Viability control for nonholonomic systems. Application to the compensation of disturbances for underwater robotic vehicles

Abstract

Η παρούσα διατριβή εισάγει ένα πλαίσιο σχεδίασης ελέγχου για μία κλάση υπο-επενεργούμενων οχημάτων που υπόκεινται σε μη-ολονομικούς περιορισμούς κίνησης, σε περιορισμούς κατάστασης και σε επιπρόσθετες φραγμένες διαταραχές. Το πλαίσιο βασίζεται σε έννοιες από τη Θεωρία Βιωσιμότητας συστημάτων, καθώς και σε μία πρωτότυπη μέθοδο σχεδίασης ελέγχου για μη-ολονομικά συστήματα. Η συνολική ιδέα συνίσταται στο ότι το αρχικό πρόβλημα ελέγχου ανάγεται στη σχεδίαση ελεγκτών τέτοιων ώστε οι τροχιές του συστήματος να παραμένουν στο υποσύνολο Κ του χώρου κατάστασης που ορίζεται από τους περιορισμούς βιωσιμότητας, και να συγκλίνουν σε ένα υποσύνολο G του συνόλου Κ. Τα βασικά επιτεύγματα της διατριβής συνίστανται σε: 1) Μία πρωτότυπη μέθοδο για τη σχεδίαση ελέγχου ν-διαστατων μη ολονομικών συστηματάων, που βασίζεται αφενός στην κατασκευή μιας νέας οικογένειας Ν-διάστατων διπολικών διανυσματικών πεδίων, αφετέρου στη διασύνδεση των διανυσματικών πεδίων με τους μη-ολονομικούς περιορισμούς. Η μέθοδος έχει εφαρμοστεί τη σχεδίαση ελέγχου για μη-ολονομικά συστήματα σε αλυσιδωτή μορφή, και επεκταθεί στον έλεγχο υπο-επενεργούμενων οχημάτων με δυναμικούς μη-ολονομικούς περιορισμούς. Η ευρωστία των ελεγκτών ως προς φραγμένες διαταραχές έχει επίσης μελετηθεί. 2) Μία προσέγγιση διακοπτόμενου ελέγχου, βάσει της Θεωρίας Βιωσιμότητας, που εφαρμόζεται σε μία κλάση υπο-επενεργούμενων συστημάτων που υπόκεινται σε ανισοτικούς καταστατικούς περιορισμούς. Οι ανισοτικοί περιορισμοί χαρακτηρίζονται ως περιορισμοί βιωσιμότητας και ορίζουν ένα κλειστό υποσύνολο Κ του χώρου κατάστασης. Οι μη-ολονομικές λύσεις που προκύπτουν από την ανωτέρω μέθοδο ανασχεδιάζονται μέσω διακοπτόμενου ελέγχου, ώστε οι τροχιές του συστήματος που ξεκινούν στο υποσύνολο Κ να παραμένουν πάντοτε στο Κ και επιπλέον να συγκλίνουν σε ένα υποσύνολο G του K. Η μέθοδος εφαρμόζεται στη σχεδίαση του ελέγχου της κίνησης ως προς στόχο ενός υπο-επενεργούμενου υποβρυχίου οχήματος εντός ενός συνόλου καταστάσεων Κ, το οποίο περιγράφει τις επιτρεπτές καταστάσεις (συναρτήσει της θέσεις και του προσανατολισμού) του συστήματος, ένεκα ενός συστήματος αισθητήρων με περιορισμένη εμβέλεια και γωνία θέασης. Επιπλέον, μελετάται η ευρωστία των λύσεων ως προς μία κλάση φραγμένων εξωτερικών διαταραχών. Η μέθοδος χρησιμοποιείται επίσης στον συνεργατικό προγραμματισμό της κίνησης και τον έλεγχο ενός σχηματισμού ηγέτη-οπαδού για δύο μη-ολονομικά τροχοφόρα ρομπότ, ο οποίος κινείται σε ένα γνωστό περιβάλλον με εμπόδια υπό περιορισμούς ορατότητας. Οι περιορισμοί ορατότητας προκύπτουν ένεκα της περιορισμένης δυνατότητας αίσθησης του οπαδού, και ορίζουν το σύνολο ορατότητας Κ. Προτείνεται ένα σχήμα ελέγχου που εξασφαλίζει την οδήγηση του οπαδού σε μια περιοχή ως προς τον ηγέτη, με ταυτόχρονη διατήρηση της οπτικής επαφής, καθώς και ένα σχήμα συνεργατικού ελέγχου για την κίνηση του σχηματισμού μέσα σε ένα γνωστό περιβάλλον με εμπόδια, που εξασφαλίζει αμφότερες τη διατήρηση της οπτικής επαφής και την αποφυγή συγκρούσεων.

This thesis presents a framework on the state feedback control design for a class of under-actuated systems that are subject to nonholonomic constraints, state constraints and additive bounded disturbances. The framework is based on a novel method on the state feedback control design for nonholonomic systems and on concepts from viability theory. The idea is that the control design for such problems is recast into designing feedback control laws so that system trajectories always remain viable in the set K defined by state (viability) constraints and furthermore converge to a goal set G in K. In particular, the main components and developments are: 1) A novel method on the state feedback control design for a class of n-dimensional nonholonomic systems, which is based on the novel concept of a family of N-dimensional reference vector fields and their connection with Pfaffian nonholonomic constraints. The method has been applied to the control design of kinematic nonholonomic systems in chained form, and extended to a class of dynamic nonholonomic systems with drift, describing underactuated marine vehicles. Robustness with respect to unknown, bounded disturbances has been also addressed. 2) A viability-based switching feedback control approach for a class of systems subject to inequality state constraints. State constraints are realized as viability constraints defining a closed subset K of the state space, called the viability set K. The state feedback nonholonomic control solutions resulting from the vector field approach described above are redesigned by means of switching control, so that nonholonomic system trajectories starting in a set K are always viable in K and converge to a goal set G in K. The method has been applied to the design of viable feedback control laws for an underactuated marine vehicle in a constrained configuration set K; the set K describes the limited sensing area (in terms of position and orientation) resulting from a vision-based sensor system with limited range and limited field-of-view. Moreover, robustness has been considered for bounded external perturbations. The method has been also used for the cooperative motion planning and control design for a leader-follower formation of two nonholonomic mobile robots in obstacle environments, under visibility constraints. Visibility constraints arise due to the limited sensing of the follower (limited sensing range and limited field-of-view) and are realized as state constraints determining a visibility set K. Maintaining visibility is thus translated into controlling the robots so that system trajectories starting in K always remain in K. A control scheme is proposed, which forces the follower to converge and remain into a set of desired configurations with respect to the leader, while maintaining visibility. A cooperative control scheme for the motion of the formation in a known obstacle environment is also developed, so that both collision avoidance and maintaining visibility are ensured.