Μοντελοποίηση της φθοράς των μεταλλικών και κεραμικών επιφανειών με τη συνδυασμένη χρήση αριθμητικών προσομοιώσεων και στοχαστικών μοντέλων σε μικροκλίμακα και μακροκλίμακα

Abstract

Ο υπέρτατος σκοπός της μοντελοποίησης της φθοράς είναι η σχετικά ακριβής πρόγνωση του ρυθμού φθοράς, σε μια ευρεία κλίμακα λειτουργικών συνθηκών, δίχως την ανάγκη προσφυγής σε πειραματικές δοκιμές φθοράς. Μέχρι σήμερα, η επιστήμη της τριβολογίας απέχει πολύ από την επίτευξη του στόχου αυτού, για τρεις κυρίως λόγους: • Την πολυπλοκότητα, μη-γραμμικότητα και τα συνεργατικά φαινόμενα που χαρακτηρίζουν τους μηχανισμούς φθοράς, εξασθενίζοντας την αποτελεσματικότητα των αναλυτικών λύσεων. • Την στοχαστικότητα της μορφολογίας των επιφανειών και των χαρακτηριστικών των υλικών, η οποία δυσχεραίνει κάθε ντετερμινιστική προσέγγιση. • Την πολυκλίμακη φυσιογνωμία του φαινομένου της φθοράς, καθώς πρόκειται ουσιαστικά για μια μακροσκοπική έκφανση συνεργατικών μίκρο- και νανοσκοπικών φαινομένων. Η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα συνδυασμό καινοτόμων τεχνικών μοντελοποίησης, εστιασμένων στην αντιμετώπιση των παραπάνω προκλήσεων. Στοιχειοθετείται ένα μοντέλο με δύο κλίμακες, τη μικροκλίμακα η οποία αφορά αλληλεπιδράσεις τραχυτήτων μία προς μία και τη μακροκλίμακα, η οποία αφορά την αλληλεπίδραση επιφανειών με στοχαστική μορφολογία. Στο πολυκλίμακο αυτό μοντέλο για τη φθορά ολίσθησης, η διεπιφάνεια μοντελοποιείται στο μακροσκοπικό επίπεδο με μια προσομοίωση Monte Carlo, η οποία είναι μια εξαιρετική μέθοδος για εύκολη ολοκλήρωση στοχαστικών συναρτήσεων σε πολυδιάστατους χώρους. Η προσομοίωση είναι βασισμένη σε δεδομένα για τις δυνάμεις, τον όγκο φθοράς και την εξέλιξη της τοπογραφίας της επιφάνειας για κάθε ζώνη επαφής, τα οποία προκύπτουν από ένα μοντέλο αλληλεπίδρασης τραχυτήτων στη μικροκλίμακα. Τα αναλυτικά μοντέλα φθοράς αποτελούν τη βάση εκκίνησης για την εφαρμογή της πολυκλίμακης προσέγγισης και μια ενδελεχής ανασκόπησή τους πραγματοποιήθηκε εξαρχής. Εξετάστηκαν οι μέθοδοι μοντελοποίησης που ακολουθούνται σε αυτά καθώς και στα μοντέλα που κάνουν χρήση αριθμητικών προσομοιώσεων ή και πολυκλίμακης προσέγγισης. Η μέθοδος Monte Carlo εφαρμόστηκε επάνω σε τέτοια μοντέλα για τη φθορά εκτριβής, πρόσφυσης, κόπωσης και μηχανικής διάβρωσης και στη συνέχεια ολοκληρώθηκε εντός του μοντέλου μακροκλίμακας. Οι αριθμητικές μέθοδοι άνευ πλέγματος (meshfree methods), όπου η ροή των κόμβων – μαζών δεν περιορίζεται από ένα πλέγμα, θεωρούνται καταλληλότερες από τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων για την αντιμετώπιση των ιδιαίτερων δυσχερειών που ανακύπτουν σε ένα τριβοσύστημα. Αυτές είναι οι μεγάλες, μη γραμμικές παραμορφώσεις, οι οποίες προκαλούν έντονη αστάθεια στις μεθόδους με πλέγμα, καθώς και ο εκτεταμένος σχηματισμός νέων επιφανειών, εξ’ αιτίας της διάδοσης ρωγμών, του θρυμματισμού και της απελευθέρωσης σωματιδίων φθοράς. Η καταλληλότητα των διάφορων αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση του προβλήματος εξετάστηκε ενδελεχώς. Το μοντέλο μικροκλίμακας βασίζεται σε μια παραμετρική αριθμητική προσομοίωση, με χρήση της μεθόδου Smooth Particle Hydrodynamics (SPH). Τα ζητήματα υλοποίησης της μεθόδου SPH για την επίλυση προβλημάτων σε ελαστικά-πλαστικά στερεά σώματα στη μικροκλίμακα (αποδοτικότητα του αλγορίθμου, εφελκυστική αστάθεια, κλιμάκωση μάζας) εξετάστηκαν θεωρητικά και ενσωματώθηκαν στην υλοποίηση της μεθόδου. Διάφορα μοντέλα μικροκλίμακας κατασκευάστηκαν, σε δύο και τρεις διαστάσεις, μαζί με τους ανάλογους αλγόριθμους προ- και μετα- επεξεργασίας τους, έτσι ώστε να ενσωματωθούν μέσα στο πλήρως αυτοματοποιημένο κύκλο λειτουργίας το πολυκλίμακου μοντέλου. Η ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ του μακροσκοπικού και του μικροσκοπικού τμήματος του μοντέλου πραγματοποιείται μέσω παρεμβολής σε ένα χάρτη της απόκρισης του μικρομοντέλου, ο οποίος έχει υπολογιστεί εκ των προτέρων. Ο χάρτης αυτός βασίζεται σε ένα δεδομένο σύνολο παραμέτρων των τραχυτήτων, το οποίο δρα ως ο συνδετικός κρίκος μεταξύ των δύο μοντέλων, παρέχοντας το πλεονέκτημα της διατήρησης της πλήρους εναλλαξιμότητας μεταξύ διαφορετικών μοντέλων της ίδιας κλίμακας. Επίσης εισάγεται μια καινοτόμα μέθοδος δειγματισμού επί της κατατομής επιφάνειας και δημιουργίας δείγματος τραχυτήτων, κατάλληλου για το συγκεκριμένο σύνολο παραμέτρων. Το μοντέλο αυτό εφαρμόστηκε σε χαρακτηριστικές περιπτώσεις διεπιφανειών ολίσθησης μεταλλικών και κεραμικών υλικών, οι οποίες εμφανίζουν τους μηχανισμούς φθοράς εκτριβής και πρόσφυσης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν συγκρίθηκαν με αναλυτικά μοντέλα και με πειραματικά δεδομένα. Επίσης το μοντέλο αυτό προσαρμόστηκε στις ιδιαίτερες συνθήκες που επικρατούν στο τριβοσύστημα των κατεργασιών διαμόρφωσης, σε μια πρώτη προσπάθεια εφαρμογής των παραπάνω αρχών μοντελοποίησης, για τη χαρτογράφηση του συντελεστή τριβής και του ρυθμού φθοράς του εργαλείου.

The ultimate goal of wear modelling is the relatively accurate prediction of the wear rate, over a wide range of operational conditions, without the need to recur to wear testing. The current state of the art in tribological modelling may be considered to be still quite far away from this goal, for three main reasons: • The complexity and non-linearity and the cooperative phenomena found in wear mechanisms, related to relatively weak analytical solutions. • The stochastic nature of surface morphology and material properties which inhibit a deterministic approach. • The multiscale nature of wear, since it is essentially a macroscopic manifestation of cooperative micro-, and nanoscale phenomena. The present work presents a combination of novel modelling techniques, focused in addressing the above challenges. A dual-scale model is formulated, with single asperity interactions at the microscale and interaction of surfaces with stochastic morphology at the macroscale. In this multiscale model of sliding wear, the interface is modelled at the macroscale level by a Monte Carlo simulation, which is an excellent method for the easy integration of stochastic functions in multidimensional spaces. The simulation is based on data about the forces, wear volume and topography evolution of the surface for each contact zone, derived from an asperity interaction model in the microscale. Analytical wear models are the basis for the original application of the multiscale approach, so initially an extensive review of them was conducted. The modeling methodologies have been examined, for analytical as well as numerical or multiscale models. The Monte Carlo method has been applied on such models for abrasive, adhesive, fatigue and erosive wear and subsequently integrated into the macroscale model. Meshfree numerical methods, where the flow of nodal masses is not confined by a grid, are considered more suitable than the Finite Element Method to address the complications which arise in a tribosystem. These are large, non-linear deformations, causing severe instability to mesh-based methods, as well as extensive formation of new surfaces, due to crack propagation, fragmentation and wear debris separation. The suitability of various numerical methods in addressing such problems was extensively reviewed. The microscale model is based on a parametric numerical simulation, employing the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) method. The issues arising for the implementation of the SPH method in solving problems of elastic-plastic solids at the microscale (numerical efficiency, tensile instability, mass scaling) have been examined theoretically and solutions have been incorporated in the implementation of the method. Various microscale models have been constructed, in two and three dimensions, along with the respective pre- and post-processing algorithms, in order to be incorporated into a fully automated solution cycle of the multiscale model. The data exchange between the two scales of the model is conducted via interpolation on a map of microscale model responses, calculated in advance. This map is based on a predefined set of asperity parameters, acting as the link connecting the two models and providing the advantage of full interchangeability between different models of the same scale. In addition, a novel method of sampling the surface profile is introduced, in order to generate asperity samples suitable for the given parameter set. This model has been applied to characteristic cases of metallic and ceramic interfaces, exhibiting the abrasive and adhesive wear mechanisms. The results were compared with analytical models and experimental data. This model has been also applied to the specific conditions that arise in forming processes, in a first attempt to apply the above modeling principles, in mapping the friction coefficient and tool wear rate.