Μελέτη ευστάθειας δίστυλων πλαισίων με τμηματικά θλιπτικά φορτία στους στύλους

Abstract

Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εύρεση κρίσιμων φορτίων και ισοδύναμων μήκων λυγισμού δίστυλων πλαισίων (ορθογωνικών και μη), τα οποία φορτίζονται τμηματικά με θλιπτικές δυνάμεις στους στύλους. Η επίλυση γίνεται με αναλυτική μαθηματική μέθοδο. Στο κεφάλαιο 1 περιγράφονται τα βασικά σημεία της γραμμικής θεωρίας της ελαστικής ευστάθειας ενώ γίνεται αναφορά σε άλλες μορφές λυγισμού και επεξήγηση κάποιων βασικών εννοιών. Στο κεφάλαιο 2 γίνεται η μαθηματική περιγραφή του καμπτικού λυγισμού. Παραθέτονται ορισμένες παραδοχές και βασικά στοιχεία του φαινομένου που μελετάμε με μαθηματικό τρόπο. Τέλος επιλύεται η διαφορική εξίσωση του καμπτικού λυγισμού. Στο κεφάλαιο 3 πραγματοποιείται διερεύνηση των μορφών λυγισμού ενός ορθογωνικού συμμετρικού πλαισίου με φορτίσεις στις κορυφές των υποστυλωμάτων. Επιλέγονται οι μορφές που μας ενδιαφέρουν (λυγισμός με μετάθεση και χωρίς) και ακολούθως επιλύεται διαδοχικά το πλαίσιο με τμηματικές φορτίσεις στους στύλους σε αποστάσεις h/2, h/3, h/4 μεταξύ τους. Σε κάθε περίπτωση σχηματίζονται πίνακες και διαγράμματα που δείχνουν τη μεταβολή των κρίσιμων φορτίων και των ισοδύναμων μήκων λυγισμού ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πλαισίου καθώς και των τιμών φόρτισης. Στο κεφάλαιο 4 διερευνούνται οι μορφές λυγισμού ενός μη ορθογωνικού συμμετρικού πλαισίου ενώ στη συνέχεια πραγματοποιούνται οι ίδιες φορτίσεις με αυτές του ορθογωνικού πλαισίου. Σχηματίζονται πίνακες και διαγράμματα όμοια με του κεφαλαίου 4 ενώ επιπλέον φαίνεται η μεταβολή των κρίσιμων φορτίων και των ισοδύναμων μήκων λυγισμού και ανάλογα με τη γωνία που σχηματίζεται. Τέλος στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της διπλωματικής εργασίας.

The objective of the present diploma thesis is to find critical loads and effective buckling lengths of two-column frames (rectangular or not) which are partially stressed by compressive loads to the columns. Analytic mathematical method is performed. The first chapter presents the basic principles of the theory of elastic stability as well as some other forms of buckling. The second chapter includes the mathematical representation of flexural buckling and a number of certain premises. Furthermore the differential equation of flexural buckling is solved. In the third chapter various forms of buckling of a rectangular symmetric frame that is being stressed by compressive loads on the top of its columns, are investigated. The forms under the scope are buckling with and without transfer of the frame. Followingly the solvement of the frame is processed using partial loads having in between distance of h/2, h/3, h/4. In all cases, arrays and charts are formed in order to visualize the alteration of the critical loads and the effective buckling lengths depending on the geometric features of the frame and also the size of the loads. The fourth chapter investigates the buckling of a non-rectangular frame. The use of partial loads is carried out exactly in the same way as the previous case. Again, arrays and charts are formed to provide a better understanding of the alteration of the critical loads and the effective buckling lengths depending on the exact previous conditions plus the formed angle. The fifth chapter presents the general conclusions resulted from the diploma thesis.