Αδρομερής υπολογιστική ανάλυση της δυναμικής μεταδοτικών νόσων: από τα ατομικιστικά-μικροσκοπικά μοντέλα στη μακροσκοπική συμπεριφορά

Abstract

Η ραγδαία θεωρητική και τεχνολογική ανάπτυξη των τελευταίων ετών μας επιτρέπει να γνωρίζουμε με μεγάλη λεπτομέρεια ακόμα και τη μοριακή δομή διαφόρων ιών. Παρά όμως τη σημαντική πρόοδο, σε επίπεδο κατανόησης τόσο της δομής των ιών σε μοριακό επίπεδο όσο και της διαδικασίας μετάδοσης ενός ιού μεταξύ των ανθρώπων, δεν υπάρχει πλήρης κατανόηση των μηχανισμών που οφείλονται για τη δυναμική της εξάπλωσης επιδημικών καταστάσεων, όπως π.χ. είναι ο χρόνος μεταξύ της προσβολής και της εμφάνισης της ασθένειας στα άτομα ή της ισχύος και διάρκειας μίας επιδημίας στο επίπεδο του πληθυσμού. Η απάντηση σε τέτοιου είδους ερωτήματα βρίσκεται στην ανάπτυξη κατάλληλων μαθηματικών/υπολογιστικών εργαλείων που θα επιτρέψουν την καλύτερη κατανόηση της δυναμικής της εξάπλωσης μίας ασθένειας. Οι χωρικές και χρονικές κλίμακες συμπεριφοράς και εξέλιξης των φαινομένων εκτείνονται από τη προσβολή του ανοσοποιητικού συστήματος από τον ιό, την επώαση του ιού και την εκδήλωση της νόσου στο άτομο, τη μετάδοση του ιού σε άλλα άτομα και την εξάπλωση του στο επίπεδο του πληθυσμού. Λόγω της πολυπλοκότητας των φαινομένων και της ύπαρξης διαφορετικών χωρο-χρονικών κλιμάκων, καθώς και της πολυπλοκότητας της δομής των υποκείμενων κοινωνικών δικτύων μετάδοσης της επιδημίας, η σύγχρονη τάση στη μαθηματική περιγραφή και την υπολογιστική προσομοίωση της δυναμικής μεταδοτικών νόσων είναι η ανάπτυξη λεπτομερών μικροσκοπικών-ατομικιστικών (individual-based) δικτυακών μοντέλων. Βασικός σκοπός της διδακτορικής διατριβής ήταν η ανάπτυξη συστηματικών υπολογιστικών μεθόδων για τη γεφύρωση του χάσματος, στον χώρο και στο χρόνο, μεταξύ του επιπέδου που μπορεί να είναι διαθέσιμη η περιγραφή (μικροσκοπικό-ατομικιστικό (microscopic/individual-based)) μετάδοσης της νόσου και του επιπέδου που είναι επιθυμητή η ανάλυση της δυναμικής και ο σχεδιασμός κατάλληλων μεθόδων ελέγχου (μακροσκοπικό-πληθυσμιακό επίπεδο) συναρτήσει τοπολογικών χαρακτηριστικών των υποκείμενων κοινωνικών δικτύων επαφής. Στα πλαίσια της Διατριβής αναπτύχθηκε για αυτό το λόγο το κατάλληλο υπολογιστικό πλαίσιο που επιτρέπει σε λεπτομερείς μικροσκοπικούς-ατομικιστικούς προσομοιωτές μεταδοτικών νόσων σε δίκτυα να εκτελούν άμεσα ανάλυση στο μακροσκοπικό επίπεδο του πληθυσμού, χωρίς να είναι απαραίτητη η ανάπτυξη μακροσκοπικών εξισώσεων σε κλειστή μορφή (με τη μορφή διαφορικών ή διαφορικών-ολοκληρωτικών εξισώσεων). Αναπτύχθηκε επίσης μία νέα μεθοδολογία με σκοπό τη συστηματική διερεύνηση του «καθαρού» ρόλου του μέσου μήκους, μιας ιδιαίτερα σημαντικής στατιστικής ιδιότητας της τοπολογίας δικτύων «μικρού κόσμου». Είναι η πρώτη φορά που παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο υπολογιστικό πλαίσιο για την συστηματική μελέτη της εμφανιζόμενης δυναμικής λεπτομερών ατομικιστικών επιδημιολογικών προσομοιωτών σε πολύπλοκα δίκτυα με βάση τα τοπολογικά χαρακτηριστικά δικτύων.

Over the last years rapid theoretical and technological progress has enhanced our knowledge in fighting epidemics and we are getting constantly better at it. The global surveillance network is growing fast; our knowledge at the molecular level for many viruses is growing fast. A large and intensive research effort is evolving for the design of better drugs and vaccines and our knowledge has progressed deeper in details such as the molecular structure of a variety of viruses. However, despite these major progresses in a comprehension level both of the viruses’ molecular structure and of a virus’ transmission process among people, there is no utter/complete grasp of the mechanisms held responsible for the proliferation/expansion dynamics of epidemics. The complex multi-scale interplay between a host of factors ranging from the micro host-pathogen and individual-scale host-host interactions to macro-scale ecological, social, economic and demographical conditions complicated by technical issues such as the time lag between vaccine prototype development and commercial production and distribution imposes a real impediment to our control strategy potential. Hence, the quest for the efficient, analysis, long-term prediction and control of epidemic spread is one of the most significant and tough research pursuits of our time. The key answer to such questions lies in the development of efficient mathematical/computational tools allowing a better understanding of the spreading of a disease as this evolves on heterogeneous social networks. Towards this aim the multi-agent models, and dynamic network agent-based models are touted as key approaches for reasoning about and analyzing “complex epidemic systems”. Public-health epidemiologists, researchers and policy makers are turning to these detailed models for reasons of ethics, cost, timeliness and appropriateness. To date the only thing that is done with such micro-scaled detailed agent-based epidemiological models is to do simple simulation: set up many initial conditions, for each initial condition create a large enough number of ensemble realizations, probably change some of the rules and then run the detailed dynamics for a long time to investigate how things such as different vaccination policies, malignancy of the virus -as this may be expressed in terms of the reproduction number-, and resource availability may influence the spread of an outbreak. However, this simulation “lives” on extremely fine space and time scales, and simple simulation is inadequate for systematic investigations. The major target(s) of this Doctoral Thesis was the development of a-beyond the current state-of-the-art-computational framework to enhance the investigation of the dynamics of emerging epidemics evolving on heterogeneous contact networks. The framework allows the extraction of “large scale, system level” information and design of intervention policies for emerging epidemics “easier, faster, better” than what is currently done. The framework enables individual-based epidemic simulators to perform system-level analysis at the macroscopic level of the population, bypassing the need of analytical derivation of closures for the macroscopic-level equations (in the form of differential or differential-integral equations) taking into account key topological characteristics of the underlying contact networks. Moreover, in order to investigate the pure effect of an important statistic describing the topology of small-world networks, namely the mean path length which pertain to the transmission mechanism of many infectious diseases, a methodology was developed to systematically explore its role.