Ελαστοπλαστική ανάλυση τοιχείων με τετρακομβικά υστερητικά πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης έντασης

Abstract

Αντικείμενο της εργασίας είναι η εξέταση της ελαστοπλαστικής απόκρισης φορέων επίπεδης έντασης που υποβάλλονται σε στατική φόρτιση με τη χρήση τετρακομβικών υστερητικών πεπερασμένων στοιχείων. Τα στοιχεία αυτά ενσωματώνουν μια νέα υστερητική καταστατική σχέση που βασίζεται στο προσομοίωμα Bouc - Wen. Χαρακτηριστικό του υστερητικού αυτού μοντέλου είναι ότι είναι ομαλό και ανεξάρτητο από την ταχύτητα επιβολής της παραμόρφωσης. Επιπλέον, παράγεται ευθέως από τις εξισώσεις της κλασικής πλαστικότητας, δηλαδή το νόμο ροής, τη συνδυασμένη πλαστικότητα, τη συνάρτηση διαρροής και το νόμο κράτυνσης στα οποία και γίνεται εκτεταμένη αναφορά. Ακολούθως, με βάση τις εξισώσεις αυτές, προκύπτει το γενικευμένο τριαξονικό προσομοίωμα Bouc - Wen σε τανυστική μορφή, το οποίο ισχύει για κάθε κριτήριο διαρροής και για κάθε νόμο κράτυνσης. Παρατίθεται η διαδικασία εξαγωγής του τετρακομβικού ισοπαραμετρικού υστερητικού στοιχείου επίπεδης έντασης - παραμόρφωσης και τέλος συγκρίνεται η μη - γραμμική απόκριση ορισμένων μορφών τοίχων στο πρόγραμμα Nastran - Femap και στο πρόγραμμα Boucfem που βασίζεται στο τετραπλευρικό υστερητικό πεπερασμένο στοιχείο [7b]. Η σύγκλιση που προκύπτει από τα δύο λογισμικά είναι ικανοποιητική ενώ ο υπολογιστικός χρόνος προκύπτει αισθητά μικρότερος για τα υστερητικά πεπερασμένα στοιχεία για την ίδια διακριτοποίηση και αριθμό βημάτων.

The purpose of this post graduate thesis is to determine the response of elastoplastic walls subjected to static loading using four–node hysteretic plane stress finite elements that incorporate an hysteretic constitutive relation based on the rate independent Bouc-Wen model. This model is directly derived from the equations of classical associated plasticity, i.e. the flow rule, the yield function and the hardening law and consistency relation on which extensive reference is made. Based on these equations, the generalized three dimensional stress state is expressed using Bouc - Wen model in tensorial form, valid for any yield criterion and different hardening laws [7a] From this general model the plane stress - plane strain stresses are used to derive an hysteretic finite element using the shape functions of the standard quadrilateral element [7b]. A Fortran code that incorporates the hysteretic Fem approach is used to perform a list of parametric studies. Different solid concrete walls and walls with openings are modeled and solved following the direct stiffness method and incremental elastoplastic analysis. The results are compared with the ones determined using Nastran - Femap code. The validity and the accuracy of the proposed model is verified and its computational efficiency is demonstrated.