Τροποποίηση της αρχής HAMILTON με συνέλιξη

Καραγιάννης, Ιωάννης; Karagiannis, Ioannis

dc.contributor.author	Καραγιάννης, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Karagiannis, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2025-05-23T10:38:33Z
dc.date.available	2025-05-23T10:38:33Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61934
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29630
dc.rights	Default License
dc.subject	Αρχή Hamilton	el
dc.subject	Συνέλιξη	el
dc.subject	Ελαστροδυναμική	el
dc.title	Τροποποίηση της αρχής HAMILTON με συνέλιξη	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Κλασσική Μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-10-17
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία γίνεται μια βιβλιογραφική αναφορά γύρω από εφαρμογές της αρχής Hamilton, παρουσιάζοντας τις αδυναμίες αυτής καθώς και μεθόδους τροποποίησης της για να ελαχιστοποιηθεί η επίδραση αυτών των αδυναμιών. Οι κύριες δυσκολίες της Αρχής Hamilton είναι οι εξής: η πρώτη είναι η αδυναμία της να ενσωματώσει όρους διάχυσης, δηλαδή όρους που έχουν πρώτη παράγωγο, εφαρμόζεται με αξιοπιστία μόνο σε συντηρητικά συστήματα. Η δεύτερη δυσκολία σχετίζεται με τον χειρισμό των αρχικών συνθηκών και τους περιορισμούς στις μεταβολές των συναρτήσεων. Ειδικότερα, η αρχή του Hamilton απαιτεί οι μεταβολές να εξαφανίζονται στα τελικά σημεία του χρονικού διαστήματος, το οποίο για λόγους συνέπειας σημαίνει ότι οι συναρτήσεις είναι γνωστές σε αυτές τις δύο στιγμές. Σε ένα πρόβλημα δυναμικής όμως, υπό κανονικές συνθήκες, δεν γνωρίζει κανείς τη λύση στο τέλος του χρονικού διαστήματος. Αντίθετα, αυτός είναι συχνά ο κύριος στόχος της ανάλυσης. Με βάση τα παραπάνω, υπάρχει προσπάθεια να απλοποιηθούν και να μειωθεί η επίδραση αυτών των αδυναμιών. Αυτό γίνεται μέσω της χρήσης του ολοκληρώματος της συνέλιξης για να απαλειφθεί η επίδραση των συναρτήσεων στα τελικά σημεία του χρονικού διαστήματος, καθώς δεν είναι γνωστές. Επίσης χρησιμοποιούνται και οι κλασματικές παράγωγοι για την αντιμετώπιση αυτών των δυσκολιών της Hamilton. Επιπλέον, στην μεταπτυχιακή εργασία γίνεται μία παρουσίαση κάποιων βασικών θεωρητικών στοιχείων γύρω από την θεωρητική μηχανική, τις εξισώσεις Euler Lagrange. Χρησιμοποιείται για την εξαγωγή των καταστατικών και κινηματικών σχέσεων το θεμελιώδες λήμμα του λογισμού των μεταβολών. Τέλος, γίνεται παρουσίαση διαφόρων προβλημάτων ελαστοδυναμικής, αρχικά για 1 D, 2-D προβλήματα στην ισορροπία και στην δυναμική εξάγοντας από το συναρτησιακό της αρχής Hamilton την καταστατική και την κινηματική σχέση για το απλό πρόβλημα, ενώ γίνεται και μια αναφορά για τα μικτά προβλήματα. Αρχικά, παρουσιάζονται οι αρχές των Hu-Washizu (1) και Hellinger-Reissner (1) για την ισορροπία, ενώ παρουσιάζεται και ένα μικτό πρόβλημα στην δυναμική από την εργασία των Dargush και Darall (2)πραγματοποιώντας την χρονική και χωρική διακριτοποίηση της ασθενούς μορφής του προβλήματος για την αριθμητική επίλυση του, διαμορφώνοντας το γραμμικό σύστημα: 𝐾��𝑢�� = 𝑓��.	el
heal.advisorName	Καλπακίδης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Καλπακίδης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Θεοτόκογλου, Ευστάθιος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false