Δικαιολόγηση Συνολοθεωρητικών Αξιωμάτων, Ιστορική και φιλοσοφική προσέγγιση

Abstract

Η πρόοδος της αφελούς θεωρίας συνόλων στα τέλη του 19ου αιώνα, έφερε στο φως κάποια παράδοξα. Μέσα από την προσπάθεια αντιμετώπισης αυτών των παραδόξων δημιουργήθηκε η αξιωματική θεωρία συνόλων από τον Zermello σαν πρόταση αποφυγής τους. Μέσα από την κυριαρχία της στα μαθηματικά, η αξιωματική θεωρία συνόλων με το σύστημα αξιωμάτων ZFC έχει να αντιμετωπίσει τα λεγόμενα ανεξάρτητα ερωτήματα, όπως η υπόθεση του συνεχούς. Μια οπτική πάνω στο θέμαείναι η προσθήκη νέων αξιωμάτων που να συμπληρώνουν το υπάρχον σύστημα. Σε αυτό το πλαίσιοτα υποψήφια νέα αξιώματα κρίνονται με βάση κάποια συγκεκριμένα φιλοσοφικά κριτήρια. Η δημιουργία της θεωρίας συνόλων, η πρόοδος της μαθηματικής σκέψης σχετικά με το άπειρο ανά τους αιώνες, η εμφάνιση της αξιωματικής θεωρίας συνόλων, το αξιωματικό σύστημα ZFC, τα ανεξάρτητα ερωτήματα, τα υποψήφια νέα αξιώματα και η φιλοσοφική κριτική των υπαρχόντων αλλά και των υποψήφιων νέων αξιωμάτων είναι τα θέματαπου καλύπτονται περιληπτικά στην διπλωματική εργασία.

The progress of naive set theory in the late 19th century brought to light some paradoxes. Through the effort to tackle these paradoxes was created axiomatic set theory by Zermello as a proposal to avoid them. Through its dominance in mathematics, axiomatic set theory with the axiom system ZFC has to face the so-called independent questions, such as the continuum hypothesis. A perspective on the issue is adding new axioms to complement the existing system. In this new view the candidates are judged on certain philosophical criteria . The creation of set theory, the progress of mathematical thinking about infinity over the centuries, the advent of axiomatic set theory, the axiom system ZFC, the independent questions, the new axiom candidates and philosophical critique of the existing and the new ones are subjects that are covered briefly in the thesis.