Διατεταγμένοι χώροι και εφαρμογές στη μαθηματική χρηματοοικονομία

Abstract

Η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε δύο λογικές ενότητες. Στην πρώτη λογική ενότητα, που αντιστοιχεί στα κεφάλαια 2-3 μελετάμε την δομή των χώρων Banach μέσω της γεωμετρίας των κώνων. Ειδικότερα στο κεφάλαιο δύο, δίνουμε κωνικούς χαρακτηρισμούς της ανακλαστικότητας, των χώρων που περιέχουν τον c0 και των χώρων Grothendieck. Επίσης αποδεικνύουμε οτι κάθε διατεταγμένος χώρος Banach με κλειστό, normal κώνο και διατακτική μονάδα που έχει την CIP είναι χώρος Grothendieck. Στο κεφάλαιο 3 εισάγουμε την έννοια των ανακλαστικών κώνων και μελετάμε τη δομή τους. Στη δεύτερη λογική ενότητα, χρησιμοποιούμε την θεωρία των θετικών βάσεων και των lattice-subspace (κεφ. 4) που έχει αναπτυχθεί απο΄τον Επιβλέπων Ι.Α. Πολυράκη, για να μελετήσουμε το πρόβλημα του replication δικαιωμάτων σε πεπερασμένες οικονομίες(κεφ. 5).

The PhD thesis is composed of two parts. In the first part we study the structure of Banach spaces through the geometry of cones. In particular, in chapter two we give cone characterizations of reflexive spaces, spaces that contain c0 and Grothendieck spaces. Also, we prove that every ordered Banach space with closed, normal cone and an order unit that satisfies the CIP is a Grothendieck space. In chapter three, we define the notion of reflexive cones and study their structure. In the second part, we use the theory of lattice-subspaces and positive bases ( Ch. 4), which has been developed by I.A. Polyrakis, in order to study the problem of replication of option in finite markets(Ch. 5).