Ελαστοστατική ανάλυση πολυστρωματικής πλάκας σε κάμψη με χρήση των στοιχείων MZC, BFS και μακροστοιχείου Coons

Abstract

Τα σύνθετα υλικά χρησιμοποιούνται ολοένα και περισσότερο στην αεροδιαστημική, στην ναυπηγική αλλά και στην αυτοκινητοβιομηχανία. Η εφαρμογή των σύνθετων υλικών αποτέλεσε την απαρχή μιας μεγάλης προσπάθειας για την ανάλυση των δομικών στοιχείων που είναι κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά. Τα σύνθετα υλικά παρέχουν μοναδικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τα αντίστοιχά τους μεταλλικά αλλά επίσης παρουσιάζουν πιο σύνθετα και πολύπλοκα προβλήματα για τους μηχανικούς, τους αναλυτές και τους σχεδιαστές τους. Προκειμένου να αξιοποιηθούν πλήρως οι δυνατότητες των σύνθετων υλικών θα πρέπει οι σχεδιαστές και οι μηχανικοί να έχουν ακριβή μαθηματικά μοντέλα και σχεδιαστικές μεθόδους στην διάθεσή τους. Τα πιο συνήθη δομικά στοιχεία είναι οι πλάκες και τα κελύφη.

Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά στην μελέτη της συμπεριφοράς πολυστρωματικής πλάκας σε κάμψη υπό στατική (συγκεντρωμένη και κατανεμημένη) φόρτιση. Η μελέτη της συμπεριφοράς της γίνεται κάνοντας χρήση 3 διαφορετικών πεπερασμένων στοιχείων (MELOSH, BOGNER, και μακροστοιχεία Coons) και εν συνεχεία συγκρίνονται τα αποτελέσματα τόσο μεταξύ τους όσο και σε σχέση με συμβατικά πεπερασμένα στοιχεία τα οποία ανήκουν στην οικογένεια στοιχείων του SimXpert 2010 Student Edition.

Σε αντιδιαστολή με τις συμβατικές μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων, η μέθοδος των μακροστοιχείων Coons, επιλύει επιτυχώς στατικά προβλήματα λεπτών πλακών θέτοντας βαθμούς ελευθερίας μόνο στα όρια της πλάκας [1]. Αυτό συνεπάγεται αφενός μεν την αποφυγή δημιουργίας πλέγματος για επίλυση του προβλήματος και αφετέρου την ενδεχόμενη μείωση του υπολογιστικού κόστους, ανάλογα με το προκαθορισμένο πλήθος βαθμών ελευθερίας. Επίσης, η γενικότητα της μεθόδου την καθιστά ευέλικτη και ικανή για περαιτέρω έρευνα καθότι παρατηρούνται αξιοσημείωτα αποτελέσματα.

Ο σκοπός της εργασίας είναι να παρουσιάσει την θεωρία της πολυστρωματικής πλάκας, να δημιουργηθεί το μαθηματικό μοντέλο το οποίο περιγράφει το μητρώο δυσκαμψίας για πολυστρωματικές πλάκες ανισοτροπικών υλικών, και εν συνεχεία να διαπιστώσει ποιο πεπερασμένο στοιχείο επιτυγχάνει ταχύτερα σύγκλιση των αποτελεσμάτων.

Στο σημείο αυτό κρίνεται σκόπιμο να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου, καθηγητή κ. Χριστόφορο Προβατίδη για την καθοδήγηση και την υποστήριξη που μου παρείχε κατά την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας.

Composite materials are increasingly used in aerospace, under water, and automotive structures. The application of composite materials to engineering components has spurred a major effort to analyze structural components made from them. Composite materials provide unique advantages over their metallic counterparts, but they also present complex and challenging problems to analysts and designers. To take advantage of the full potential of composite materials, structural analysts and designers must have accurate mathematical models and design methods at their disposal. The most common structural elements are plates and shells.

The current diploma thesis deals with multilayered plate behavior’s study under static bending ( concentrated and uniformly distributed) loading. The study of plates behavior is achieved by the use of three different finite elements ( MELOSH, BOGNER and Coons macroelement ) and then the outcome results are compared both among eachother and with conventional finite elements with belong to element family of SimXpert 2010 Student Edition.

In contrast to conventional finite elements methods, Coons macroelement method solves successfully static thin plate problems by setting degrees of freedom only in the boundaries of the plate. As a result of this, grid creation for solving the problem is avoided as well as the computational cost is reduced regarding to the predefined number of degrees of freedom. Moreover, the generality of this method makes it flexible and capable for further research due to the fact that remarkable results are observed.

The purpose of this thesis is to present the theory of laminated plates, to create the mathematical model which describes the stiffness matrix for composite laminates of anisotropic layers, and to ascertain which finite element achieves the fastest result convergence. At this point, I wish to thank my supervisor, Professor Christoforos Provatidis, for the guidance and support in elaborating my diploma thesis.