Ολοκληρωμένα μαθηματικά μοντέλα υδατικών συστημάτων

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας ήταν η αριθμητική προσομοίωση και η πειραματική διερεύνηση της αλληλεπίδρασης ροής και ρύπανσης μεταξύ επιφανειακών και υπόγειων νερών. Αναπτύχθηκε τρισδιάστατο ολοκληρωμένο αριθμητικό μοντέλο επιφανειακών–υπόγειων νερών (IRENE), το οποίο αποτελείται από (α) ολοκληρωμένο υδροδυναμικό μοντέλο επιφανειακών–υπόγειων νερών (IRENE–HYD) και (β) ολοκληρωμένο μοντέλο ποιότητας επιφανειακών–υπόγειων νερών (IRENE–QUAL). Στο IRENE–HYD επιλύονται οι εξισώσεις συνέχειας και ποσότητας κίνησης για ρηχά νερά σταθερής πυκνότητας για την προσομοίωση της τρισδιάστατης υδροδυναμικής κυκλοφορίας επιφανειακών νερών και η εξίσωση που περιγράφει την τρισδιάστατη μη μόνιμη ροή υπόγειων νερών στην κορεσμένη ζώνη πορώδους μέσου. Οι εξισώσεις ρηχών νερών επιλύονται χρησιμοποιώντας ένα ημί–πεπλεγμένο σχήμα πεπερασμένων διαφορών, ενώ η εξίσωση που περιγράφει τη ροή των υπόγειων νερών επιλύεται εφαρμόζοντας ένα πλήρως πεπλεγμένο σχήμα πεπερασμένων διαφορών. Οι αλγεβρικές εξισώσεις που προκύπτουν από τη διακριτοποίηση των μερικών διαφορικών εξισώσεων που διέπουν τη ροή επιφανειακών και υπόγειων υδάτων συνδυάζονται στην κοινή διεπιφάνεια των επιφανειακών–υπόγειων νερών μέσω του νόμου του Darcy και επιλύονται ταυτόχρονα σε κάθε χρονικό βήμα με την επαναληπτική μέθοδο Bi–CGSTAB. Στο IRENE–QUAL επιλύεται η εξίσωση μεταφοράς–διάχυσης ρύπου σε τρισδιάστατο τυρβώδες πεδίο ροής επιφανειακών νερών και η εξίσωση μεταφοράς–διασποράς ρύπου σε τρισδιάστατο πεδίο ροής υπόγειων νερών χρησιμοποιώντας αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά ρύπων σε επιφανειακά και υπόγεια νερά συνδυάζονται στην κοινή διεπιφάνεια των επιφανειακών–υπόγειων υδάτων υπολογίζοντας τη ροή μάζας ρύπου, εγκάρσια προς την κοινή διεπιφάνεια επιφανειακών–υπόγειων νερών, που οφείλεται στους μηχανισμούς της μεταφοράς και της διασποράς. Οι συνδυασμένες εξισώσεις ποιότητας των επιφανειακών και των υπόγειων νερών επιλύονται ταυτόχρονα σε κάθε χρονικό βήμα με τη μέθοδο συζυγών κλίσεων ή τη μέθοδο LANCZOS/ORTHOMIN. Η πειραματική διερεύνηση της αλληλεπίδρασης επιφανειακών–υπόγειων νερών πραγματοποιήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Cardiff. Συγκεκριμένα διερευνήθηκε η αλληλεπίδραση υδατορεύματος–υπόγειου υδροφορέα σε πειραματική διάταξη η οποία περιελάμβανε ευθύγραμμο κανάλι ορθογωνικής διατομής, το οποίο διερχόταν μέσα από ομογενή και ισότροπο υδροφορέα, ο οποίος κατασκευάσθηκε από ειδικό πορώδες υλικό (polyurethane foam). Διερευνήθηκε επίσης η αλληλεπίδραση επιφανειακών–υπόγειων νερών σε πειραματική διάταξη η οποία κατασκευάσθηκε για την προσομοίωση υποθετικής υδρολογικής λεκάνης που περιλαμβάνει υδατόρευμα και μικρή λίμνη, τα οποία επικοινωνούν μέσω αμμώδους φράγματος. Και στις περιπτώσεις δημιουργήθηκαν συνθήκες μόνιμης και μη μόνιμης ροής και μετρήθηκαν (α) η στάθμη του νερού στο κανάλι και στο πορώδες μέσο και (β) οι συγκεντρώσεις συντηρητικού δείκτη, που εισήχθη στο πορώδες μέσο, στο σύστημα των επιφανειακών–υπόγειων νερών. Οι μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν για την επιβεβαίωση του IRENE. Τέλος, το IRENE εφαρμόστηκε στην περιοχή των υδρολογικών λεκανών Αχελώου, Λυσιμαχείας και Τριχωνίδας.

The scope of the present research study was the numerical simulation and the experimental investigation of flow and pollution interaction between surface water and groundwater. A 3–D Integrated suRface watEr–grouNdwater modEl (IRENE) was developed, which consists of (a) an integrated surface water–groundwater flow model (IRENE–HYD) and (b) an integrated surface water–groundwater quality model (IRENE–QUAL). IRENE–HYD solves the continuity and momentum equations describing constant density 3–D shallow water flows and the equation for 3–D saturated groundwater flow of constant density in heterogeneous anisotropic porous media. The shallow water equations are solved using a semi–implicit finite difference scheme; while the groundwater flow equation is solved using a fully implicit finite difference scheme. The algebraic equations, which result from the discretisation of the partial differential equations describing surface water and groundwater flows, are coupled at the common surface water–groundwater interface through Darcy’s law and are solved simultaneously at each time step with the iterative Bi–CGSTAB method, in such a fashion which gives computational efficiency at low computational cost. In IRENE–QUAL, the partial differential equation describing the fate and transport of contaminants introduced in a 3–D turbulent flow field and the partial differential equation describing the fate and transport of contaminants in 3–D transient groundwater flow systems are solved using various finite difference numerical schemes. The surface water and groundwater quality equations are coupled are coupled at the common interface of the surface water and groundwater bodies through the total contaminant mass flux (advective and dispersive) normal to the surface water–groundwater interface. The coupled surface water and groundwater quality equations are solved simultaneously at each time step using either the iterative conjugate gradient method or the LANCZOS/ORTHOMIN method with Modified Incomplete Cholesky (MIC) preconditioning. The experimental part of the present research work was performed at Cardiff University. The experiments were conducted in two phases. During the first phase, flow and pollution interaction between surface water and groundwater was measured in an experimental setup simulating a rectangular channel flowing through a homogeneous and isotropic aquifer. A novel approach was used for the construction of the aquifer, which involved the use of porous permeable polyurethane foam. The experiments of the second phase were conducted in an experimental setup simulating a hypothetical hydrological basin consisting of a river and a small lake interacting through a sand embankment. In both experimental setups steady and non–steady state flow conditions were simulated. Non–steady state flow conditions were simulated using a weir to create tidal waves at the downstream river boundary. For both steady and non–steady state flow experiments the transport of Rhodamine WT, injected in the porous medium, was monitored in the surface water–groundwater system. Water levels and tracer concentrations were measured in both the river and the porous medium. The experimental data collected were used for the calibration and the verification of IRENE. Finally, IRENE was applied to the area of the hydrological basins of Acheloos river, lake Lisimachia and lake Trichonida.