Η Μέθοδοςο των πεπερασμένων στοχείων για μερικές διαφορικές εξισώσεις παραβολικού τύπου

Abstract

Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή στοιχείων που θα χρησιμοποιήσουμε από την συναρτησιακή ανάλυση για τον σωστό ορισμό του προβλήματος. Στο Κεφάλαιο 2 αναφέρεται το ελλειπτικό πρόβλημα ή αλλιώς στάσιμο πρόβλημα το οποίο θα μας βοηθήσει στις τεχνικές για την μελέτη του παραβολικού. Στο κεφάλαιο 3 δίνεται το πρόβλημα μιας δυναμικής εξίσωσης παραβολικού τύπου, της εξίσωσης θερμότητας σε δύο διαστάσεις την οποία επιλύουμε με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Galerkin για την διαμέριση του χώρου και με τις μεθόδους (Backward – Forward) – Euler και Crank – Nicolson για την διαμέριση του χρόνου με αποτέλεσμα να επιτυγχάνουμε πλήρως διακριτά σχήματα . Στο κεφάλαιο 4 με την βοήθεια του μαθηματικού λογισμικού MATLAB υπολογίζουμε δύο προβλήματα με τις μεθόδους που αναλύσαμε.

Chapter 1 gives an introduction we will use data from the functional analysis of the correct definition of the problems. Chapter 2 deals with the elliptical (stationary) problem which will help us in techniques for the study of parabolic. Chapter 3 gives the problem a dynamic equation of parabolic type, heat equation in two dimensions which we solve by the method of Galerkin finite element to partition the space and methods (Backward - Forward) - Euler and Crank - Nicolson for partition of time so that we achieve fully discrete schemes. In chapter 4 with the help of mathematical software MATLAB compute two problems with the methods analyzed.