Ψευδοστατική ανάλυση της οριζόντιας εξάπλωσης ρευστοποιημένου εδάφους

Abstract

Ένα από τα πιο σημαντικά συνοδευτικά φαινόμενα της σεισμικής ρευστοποίησης είναι η «πλευρική εξάπλωση» (lateralspreading) του φυσικού εδάφους, κατά την οποία μεγάλες εδαφικές εκτάσεις μετακινούνται οριζόντια, από μερικά εκατοστά έως και μερικά μέτρα. Για την εκδήλωση αυτού του φαινομένου είναι αρκετή ακόμη και μικρή κλίση του εδάφους (π.χ. 2÷4%) ή παρουσία μικρού σχετικά αναβαθμού, ύψους 1÷2m, όπως για παράδειγμα στις όχθες ποταμών. Συνοπτικά τέσσερις είναι ο βασικές προϋποθέσεις για την εμφάνιση πλευρικής εξάπλωσης στη περίπτωση αναβαθμού, η οποία και θα μελετηθεί στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας: i. Ελεύθερη επιφάνεια με τοπογραφία αναβαθμού και επαρκής ευστάθεια υπό στατικές συνθήκες. ii. Ύπαρξη ρευστοποιημένου εδάφους σε μικρό βάθος από την επιφάνεια. iii. Οριζόντια (τουλάχιστον) σεισμική επιτάχυνση. iv. Συντελεστής ασφάλειας έναντι ευστάθειας πρανούς υπό τις συνθήκες (ii) και (iii) μικρότερος της μονάδας (FSmin<1.0). Το φαινόμενο επιβάλλει σημαντικά πλευρικά φορτία σε τεχνικά έργα (κρηπιδότοιχους, προβλήτες, γέφυρες, κλπ) που μπορεί να οδηγήσουν σε σοβαρές αστοχίες, και για αυτό το λόγο έχει μελετηθεί διεξοδικά στο παρελθόν. Στη βιβλιογραφία εντοπίστηκαν δέκα (10) ανεξάρτητεςεμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό των μετατοπίσεων λόγω σεισμικής ρευστοποίησης, οι οποίες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε «σεισμολογικές σχέσεις», που λαμβάνουν υπόψητην επίδραση της σεισμικής δόνησης με χρήση σεισμολογικώνπαραμέτρων, όπως το μέγεθος του σεισμού (Μ) και η απόσταση από τη πηγή (R) και σε«γεωτεχνικέςσχέσεις» που είναι σχέσεις που χρησιμοποιούν παραμέτρους μηχανικού για την εκτίμηση της επιρροής της σεισμικής διέγερσης, όπως είναιη επιτάχυνση του σεισμού (amax) και τη διάρκεια του (Td), δεδομένα που προσδιορίζονται από γεωτεχνική έρευνα και μελέτη.Στη πρώτη ομάδα κατατάσσονται οι σχέσεις τωνEPOLLS (Rauch&Martin, 2000), Bardet (2002), Youdetal. (2002),Farisetal. (2004),Zhang&Zhao (2005) καιRezaniaet. al(2010), ενώ στη δεύτερη οι σχέσεις των Hamadaetal. (1986), Hamada (1999), Zhangetal. (2004) καιValsamisetal (2010). Για τη διατύπωση των εμπειρικών σχέσεων εκτίμησης μετατόπισης, οι περισσότεροι ερευνητές δημιούργησαν βάσεις δεδομένων από καταγραφές μετατοπίσεωνλόγω πλευρικής εξάπλωσης σε ιστορικά περιστατικά και στη συνέχεια, με τη χρήση στατιστικών μεθόδων γραμμικής παλινδρόμησης, προχωρούσαν στη διατύπωση μίας σχέσης (ή περισσοτέρων) υπολογισμού των αναμενόμενων μετατοπίσεων. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής έγινε προσπάθεια να εκτιμηθούν, με ένα εναλλακτικό τρόπο,οι μετατοπίσεις λόγω της οριζόντιας εξάπλωσης ρευστοποιημένων εδαφών δίπλα σε αναβαθμούς, με χρήση ψευδοστατικής μεθόδου, καθώς επίσης να διερευνηθεί εάν υπάρχουν παράμετροι επιρροής που δεν έχουν ληφθεί υπόψη στις υπάρχουσες μεθοδολογίες. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αποτελείται από τρία βήματα: • Γεωμετρική αποτύπωση του υπό μελέτη πρανούς και εφαρμογή ψευδοστατικής ανάλυσης ευστάθειας πρανούς (slopestabilityanalysis) με διερεύνηση κυκλικών μορφών αστοχίας οι οποίες διέρχονται από την κατακόρυφη νοητή γραμμή που ορίζεται από το φρύδι του πρανούς. Ο σεισμός λαμβάνεται υπόψη ψευδοστατικά, σαν μια οριζόντια επιτάχυνση σταθερού μέτρου που ασκείται σε όλη την εδαφική μάζα, ενώ για τη ρευστοποιήσιμη στρώση η απομένουσα διατμητική της αντοχή υπολογίζεται ως συνάρτηση του αριθμού κρούσεων SPT και της κατακόρυφης ενεργού τάση. Οι κρίσιμες παράμετροι που προκύπτουν από τις ψευδοστατικές αναλύσεις είναι (βλέπε Σχήμα i): o Ο ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας FSmin,ο οποίος, εφόσον είναι μικρότερος από τη μονάδα, σηματοδοτεί την εμφάνιση αστοχίας λόγω οριζόντιας εξάπλωσης. o Η ζώνη επιρροής της οριζόντιας εξάπλωσης πίσω από το φρύδι του πρανούς η οποία εκφράζεται μέσω της απόστασης Lmax. • Με την ίδια μεθοδολογία υπολογίζεται η κρίσιμη επιτάχυνση για την οποία ο ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας είναι ίσος με τη μονάδα, δηλαδή τη κρίσιμη εκείνη επιτάχυνση για την οποία δεν εμφανίζεται αστοχία. • Για κάθε περίπτωση που μελετήθηκε έγινε και ανάλυση ολισθαίνοντος στερεού (slidingblockanalysis) τύπου Newmark (με χρήση της ελάχιστης τιμής από τις προτεινόμενες σχέσεις των Newmark, 1965 και Richards&Elms, 1979), με σκοπό να υπολογιστούν οι οριζόντιες μετατοπίσεις δmax.

Σχήμα iOρισμόςFSminκαιLmax

Με τη συγκεκριμένη μεθοδολογία πραγματοποιήθηκαν συνολικά 96 παραμετρικές αναλύσεις ευστάθειας πρανών με τις εξής παραμέτρους: • Ενεργός επιτάχυνση,amean = 0.00, 0.08, 0.16, 0.24 και 0.34g. • Αριθμός κρούσεων SPT, NSPT= 5, 10, 15 και 20. Επιπρόσθετα, έγινε εκτίμηση μίας μέσης (mean)και μίας ελάχιστης (lower) τιμής της απομένουσας διατμητικής αντοχήςSur. • Πάχος ρευστοποιημένης ζώνης, Hliq = 2.0 και 6.0m. • Βάθος ρευστοποιημένης ζώνης (κάτω από τον πόδα του αναβαθμού), zliq=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7m. Για να μελετηθεί σωστά η παράμετρος του βάθους της ρευστοποιημένης ζώνης, παράμετρος που δεν εξετάζεται σχεδόν σε καμία από τις εμπειρικές σχέσεις που εντοπίστηκαν στη βιβλιογραφία, πραγματοποιήθηκαν επιπροσθέτως και σοφιστευμένες αριθμητικές αναλύσεις μετο λογισμικό πεπερασμένων διαφορών FLAC 5 (Fast Lagrangian AnalysisofContinua) της Itasca,κάνοντας χρήση καταστατικού προσομοιώματος για το ρευστοποιήσιμο έδαφος που βασίζεται στις αρχές των θεωριών της πλαστικότητας και της κρίσιμης κατάστασης (Papadimitriou&Bouckovalas 2002,Κωνσταντίνος Ανδριανόπουλος 2006, Δημήτρης Καραμήτρος 2010). Από τις παραμετρικές αναλύσεις εντοπίστηκαν συσχετίσεις των διάφορων παραμέτρων της ανάλυσης με τον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείαςFSmin και μετην υπολογιζόμενη (κατά Newmark) αναμενόμενη μέγιστη μετατόπιση δmax, και κατασκευάστηκαν τα αντίστοιχα διαγράμματα (Σχήμα ii και iii). Σχήμα ii Επίδραση της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης amean και του αριθμού κτύπων NSPT στον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείας FSmin.

Σχήμα iii Επίδραση της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης amean και του αριθμού κτύπων NSPT στη μετατόπιση δmax.

Στη συνέχεια έγινε προσπάθεια να κανονικοποιηθεί η επιρροή των διάφορων ανεξάρτητων παραμέτρων του προβλήματος μέσω του υπολογισμού της κρίσιμης επιτάχυνσης acr η οποία σηματοδοτεί την έναρξη αστοχίας. Έτσι διαμορφώθηκε το Σχήμα iv, από όπου γίνεται σαφές ότι ο ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας (FSmin) μπορεί να συσχετιστεί,με μικρή απόκλιση, απευθείας με τον λόγο της μέγιστης επιτάχυνσης ως προς την κρίσιμη (amax/acr),για κάθε πρανές που εξετάστηκεανεξαρτήτως του πάχους και του βάθους του ρευστοποιημένου στρώματος, του αριθμού κρούσεων SPT και της σχέσης υπολογισμού της απομένουσας διατμητικής αντοχής από αυτόν.

Σχήμα iv Συσχέτιση του ελάχιστου συντελεστή ασφαλείας FSmin με τον λόγο amax/acr, από το σύνολο των 96 παραμετρικών αναλύσεων ευστάθειας πρανούς.

Αντίστοιχα, όπως προκύπτει από τα Σχήματα v και vi, και η αναμενόμενη μετατόπιση μπορεί να συσχετιστεί απευθείας με το λόγο της μέγιστης επιτάχυνσης ως προς την κρίσιμη (amax/acr) και τη δεσπόζουσα περίοδο του σεισμικού κραδασμού (Te), ή διαφορετικά από τον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείας FSminκαι την περίοδο(Te).

Σχήμα v Συσχέτιση της μετατόπισης δmax με τον λόγο amax/acr

Σχήμα vi Συσχέτιση της μετατόπισης δmax με τον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείας FSmin.

Συνεπώς είναι εφικτός ο υπολογισμός των αναμενόμενων μετατοπίσεων λόγω πλευρικής εξάπλωσης σε ένα πρανές με ένα εναλλακτικό και απλό τρόπο, κάνοντας μία απλή ανάλυση ευστάθειας και συσχετίζοντας τον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείας που προκύπτει από αυτή με τις αναμενόμενες μετατοπίσεις συναρτήσει της δεσπόζουσας περιόδου του σεισμικού κραδασμού. Για να επαληθευτούν τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας που προτείνεται σε αυτή τη διπλωματική εργασία και δεδομένου ότι η μέθοδος Newmarkδίνει την περιβάλλουσα των αναμενόμενων μετατοπίσεων, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθοδολογίας με δύο εμπειρικές σχέσεις από τη βιβλιογραφία, μία «σεισμολογική» (Youdetal. 2002, με έμμεση εκτίμηση των μεγεθών που απαιτούνται) και μία «γεωτεχνική» (Valsamisetal. 2010, με απευθείας χρήση των αντίστοιχων παραμέτρων). Όπως φαίνεται στο Σχήμα vii οι συσχετίσεις με την γεωτεχνική σχέση δείχνουν ότι η προτεινόμενη μεθοδολογία δίνει ελαφρώς αυξημένες τιμές για την εκτίμηση της μετατόπισης του εδάφους, πράγμα αναμενόμενο δεδομένου ότι η μέθοδος Newmark είναι περιβάλλουσα των μετατοπίσεων για πληθώρα διαφορετικών σεισμών, σε αντίθεση με τη σχέση Valsamisetal. (2010)που γίνεται εκτίμηση της μέσης τιμής των μετατοπίσεων. Όπως μπορεί να φανεί στο Σχήμα viii, με χρήση ενός απλού συντελεστή ίσου με 0.5, η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να εκτιμήσει με σχετική ακρίβεια τις αναμενόμενες μετατοπίσεις λόγω οριζόντιας εξάπλωσης του πρανούς.

Σχήμα viiΣύγκριση ανάλυσης τύπου Newmarkμε τη σχέση τωνValsamisetal. (2010)

Σχήμα viiiΣύγκριση της σχέσης των Valsamisetal. (2010) με τις διορθωμένες τιμές δ*=0.50δmax

Τέλος, να σημειωθεί ότι έγινε μελέτη και της ζώνης επιρροής της οριζόντιας εξάπλωσης πίσω από τη κορυφή του πρανούς μέσω του μεγέθους Lmax,το οποίοόμως, λόγω της χρήσης κυκλικών μορφών αστοχίας οι οποίες δεν αποτυπώνουν σωστά την πραγματικότητα στους κύκλους μακριά από το πρανές, υπολογίζεται μεγαλύτερο από το αναμενόμενο. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά στο σχήμα ix, όπου παρουσιάζεται σύγκριση μεταξύ των μετατοπίσεων που υπολογίζονται στο ίδιο πρόβλημα από τις σοφιστευμένες αναλύσεις με το FLAC και τις ψευδοστατικές αναλύσεις και από όπου προκύπτει ότι ενώ η ψευδοστατική μεθοδολογία έχει σωστά εντοπίσει τον κύκλο με τον ελάχιστο συντελεστή ασφαλείας, δεν ισχύει το ίδιο και για την απόσταση επιρροής.

Σχήμα ixΣύγκριση του Lmaxόπως προκύπτει από τη ψευδοστατική μεθόδο (άνω) με το αντίστοιχο μήκος έκτασης της αστοχίας από την αριθμητική ανάλυση με το FLAC(κάτω).

The term lateral spreading refers to the phenomenon whereby great horizontal soil displacements occur both on gentle ground slopes and on surfaces with free face (eg. river banks) due to liquefaction of sandy grounds during earthquakes. This phenomenon mainly hits infrastructure (eg. quay walls, bridge abutments)as the significant horizontal displacements it causes, strain shoring structures. Consequently the most precise prediction possible of these displacements is crucial for the design of the structures mentioned above. The existing procedures of evaluating the horizontal displacements are empirical relations based either on history cases of lateral spreading or parametric analyses using sophisticated numerical methods.None of the above mentioned empirical relations is able to include all of the significant parameters that affect the occurring displacements and some of the affecting parameters, such as the depth of the liquefiable layer, are absent from almost all the empirical relations. Therefore the results of these methods appear to have large scatter comparing to the measured displacements.This diploma thesis concentrates on the case of surfaces with free face and its objective is to estimate the horizontal displacements resulting from liquefaction-inducted lateral spread, using an alternative pseudostatic method based on slope stability analysis combined with sliding block analysis. Additionally with this method is possible a crude approach of the length of the area affected by the ground failure. For this reason took place the following actions: • Performof 96 parametric slope stability analyses simulating lateral spreading of soil with free face. The analyses were performed using a slope stability software (Slide 5) and investigate the effect of active seismic acceleration, relative density of the liquefiable soil, residual shear strength of the liquefiable sand, thickness of the liquefiable ground layer and depth of the liquefiable ground layer.Through these analyses is estimated the minimum factor of safety and also the length of the ground zone affected by the lateral spread, for each combination of parameters. • Following the same method was estimated the critical active acceleration that causes slope conditions with safety factor equivalent to 1. • For each of the above mentioned combination of parameters was performed sliding block analyses to estimate the horizontal displacements. On these analyses wasalso investigated the effect of the predominant period of shaking. • To further investigate the effect of depth of the liquefiable layer were performed five (5) additional numerical analyses, using the finite difference method appropriately developed in order to meet the special requirements of geotechnical earthquake engineering problems (Andrianopoulos 2006). The results of these analyses were compared to those of the pseudostatic method, to estimate the ability of the latter to simulate thedisplacement attenuation with the increase of depth of the liquefiable layer. • To evaluate the precision of the pseudostatic method the computed displacements were comparedto the predicted displacements by the empirical relation of Valsamis et al. (2010). In summary, the results of the parametric pseudostatic analyses indicate that evaluation of liquefaction-inducted horizontal displacements of soil with free face is possible using a simple pseudostatic analysis based on slope stability. To achieve that is necessary to use a uniform correction coefficient. In addition, it becomes evident that because of the circular failure surface that was used, the proposed method overestimates the length of the affected zone of ground failure due to lateral spreading.