Υπολογιστική αεροδυναμική ανάλυση φωνητικού σωλήνα με εξισώσεις Navier Stokes

Abstract

Τα φαινόμενα κυματικής διάδοσης παίζουν σημαντικότατο ρόλο σε πολλές επιστημονικές περιοχές εφαρμογών μηχανικού, όπως αερακουστική, ηλεκτρομαγνητισμός, κβαντική μηχανική, σεισμολογία, αλλά και περιοχές εφαρμογών βιολογίας, όπως ροή αίματος στις αρτηρίες και παραγωγή φωνής. Γνωρίζοντας εκ των προτέρων τον τρόπο που τα κύματα δημιουργούνται, διαδίδονται, διαθλώνται, ανακλώνται και διαχέονται σε κάποιο μέσο, επιτρέπει στους μηχανικούς να λάβουν κρίσιμες αποφάσεις για ποικίλα θέματα, όπως για παράδειγμα για τη βέλτιστη τοποθέτηση συσκευών (κεραίες), για την κατασκευή ασφαλών κτιρίων και για το βέλτιστο ακουστικό σχεδιασμό μεγάλων χώρων. Ο επιστημονικός κλάδος της αερακουστικής μελετά την παραγωγή και τη διάδοση ήχου οφειλομένου στην αυτή καθαυτή κίνηση του αέρα ή στην επίδραση του τελευταίου με στερεές ή κινούμενες επιφάνειες. Η αδιάρρηκτη σύνδεση της αερασκουστικής με συγγενείς επιστημονικές περιοχές όπως η μηχανική των ρευστών και η κυματική εξηγεί σε ένα βαθμό την έλλειψη ολοκληρωμένης επιστημονικής θεωρίας για την παραγωγή του ήχου. Παρόλα αυτά και για τις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές η αερακουστική ανάλυση βασίζεται στις λεγόμενες Ακουστικές Αναλογίες, οι οποίες δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια αναδιάταξη των εξισώσεων της μηχανικής ρευστών στη γνωστή από τη φυσική κυματική εξίσωση. Η τελευταία προτάθηκε για πρώτη φορά το 1952 από τον Sir James Lighthill, σε μια προσπάθεια να υπολογιστούν τα παραγώμενα επίπεδα θορύβου από αεροπορικού τύπου στροβιλοκινητήρες. Η υπολογιστική αερακουστική (ΥΑΑ) ασχολείται με την κατασκευή αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων και είναι και αυτή στενά συνδεδεμένη με τη συγγενή περιοχή της υπολογιστικής μηχανικής ρευστών (ΥΡΜ). Στα πλαίσια της παρούσης γίνεται μια προσπάθεια κάλυψης των περισσοτέρων τάσεων που επικρατούν στο χώρο της ΥΑΑ με απώτερο στόχο την εφαρμογή αυτών στο πρόβλημα της παραγωγής ανθρώπινης φωνής. Αναλύθηκαν και κατασκευάστηκαν τριών τύπων αερακουστικοί επιλύτες στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας σε δύο και μία χωρικές διάστασεις, ενώ ακόμα μελετήθηκε και το πεδίο ροής στον ανθρώπινο φωνητικό σωλήνα με χρήση ενός εμπορικού ρευστοδυναμικού επιλύτη. Παράλληλα επιχειρήθηκε μια καταγραφή και ανάλυση του μηχανισμού παραγωγής της ανθρώπινης φωνής από ανατομική - φυσιολογική σκοπιά. Επιλύθηκαν διάφορα προβλήματα διάδοσης ακουστικών διαταραχών με και χωρίς παράλληλο ροϊκό πεδίο. Τέλος έγινε προσπάθεια εφαρμογής δύο ακουστικών μοντέλων στον ανθρώπινο φωνητικό σωλήνα στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου.

Wave propagation phenomena play an important role in many engineering fields such as aeroacoustics, blood flow in arteries, phonation, electromagnetism, quantum mechanics and seismology. Knowing a priori the mechanism waves are generated, propagated, scattered, reflected and/or dispersed in some medium allows engineers to take decisions about the topological placement of devices (antennas), the construction of safe buildings and the optimal acoustic design of rooms/halls. The scientific branch of aeroacoustics studies the generation and the propagation of sound inducted by the movement of air itself or by the interaction of the last with rigid or moving surfaces. The indissoluble link of aeroacoustics with relative scientific areas like Fluid Mechanics and Wave Physics explains up to a certain point the lack of establishment of a complete scientific theory for the generation of noise by aerodynamic flows. However and for applications with practical interest aeroacoustic analysis relies upon the so called Analogies, which are nothing but a rearrangement of the fluid mechanics conservation equations to the well known from physics wave equation. The last one was first proposed by Sir James Lighthill at 1952 in an attempt to calculate the noise levels generated from aviation type turbine engines. The branch of Computational Aeroacoustics (CAA) on the other hand is the application of numerical methods and computers to find approximate solutions of the governing equations for specific aeroacoustic problems. In the present work an attempt was made to cover the most trends in the area of CAA, while the ultimate goal was the use of a similar model for the study of sound generation and radiation in the human vocal tract. Three types of aeroacoustic solvers were build in one and two spatial dimensions and for the time and frequency domain, while a parallel study of the flow field in the human vocal tract was attempted. Furthermore an analysis of the voice production mechanism from a anatomical and physiological point of view was made. Several numerical problems concerning the propagation, diffraction and scattering of acoustical disturbances with and without a flow field were also solved. Finally two acoustical models were selected and applied to the human vocal tract problem both in the time and the frequency domain.