Quantum computing: algorithms, implementations, and applications to cryptography and graph theory

Τσούφης, Χρήστος; Tsoufis, Christos

dc.contributor.author	Τσούφης, Χρήστος	el
dc.contributor.author	Tsoufis, Christos	en
dc.date.accessioned	2024-07-15T08:04:41Z
dc.date.available	2024-07-15T08:04:41Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59905
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27601
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Κβαντικός Υπολογισμός	el
dc.subject	Κρυπτογραφία	el
dc.subject	Θεωρία Γράφων	el
dc.subject	Κβαντικοί Αλγόριθμοι	el
dc.subject	Cryptography	en
dc.subject	Quantum Computing	en
dc.subject	Quantum Algorithms	en
dc.subject	Graph Theory	en
dc.title	Quantum computing: algorithms, implementations, and applications to cryptography and graph theory	en
dc.title	Κβαντικός υπολογισμός: αλγόριθμοι, υλοποιήσεις, και εφαρμογές στην κρυπτογραφία και στην θεωρία γράφων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Πληροφορική	el
heal.classification	Κρυπτογραφία	el
heal.classification	Αλγόριθμοι	el
heal.classification	Επιστήμη Υπολογιστών	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-09-27
heal.abstract	In this thesis, we examine Quantum Computing through implementations and applications. Quantum algorithms provide significant advantages over classical algorithms and they can help us solve problems that are even inherently difficult to solve with classical computing. Specifically, first, we delve into some quantum notation and consider the tools we will need. Next, we show some inherently quantum protocols such as Superdense Coding and Quantum Teleportation. Then, for the Deutsch and Deutsch-Jozsa algorithms, the Bernstein-Vazirani algorithm, Simon's algorithm, Shor's algorithm, and Grover's algorithm, we analyze a step by step solution in both the case of classical and quantum computers and we conduct numerical experiments and evaluations using Python's Qiskit library and we also run our experiments on simulators as well as on real Quantum Computers (IBM Quantum, D-Wave, etc.) and finally, we examine some real-world applications. In more detail, we start with the Deutsch's & Deutsch-Jozsa's algorithm which determines whether a function is constant or balanced. Next, we look at the Bernstein-Vazirani's algorithm, which is a special case of the previous algorithm, where it finds a string that satisfies certain criteria. After that, we study Simon's algorithm which also finds a string under certain assumptions and in fact, this algorithm led to the inspiration behind Shor's algorithm, which we analyze how it solves the Integer Factorization Problem. Finally, we deal with Grover's algorithm, which provides a Search algorithm, and we use it to solve classical search problems such as the Max-Cut problem, and we even consider additional ways to solve this problem using other settings. Finally, after analyzing each of the above algorithms, we conclude our study by discussing modern applications, sometimes simple, such as finding a secret string, and sometimes more complex, such as attacking the RSA cryptographic protocol.	en
heal.abstract	Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, εξετάζουμε τον Κβαντικό Υπολογισμό μέσω ποικίλων υλοποιήσεων και εφαρμογών. Οι κβαντικοί αλγόριθμοι παρέχουν σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τους κλασσικούς αλγόριθμους καθώς μπορούν να βοηθήσουν στην επίλυση προβλημάτων που είναι ακόμη και εγγενώς δύσκολο να λυθούν με τον κλασσικό υπολογισμό. Συγκεκριμένα, πρώτον, εμβαθύνουμε στην βασική κβαντική σημειογραφία και ύστερα εξετάζουμε τα μαθηματικά εργαλεία που θα χρειαστούμε. Έπειτα, δείχνουμε ορισμένα αμιγώς κβαντικά πρωτόκολλα όπως η Υπερπυκνή Κωδικοποίηση και η Κβαντική Τηλεμεταφορά. Στη συνέχεια, για τους αλγόριθμους Deutsch και Deutsch-Jozsa, τον αλγόριθμο Bernstein-Vazirani, τον αλγόριθμο του Simon, τον αλγόριθμο Shor και τον αλγόριθμο του Grover, αναλύουμε βήμα προς βήμα το πρόβλημα, την επίλυση τόσο στην περίπτωση των κλασσικών υπολογιστών όσο και στην περίπτωση των κβαντικών υπολογιστών, υλοποιούμε και διεξάγουμε αριθμητικά πειράματα και αξιολογήσεις χρησιμοποιώντας την βιβλιοθήκη Qiskit της Python και τρέχουμε τα πειράματά μας σε προσομοιωτές αλλά και σε πραγματικούς Κβαντικούς Υπολογιστές (IBM Quantum, D-Wave, κ.λπ.) και τέλος, εξετάζουμε ορισμένες εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο. Πιο αναλυτικά, ξεκινάμε με τον αλγόριθμο Deutsch & Deutsch-Jozsa ο οποίος προσδιορίζει εάν μια συνάρτηση είναι σταθερή ή ισορροπημένη. Στη συνέχεια, εξετάζουμε τον αλγόριθμο του Bernstein-Vazirani, που είναι μια ειδική περίπτωση του προηγούμενου αλγορίθμου, ο οποίος βρίσκει μια συμβολοσειρά που ικανοποιεί ορισμένες ιδιότητες. Ύστερα, μελετάμε τον αλγόριθμο του Simon ο οποίος βρίσκει επίσης μια συμβολοσειρά κάτω από ορισμένες παραδοχές και μάλιστα, αυτός ο αλγόριθμος αποτέλεσε την έμπνευση πίσω από τον αλγόριθμο του Shor, για τον οποίο αναλύουμε τον τρόπο με τον οποίο επιλύεται το πρόβλημα παραγοντοποίησης ακέραιων αριθμών. Τέλος, ασχολούμαστε με τον αλγόριθμο του Grover, ο οποίος παρέχει έναν αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης και τον χρησιμοποιούμε για την επίλυση κλασσικών προβλημάτων αναζήτησης. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε το πρόβλημα Max-Cut και αξιοποιούμε τον αλγόριθμο του Grover αλλά και κάποιες ακόμη τεχνικές για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Τέλος, μετά από κάθε ανάλυση από τους παραπάνω αλγορίθμους, ολοκληρώνουμε την μελέτη μας συζητώντας σύγχρονες εφαρμογές, άλλοτε απλές, όπως η εύρεση μιας συμβολοσειράς και άλλοτε πιο σύνθετες, όπως η επίθεση στο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο RSA.	el
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών. Εργαστήριο Λογικής και Επιστήμης Υπολογισμών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	154 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false