Εύρεση ρυθμών διαρροής σε περιοδικές οπτικές διατάξεις

Abstract

Οι σύγχρονες εξελίξεις της οπτικής τεχνολογίας θέτουν στο επίκεντρο των προσδοκιών την οπτική ολοκλήρωση, στον τομέα των υπολογιστικών συστημάτων, και την επεξεργασία σήματος αποκλειστικά με οπτικά μέσα, στον τομέα των τηλεπικοινωνιών. Για την επίτευξη αυτών, είναι αναγκαίες οι περιοδικές οπτικές διατάξεις ή περιθλαστικά οπτικά στοιχεία τα οποία βασίζονται στα περιθλαστικά φράγματα. Στην παρούσα εργασία, για την θεωρητική μελέτη της περίθλασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στις περιοδικές οπτικές διατάξεις, αλλά και για τις προσομοιώσεις που έγιναν, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος συζευγμένων κυμάτων (RCWA) σε συνδυασμό με την ανάλυση διαρρέοντος ρυθμού (leaky-mode). Οι ρυθμοί διαρροής είναι πολύ σημαντικοί στη μελέτη των οπτικών διατάξεων και κυματοδηγών, καθώς χρησιμεύουν στην μαθηματική διατύπωση του ακτινοβολούντος πεδίου με πεπερασμένο πλήθος ρυθμών. Στόχος της εργασίας είναι η παρουσίαση δύο νέων μη αυστηρών αριθμητικών μεθόδων για την εύρεση των ρυθμών σε περιοδικές οπτικές διατάξεις. Οι δύο μέθοδοι, Μέθοδος Πλάτους Ανακλαστικότητας Ισχύος (RMM) και Μέθοδος Φάσης Συντελεστού Ανάκλασης (RCPM), χρησιμοποιούν τον συντελεστή ανάκλασης που προκύπτει από την ανάλυση RCWA και υπολογίζουν τους ρυθμούς γραφικά, μέσω Λορεντζιανών κατανομών. Οι προσομοιώσεις με την εφαρμογή των μεθόδων γίνονται για τέσσερις διατάξεις περιθλαστικών φραγμάτων (ολογραφικών φραγμάτων και φραγμάτων επιφανειακής χάραξης), σε πόλωση ΤΕ και ΤΜ. Για κάθε διάταξη, εξάγονται οι τιμές του συντελεστή διάδοσης καθώς και του συντελεστή σύζευξης, ενώ τα αποτελέσματα, που παρουσιάζονται αναλυτικά και σε σύγκριση με αποτελέσματα αυστηρής μεθόδου, οδηγούν σε χρήσιμα συμπεράσματα για την αξιολόγηση των δύο μεθόδων.

The recent evolution in optical technology aims at the optical integration in the area of informatics, as well as the all-optical signal processing in the area of telecommunications. To this end, periodic optical devices and specifically Diffractive Optical Elements (DOEs) are necessary. DOEs are based on diffraction gratings. In this thesis, the Rigorous Coupled Wave Analysis (RCWA) combined with the leaky-mode approach are used both in the theoretical description of the diffraction of electromagnetic waves in periodic optical devices and in the simulation of this phenomenon. Leaky modes are very important to the study of optical devices and waveguides as they are used for the mathematical formulation of radiation field with a discrete finite sum of modes. The objective of this thesis is to present two new non-rigorous numerical methods for the determination of guided and leaky modes in periodic optical devices: The Reflectance Magnitude Method (RΜM) and the Reflection Coefficient Phase Method (RCPM); both these methods use the reflection coefficient resulting from RCWA to extract modes graphically from Lorentzian-type peaks. The application of these methods through the simulation of four different diffraction gratings (holographic gratings and surface-relief gratings) for both polarizations (TE and TM) is included. For each device, the values of transmission coefficient and coupling coefficient are extracted. The results are presented in detail, in comparison with those of rigorous methods (solving the dispersion equation in the complex plane) and finally lead to useful conclusions for the evaluation of the two numerical methods.