Διάχυση τυρβώδους ανωστικής φλέβας σε περιορισμένο αποδέκτη

Abstract

Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετούμε το φαινόμενο της ανάμιξης εντός περιορισμένου αποδέκτη. Από κατακόρυφη οπή, τοποθετημένη στο πυθμένα περιορισμένου αποδέκτη εκρέει ρευστό η ροή του οποίου, μπορεί να περιγραφεί ως μια τυρβώδης ανωστική φλέβα. Το περιβάλλον ρευστό είναι αρχικά ομογενές και ακίνητο ενώ η πυκνότητα του διαφέρει ελάχιστα από αυτήν της φλέβας. Το ρευστό της φλέβας είναι ελαφρύτερο. Συνεπώς, λόγω της αρχικής του ορμής και της επίδρασης των ανωστικών δυνάμεων θα κινηθεί προς τα πάνω. Μόλις η τυρβώδης φλέβα φτάσει στην οροφή του περιορισμένου αποδέκτη θα κινηθεί οριζόντια, δημιουργώντας έτσι μια λεπτή στρώση ελαφρύτερου ρευστού. Η ίδια διαδικασία συνεχίζεται με αποτέλεσμα το σχηματισμό δύο οριζόντιων περιοχών εντός του αποδέκτη. Η ανώτερη περιοχή η οποία έχει αναμιχθεί με το ρευστό της φλέβας εμφανίζει πυκνομετρική στρωμάτωση. Από την άλλη μεριά, η κατώτερη περιοχή δεν έχει αναμιχθεί και εμφανίζει ομογενή κατανομή πυκνότητας ίση με την αρχική πυκνότητα του αποδέκτη. Η διεπιφάνεια μεταξύ των δύο περιοχών κατέρχεται λόγω της ανάμιξης στην ανώτερη περιοχή. Έτσι, το παρόν φαινόμενο μετουσιώνεται αυτομάτως σε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο πρόβλημα. Για τον προσδιορισμό του ρυθμού ανάμιξης καθώς επίσης και της χρονικά μεταβαλλόμενης πυκνομετρικής κατανομής αναπτύχθηκε ένα αριθμητικό προσομοίωμα που βασίζεται στον αλγόριθμο που πρώτος εισήγαγε ο Germeles (1975). Σε κάθε χρονικό βήμα επιλύεται ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την ροή της φλέβας στην ανώτερη περιοχή, χρησιμοποιώντας την μέθοδο Runge-Kutta τέταρτης τάξεως. Στην κατώτερη περιοχή τα χαρακτηριστικά της φλέβας υπολογίζονται μέσω της γενικευμένη θεωρίας των List & Imberger (1973). Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου συγκρίνονται με πειράματα τα οποία διεξήχθησαν στο εργαστήριο Υδρομηχανικής και Περιβαλλοντικής Τεχνικής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Για την επαλήθευση του υπολογιστικού μοντέλου χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της οπτικοποίησης της ροής με την χρήση Laser (Laser Induced Fluorescence). Κατά την πειραματική διαδικασία υπολογίστηκε ο ρυθμός καθόδου της διεπιφάνειας καθώς επίσης και τα πυκνομετρικά προφίλ για κάθε χρονική στιγμή. Ο δείκτης που χρησιμοποιήθηκε είναι η Ροδαµίνη 6G. Τα αποτελέσματα δείχνουν να βρίσκονται σε εξαιρετική συμφωνία με το υπολογιστικό προσομοίωμα . Ο παρών αλγόριθμος επιλύει το πρόβλημα της ανάμιξης εντός περιορισμένου αποδέκτη τόσο με απλές φλέβες και πλούμια όσο και με τυρβώδεις ανωστικές φλέβες.

In the present thesis the effect of mixing into a confined environment has been considered. Fluid injected from a vertical nozzle placed at the bottom of the bounded region can be described as a turbulent buoyant jet .The environment is initially calm, homogeneous, and the tank fluid has slightly different density if compared to that of the jet. Jet fluid is lighter than ambient surroundings, thus when it starts flowing it moves upwards due to its initial momentum and the buoyant force effect. Once the turbulent jet reaches the top of the bounded region, it spreads out horizontally creating a thin layer of a lighter fluid. The process continues, resulting in the establishment of two horizontal regions within the confined space. The upper region has been mixed with jet fluid and has developed density stratification. The lower region is unmixed and has a homogeneous density distribution equal the initial ambient density. The first front of the upper region is descending because of the mixing process. Thus, the present phenomenon is transformed into a time-depended problem. To estimate the ratio of mixing as well as the instantaneous density profiles of the environment we have developed a numerical code based on the scheme first introduced by Germeles (1975). At each time step, the system of differential equations of motion is solved across the upper region using a fourth order Runge-Kutta solver. In the lower region the characteristics of the jet are computed using the global theory of List & Imberger (1973). The numerical solutions are compared with experiments conducted in the Laboratory of Hydromechanics and Environmental Engineering of the University of Thessaly. A Laser Induced Fluorescence (LIF) method is used to measure the time-dependent density profiles as well as the position of the descending first front (interface between mixed upper and unmixed lower layer of ambient fluid) as a function of time. The tracer used is Rhodamine 6G. The numerical simulation showed excellent agreement with experiments. The numerical model developed is capable of solving the problem of mixing in confined spaces by simple jets, plumes and turbulent buoyant jets.