καθώς οι περισσότερες μελέτες το χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό του γεωειδούς.

Για το προσδιορισμό του γεωειδούς στο τμήμα της Ελλάδας που επιλέχθηκε χρησιμοποιήθηκαν επίγειες μετρήσεις βαρύτητας, με ταυτόχρονες μετρήσεις GPS σε σημεία γνωστού υψομέτρου, οι οποίες παραχωρήθηκαν από τη ΓΥΣ. Επιπλέον παρασκευάστηκαν δύο ψηφιακά μοντέλα εδάφους τα οποία χρησιμοποίησαν το DTM ASTER, το παγκόσμιο μοντέλο βυθών ETOPO5, 796 τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ, ισοβαθείς καμπύλες από την HCMR και τέλος η ακτογραμμή της Ελλάδας από τη ΓΥΣ. Ως παγκόσμιο γεωδυναμικό μοντέλο χρησιμοποιήθηκε το EGM2008 πλήρες σε βαθμό και τάξη. Οι αρχικές μετρήσεις απόλυτης βαρύτητας μετατράπηκαν σε ανωμαλίες ελευθέρου αέρα χρησιμοποιώντας τους πλέον πρόσφατους τύπους διορθώσεων. Ως τοπογραφική αναγωγή χρησιμοποιήθηκαν οι αναγωγές RTM. Το τελικό σχεδόν γεωειδές προέκυψε από το ολοκλήρωμα του Stokes με επίπεδο μετασχηματισμό Fourier και μετατράπηκε σε γεωειδές με τη χρησιμοποίηση των ανωμαλιών Bouger της περιοχής. Σε επόμενο στάδιο έγινε η σημειακή προσαρμογή του γεωειδούς στα μετρημένα σημεία με GPS, χρησιμοποιώντας έναν τετραπαραμετρικό μετασχηματισμό. Όλη η διαδικασία των υπολογισμών έγινε με εργαλεία του λογισμικού GRAVSOFT. Τα αποτελέσματα του υπολογισμού είναι ικανοποιητικά ιδιαίτερα μετά την προσαρμογή με ελαχιστοτετραγωνική συνόρθωση της επιφάνειας που προσδιορίστηκε στα σημεία GPS. Το μέσο τυπικό σφάλμα του προσδιορισμού για τα δεδομένα αυτά είναι κάτω από 2 cm, γεγονός που επιτρέπει τη χρήση του μοντέλου για συνήθεις τοπογραφικές εργασίες.

The determination of geoid is a subject that occupies a lot the last years the world scientific community. With the growth of Global Positioning System (GPS), with which we can take with satisfactory precision geometric heights is necessary the determination of precise geoid for their transformation directly in orthometric heights. Moreover exist applications in other scientific fields as geophysics and seismology which are facilitated with the existence of precise geoid.

Particularly important stage before anyone calculation is the preparation of measurements and their exemption from systematic faults. Moreover is particularly important, the equitable choice of method and reductions that we will use, in order that they are reported in a concrete surface of report. Thus, depending on the way that we reduce the measurements and the surface of report that we use, remains a quantity of indirect effect in the geoid which also it should him we remove from the final calculations. As better method of reduction of topographic masses near the station was judged the reduction of remaining topographic model (RTM). For the calculation of geoid have been developed different ways of determination which provide different results for each data set. The procedure remove - restore is used in every of these methods. Also it is used with various variants (transformation Fourier 1 D or 2 D, level or overall approach, numerical completion) the integral of Stokes, but also the specific adaptation in total of constant points which can become in a total of initial measurements or even in a later stage at the adaptation of gravimetric geoid in measurements of abstention of geoid with GPS.

In a short review in the methods of determination of geoid that are publised in the internet is shown the diversity of methods that is used in each region and in each different data set. Also it becomes explicit that does not exist a most optimal method of determination of geoid that can be applied in each region and with every data set.

The software that was used is the GRAVSOFT which is constituted by a line of programs FORTRAN which is essentially for the successive calculations. It can support almost all the known methods of determination of geoid, who becomes with the creation of successive files txt, where the exported file from a tool, becomes imported in next. The software is particularly widespread, and most studies use it on the calculation of geoid.

For the determination of geoid in the department of Greece that was selected were used land measurements of gravity, with simultaneous measurements GPS in points of known altitude, what were granted by the GYS. Moreover were prepared two digital terrain models stemed from DTM ASTER, ETOPO 5, 796 triangulation points of GYS, contour of depth from the HCMR and finally the formal seacost of Greece from the GYS. As world geodynamic model was used EGM 2008 complete in degree and order. The initial measurements of absolute gravity were changed in anomalies of free air using them more recent types of corrections. As topographic reduction were used reductions RTM. The final almost geoid resulted from the integral of Stokes with planar Fourier transformation and was changed in geoid with the utilisation of Bouger anomalies of region. In next stage became the specific adaptation of geoid in the measured points with GPS, using a four parameter transformation. All the process of calculations became with tools of computational GRAVSOFT. The results of calculation are satisfactorily particular afterwards the adaptation with least square collocation of surface that was determined in GPS points. The medium formal fault of determination for this data is under 2 cm, make that allows the use of model for usual topographic work.