Στατική ανάλυση νανοδοκών σε ελαστική έδραση με χρήση μοντέλων θεωρίας βαθμίδας ελαστικότητας

Abstract

Στην εργασία αυτή διατυπώνεται ένα απλοποιημένο μοντέλο βαθμίδας ελαστικότητας για λεπτές δοκούς, βασισμένο στη θεωρία της βαθμίδας ελαστικότητας του Mindlin και στις υποθέσεις των Bernoulli‐Euler, συμπεριλαμβανομένων της ελαστικής θεμελίωσης και της στρεπτικής ροπής των τύπων του Winkler. Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά του μοντέλου αυτού στη στατική ανάλυση νανοσωλήνων άνθρακα μονού τοιχώματος. Η εξίσωση που χαρακτηρίζει το μοντέλο, μια 6ου βαθμού μερική διαφορική εξίσωση, μαζί με τις σχετικές συνοριακές και αρχικές συνθήκες, επάγεται από την εφαρμογή της αρχής της μεταβολής των Hamilton‐Lagrange, και εξάγει την ακριβή αναλυτική λύση. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται η αναλυτική στατική λύση και οι ιδιοτιμές ταλάντωσης λυγισμού. Αρκετά παραδείγματα παρατίθενται, χρησιμοποιώντας δεδομένα “αντίστοιχων δοκών” για νανοσωλήνες άνθρακα (Carbon Nanotubes‐CNTs) και συγκρίνονται τα αποτελέσματα με αυτά της κλασικής θεωρίας.

In this thesis we formulate a simplified gradient elastic model for slender beams based on Mindlin's gradient elasticity theory and the Bernoulli‐Euler hypothesis, including a Winklertype elastic foundation and rotary inertia. Our aim is to examine the relevance of this model for the static analysis of single‐walled carbon nanotubes (CNTs). The model governing equation, a 6th order partial differential equation, along with the relevant boundary and initial conditions, is derived by application of the Hamilton‐Lagrange variational principle. In the sequel we present the analytical static solution and the buckling eigenvalues. Several examples are presented, using "equivalent beam" data for CNTs and comparisons with results of other researchers in the field, as well as with those of the classical beam theory, are made.