Επίλυση Διδιάστατης Ροής με Κεντροκυψελική Διατύπωση σε Μη-Δομημένα Πλέγματα. Προγραμματισμός σε Επεξεργαστές Καρτών Γραφικών

Abstract

Τα τελευταία χρόνια, η Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών (ΕΘΣ) του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (ΕΜΠ) δραστηριοποιείται συστηματικά στην επίλυση προβλημάτων ρευστοδυναμικής σε επεξεργαστές καρτών γραφικών και, πρόσφατα, παράλληλων καρτών γραφικών (GPUs). Στο πλαίσιο αυτό, έχει πραγματοποιηθεί ανάπτυξη επιλυτών των εξισώσεων ροής (Euler, Navier-Stokes) στη γλώσσα προγραμματισμού CUDA C της εταιρίας NVIDIA, σε μη-δομημένα και δομημένα πλέγματα με κεντροκομβική διατύπωση επιτυγχάνοντας επιταχύνσεις μεγαλύτερες του 40x συγκριτικά με επιλύτες που κάνουν αποκλειστικά χρήση του κεντρικού επεξεργαστή.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία, διερευνάται η χρήση μη-δομημένου πλέγματος με κεντροκυψελική διατύπωση για την επίλυση των εξισώσεων ροής σε GPUs. Αναπτύχθηκε, για το σκοπό αυτό, κώδικας, σε CUDA C, που επιλύει τις διδιάστατες εξισώσεις ροής Euler συμπιεστού ρευστού, με τη χρήση της μεθόδου πεπερασμένων όγκων σε μη-δομημένα πλέγματα, αποθηκεύοντας τα ροϊκά μεγέθη στα κέντρα βάρους των όγκων ελέγχου. Η ανάπτυξη του κώδικα πραγματοποιήθηκε με αφετηρία τον υπάρχοντα, πιστοποιημένο, αντίστοιχο κώδικα της ΜΠΥΡ&Β για μη-δομημένα πλέγματα κεντροκομβικής διατύπωσης, με τον οποίο και συγκρίθηκε. Η επίλυση των εξισώσεων ροής έγινε με τη χρήση σχήματος της μεθόδου χρονοπροέλασης. Η εκτέλεση του κώδικα έγινε σε κάρτες γραφικών Tesla Μ2050 της NVIDIA. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων και των χρόνων σύγκλισης του κώδικα που αναπτύχθηκε, με τον κώδικα που κάνει χρήση της κεντροκομβικής διατύπωσης, πραγματοποιήθηκε σε ίδια πλέγματα, για ίδιες συνθήκες εξωτερικής ροής. Αναδείχθηκε, με αυτόν τον τρόπο, η κεντροκυψελική μέθοδος ως υποδεέστερη σε ταχύτητα αλλά υπέρτερη σε ακρίβεια.

In the last years, the Parallel CFD & Optimization Unit of the Laboratory of Thermal Turbomachines of the National Technical University of Athens is developing CFD methods-software running on a single GPU and, recently, on parallel GPU systems. Solvers of the flow equations (Euler, Navier-Stokes) have been developed, written in CUDA C, a programming language by NVIDIA, using unstructured and stuctured grids with vertex-centered finite volume formulation, achieving accelerations greater than 40x comparing to solvers which run exclusively on CPUs.

In this diploma thesis, the use of a 2D unstructured grid along with a cell-centered finite volume method was developed and used to solve the flow equations. To this purpose, a new code was developed, written in CUDA C, which solves the 2D, compressible, Euler’s flow equations using an unstructured grid and considering the flow variables to be stored at the centroids of the control volumes. The code development was based and validated using the existing, in-house code which uses unstructured grids and a vertex-centered scheme. The numerical solution of the flow equations was carried out by using a time-marching scheme. The runs of the code were performed on NVIDIA Tesla M2050 GPUs. The comparison of the results and times of convergence between the developed code and the code with the vertex-centered scheme was made on the same grids, with the same farfield flow conditions. The conclusion drawn is that the cell-centered method is slower but more accurate than the vertex-centered one.