Μη παραμετρικές Μπεϋζιανές μέθοδοι

Λυμπέρη, Χρυσοβαλάντη; Lymperi, Chrysovalanti

dc.contributor.author	Λυμπέρη, Χρυσοβαλάντη	el
dc.contributor.author	Lymperi, Chrysovalanti	en
dc.date.accessioned	2025-01-28T10:33:26Z
dc.date.available	2025-01-28T10:33:26Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60983
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28679
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ιεραρχική Διαδικασία Dirichlet	el
dc.subject	Γκαουσιανές Διαδικασίες	el
dc.subject	Hierarchical Dirichlet Process	en
dc.subject	Dirichlet Process Mixture Models	en
dc.subject	Gaussian Processes	en
dc.subject	Dirichlet Process	en
dc.subject	Bayesian Nonparametrics	en
dc.subject	Μοντέλα Μίξης Διαδικασίας Dirichlet	el
dc.subject	Διαδικασία Dirichlet	el
dc.subject	Mη παραμετρικές Μπεϋζιανές Μέθοδοι	el
dc.title	Μη παραμετρικές Μπεϋζιανές μέθοδοι	el
dc.title	Bayesian nonparametric methods	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Στατιστική	el
heal.classification	Μπεϋζιανή Στατιστική	el
heal.classification	Statistics	en
heal.classification	Bayesian Statistics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-09
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει το ευρύ αντικείμενο των μη-παραμετρικών Μπεϋζιανών μεθόδων, εστιάζοντας τόσο στην θεωρητική θεμελίωση όσο και στην πρακτική εφαρμογή τους. Αρχικά, ο αναγνώστης εισάγεται στο Μπεϋζιανό πλαίσιο αναφοράς και σε θεμελιώδεις σε αυτό έννοιες όπως ο ορισμός του Μπεϋζιανού μοντέλου, η πρότερη και η ύστερη κατανομή. Ακόμα παρουσιάζονται απαραίτητες υπολογιστικές μέθοδοι όπως το Markov Chain Monte Carlo (MCMC), ο αλγόριθμος Metropolis-Hastings και η Δειγματοληψία κατά Gibbs. H Διαδικασία Dirichlet παρουσιάζεται ως το επίκεντρο της μη-παραμετρικής Μπεϋζιανής στατιστικής. Εκτός από τον ορισμό της και τις κύριες ιδιότητες της, αναδυκνείεται ο τρόπος που αυτή συνδέεται με το γνωστό πρόβλημα της συσταδοποίησης. Η ανάλυση επεκτείνεται στην Ιεραρχική Διαδικασία Dirichlet και την κατασκευή της μέσω της μεθόδου Stick-Breaking, σε αναλογία με την Διαδικασία Dirichlet. Συζητούνται εφαρμογές αυτών των διαδικασιών στη Μηχανική Μάθηση, όπως σε προβλήματα Θεματικής Μοντελοποίησης, υπογραμμίζοντας την ευελιξία τους στη μοντελοποίηση σύνθετων δομών δεδομένων. Επίσης, περιλαμβάνεται μια σύντομη εισαγωγή στις Εξαρτημένες Διαδικασίες Dirichlet, οι οποίες είναι χρήσιμες σε προβλήματα όπου τα δεδομένα εξελίσσονται χρονικά ή χωρικά. Έπειτα, η προσοχή στρέφεται στην Γκαουσιανή Διαδικασία, μια στοχαστική διαδικασία που μπορεί κανείς να φανταστεί ως μια απειροδιάστατη κατανομή πάνω σε συναρτήσεις. Περιγράφεται ο τρόπος που αυτή εφαρμόζεται σε προβλήματα μη-γραμμικής παλινδρόμησης και ταξινόμησης, ενώ γίνεται αναφορά και στις μεθόδους επιλογής μοντέλου.\\ Καθ'όλη τη διάρκεια της εργασίας επιστρατεύονται οπτικά μέσα και παραδείγματα σε προσομοιωμένα δεδομένα, με σκοπό να καταστήσουν πιο κατανοητές τις έννοιες που παρουσιάζονται. Ακόμα, περιλαμβάνονται δύο εφαρμογές σε πραγματικά σύνολα δεδομένων.	el
heal.abstract	This thesis explores the broad topic of Bayesian non-parametric methods, focusing on both their theoretical foundation and practical application. Initially, the reader is introduced to the Bayesian framework and fundamental concepts such as the definition of a Bayesian model, the prior and posterior distributions. Essential computational methods, including Markov Chain Monte Carlo (MCMC), the Metropolis-Hastings algorithm, and Gibbs Sampling, are also presented. The Dirichlet Process is examined as a crucial component of Bayesian Nonparametrics. Beyond its definition and key properties, its connection to the well known clustering problem is highlighted. The analysis then extends to the Hierarchical Dirichlet Process and its construction using the Stick-Breaking method, analogous to the Dirichlet Process. Applications in Machine Learning, such as in Topic Modeling problems, are discussed, emphasizing their flexibility in modeling complex data structures. This thesis also includes a brief introduction to Dependent Dirichlet Processes, a useful tool for problems where data evolve over time or space. Subsequently, the focus shifts to the Gaussian Process, a stochastic process that can be viewed as an infinite-dimensional distribution over functions. The application of Gaussian Processes to non-linear regression and classification problems is described, along with related model selection methods.\\ Throughout the thesis, visual aids and examples with simulated data are employed to make the concepts more accessible. Additionally, two applications on real-world datasets are included.	en
heal.advisorName	Fouskakis, Dimitris	en
heal.committeeMemberName	Loulakis, Michail	en
heal.committeeMemberName	Ntzoufras, Ioannis	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	93 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false