Μη-γραμμική εκτίμηση κατάστασης μικρών μη-επανδρωμένων αεροσκαφών

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μη-γραμμική εκτίμηση κατάστασης μικρών μη επανδρωμένων αεροσκαφών. Η εκτίμηση κατάστασης είναι αναγκαίο συστατικό στοιχείο του συστήματος αυτομάτου ελέγχου της πτήσης οιουδήποτε μη επανδρωμένου αεροσκάφους. Τα μεγέθη που απαιτούνται για τον έλεγχο της πτήσης, όπως ο προσανατολισμός, η θέση και η ταχύτητα στις τρεις διαστάσεις, συνήθως δεν μετρώνται άμεσα ή δεν είναι διαθέσιμα στην επιθυμητή συχνότητα, επομένως πρέπει να υπολογισθούν από τις όποιες διαθέσιμες μετρήσεις. Επίσης, λόγω κόστους και βάρους, τα μικρά μη επανδρωμένα αεροσκάφη φέρουν αισθητήρες τύπου MEMS που παρουσιάζουν ιδιαίτερα αυξημένο θόρυβο στις μετρήσεις τους, ακόμα και bias, περιπλέκοντας περαιτέρω το πρόβλημα.

Ο βασικός αισθητήρας που φέρεται από τα αεροσκάφη που εξετάζονται εδώ είναι ένα Inertial Measurement Unit (IMU) με τρία επιταχυνσιόμετρα και τρία γυροσκόπια τα οποία μετρούν επιταχύνσεις και γωνιακές ταχύτητες αντίστοιχα στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Η θέση, η ταχύτητα και ο προσανατολισμός του αεροσκάφους μπορούν να προκύψουν εξ' ολοκληρώσεως, όποτε υπάρχουν μετρήσεις από το IMU. Ωστόσο, λόγω της ύπαρξης θορύβου στις μετρήσεις αλλά και bias, μια απλή ολοκλήρωση δεν είναι αρκετή καθώς θα υπάρχει ένα διαρκώς αυξανόμενο σφάλμα στα αποτελέσματα. Για το λόγο αυτό, ένας δέκτης για κάποιο παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα πλοήγησης (GNSS) χρησιμοποιείται επικουρικά ώστε να παρέχει μια άμεση μέτρηση της θέσης και της ταχύτητας του αεροσκάφους, σε πολύ μικρότερη συχνότητα από το IMU αλλά με φραγμένο και γνωστό σφάλμα χωρίς bias. Οι μετρήσεις από το IMU και το GNSS πρέπει να συνδυασθούν κατάλληλα, ώστε να απορριφθεί ο θόρυβος και να προκύψει η καλύτερη δυνατή εκτίμηση της κατάστασης του αεροσκάφους. Μια λύση στο ανωτέρω πρόβλημα της εκτίμησης κατάστασης για μικρά μη επανδρωμένα αεροσκάφη παρουσιάζεται εδώ, χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή του Unscented Kalman Filter (UKF). Ο πρωτότυπος αλγόριθμος του Kalman Filter είναι η τυπική λύση για πληθώρα προβλημάτων εκτίμησης κατάστασης από τη στιγμή που προτάθηκε παρέχοντας τη βέλτιστη εκτίμηση κατάστασης και λαμβάνοντας υπόψη το δυναμικό μοντέλο της προς εκτίμηση διεργασίας, ωστόσο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση κατάστασης ενός αεροσκάφους καθώς οι κινηματικές εξισώσεις που διέπουν την τρισδιάστατη κίνησή του και η συσχέτιση των μετρήσεων με το διάνυσμα κατάστασης είναι μη γραμμικά συστήματα. Η μη γραμμική επέκτασή του, το Extended Kalman Filter (EKF) έχει σοβαρά μειονεκτήματα ως λύση καθώς μπορεί να προκληθούν αριθμητικές αστάθειες αλλά ακόμα και απόκλιση της εκτίμησης. Το UKF είναι ίσως ο πιο υποσχόμενος αλγόριθμος εκτίμησης κατάστασης για χρήση σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Στηρίζεται σε μια μεθοδολογία ντετερμινιστικής δειγματοληψίας η οποία αποφεύγει εντελώς τις γραμμικοποιήσεις και το σχηματισμό Ιακωβιανών μητρών, σε αντίθεση με το EKF. Στη λύση που παρουσιάζεται εδώ, χρησιμοποιείται το quaternion για την αναπαράσταση του προσανατολισμού του αεροσκάφους, επιτρέποντας κάθε κίνηση / περιστροφή αφού δεν υπάρχουν οι περιορισμοί των γωνιών Euler. Το quaternion ωστόσο, επειδή δεν είναι διάνυσμα αλλά μια ποσότητα περιορισμένη στο SO(3), επιβάλει διάφορες μεταβολές στις εξισώσεις του αλγορίθμου του UKF. Όσον αφορά στην τρισδιάστατη κινηματική του αεροσκάφους, γίνονται οι ελάχιστες παραδοχές στην ανάπτυξη των εξισώσεων του κινηματικού μοντέλου αφού λαμβάνεται υπόψη το πλήρες ελλειψοειδές μοντέλο της γης και άρα είναι δυνατή η σχεδόν παγκόσμια λειτουργία του αλγορίθμου χωρίς τροποποιήσεις.

Στο κείμενο που ακολουθεί αναπτύσσεται μια αριθμητικά βελτιωμένη εκδοχή του σχετικού αλγορίθμου, η οποία απαιτεί τις λιγότερες δυνατές εκτελέσεις των μοντέλων διεργασίας και μετρήσεων ανά επανάληψη. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται και επιβεβαιώνονται μέσα από προσομοίωση. Παρότι η παρούσα εργασία αναπτύχθηκε ώστε να παρέχει μια λύση στο πρακτικό πρόβλημα της εκτίμησης κατάστασης του μικρού μη επανδρωμένου ελικοπτέρου του Εργαστηρίου Αυτομάτου Ελέγχου του ΕΜΠ, οι προκύπτοντες αλγόριθμοι και τα σχετικά συμπεράσματα μπορούν να αξιοποιηθούν πάνω σε οποιοδήποτε μικρό μη επανδρωμένο αεροσκάφος με παρόμοιους αισθητήρες, είτε αεροπλάνο, είτε ελικόπτερο.

This thesis is concerned with the nonlinear state estimation problem for small unmanned aircraft. State estimation is an integral part of any unmanned aircraft's flight control system. The quantities required for flight control, like attitude, 3D position and velocity, are not usually measured directly or they are not available at the frequency required; they have to be derived or extrapolated, respectively, from the available sensor measurements. Furthermore, due to size and cost, small unmanned aircraft carry rather noisy and even biased microelectromechanical sensors, complicating the problem even further.

The usual sensor payload for the aircraft class of interest is an Inertial Measurement Unit (IMU), containing three accelerometers and gyroscopes that measure accelerations and angular velocities, respectively, in the inertial body frame. The aircraft's velocity, position and attitude can be obtained through integrations at the IMU output rate. Due to the IMU's output noise and bias though, a trivial integration is not enough as there will be an ever growing drifting error. A Global Navigation Satellite System (GNSS) receiver is used to provide a direct measurement of the aircraft's position and velocity at a much lower frequency but with bounded error characteristics. The measurements from the IMU and the GNSS receiver should be fused in a state estimation framework, to filter out the sensor noise, compensate for bias and provide the best possible state estimate.

A solution to the small unmanned aircraft state estimation problem is presented here, using a modified version of the nonlinear Unscented Kalman Filter (UKF). The original Kalman Filter has been the de facto solution for real time estimation problems since its inception, however it cannot be used in aircraft state estimation as the underlying kinematic and measurement equations are nonlinear; its nonlinear extension also, namely the Extended Kalman Filter (EKF) is ruled out because it can exhibit numerical issues and even divergence. The UKF is one of the most promising nonlinear state estimation algorithms for use in real time applications; it is based on a deterministic sampling principle which avoids linearizations and calculation of Jacobian matrices, in direct contrast with the derivative based EKF. In the solution presented here, the singularity free attitude quaternion is used for the representation of the aircraft's attitude. The quaternion, however, is a constrained quantity and that imposes several modifications to the UKF algorithm. As far as the aircraft's 3D kinematics are concerned, minimal assumptions are made in the derivation of the respective estimator models; the Earth's ellipsoidal model is used, allowing almost global operation of the aircraft with no modifications.

A numerically efficient version of the algorithm that requires the least possible number of function evaluations per cycle is derived. The results are presented and verified through a simulation example. Although this thesis has been developed to provide a solution to the state estimation problem of the small unmanned helicopter built by the NTUA Control Systems Lab, the resulting algorithms can be readily used onboard any small unmanned aircraft with similar sensor payload, either fixed wing or rotorcraft.