Παιγνιοθεωρητική ανάλυση διάχυσης ανταγωνιστικών προϊόντων σε κοινωνικά δίκτυα

Abstract

Μελετάμε τη διάδοση ανταγωνιστικών προϊόντων σε κοινωνικά δίκτυα μέσω ενός μη συνεταιριστικού παιχνιδιού μεταξύ ανταγωνιζομένων επιχειρήσεων, που έχουν προϋπολογισμούς για να "σπείρουν" την αρχική υιοθέτηση των προϊόντων τους σε ένα δίκτυο καταναλωτών. Οι ωφέλειες των επιχειρήσεων αυτών είναι ο τελικός αριθμός των υιοθετήσεων των προϊόντων τους με το τέλος της συμμετέχουσας διαδικασίας διάχυσης. Επικεντρωνόμαστε σε παιχνίδια 2-παικτών, και μοντελοποιούμε την διαδικασία διάχυσης χρησιμοποιώντας το γνωστό linear threshold model, σε συνδυασμό με ντετερμινιστικά κριτήρια για την επίλυση τυχόν ισοπαλιών. Παραταύτα, πολλά από τα αποτελέσματά μας εξακολουθούν να ισχύουν και υπό ένα γενικότερο σύνολο υποθέσεων για τη διαδικασία αυτή.

Κατ' αρχάς, δείχνουμε ότι τα παιχνίδια αυτά δεν έχουν πάνοντε αμιγή σημεία ισορροπίας Nash (PSNE), και αποδεικνύουμε ότι το πρόβλημα απόφασης για την ύπαρξη PSNE σε ένα τέτοιο παιχνίδι είναι coNP-hard. Στη συνέχεια, δείχνουμε ότι δεν μπορούμε να ελπίζουμε ακόμη και για παιχνίδια πάνω σε δίκτυα με συγκεκριμένα in και out-degree distributions να είναι πιο ευσταθή από άλλα, σε σχέση, για παράδειγμα, με την μορφή των improvement paths ή cycles που εμφανίζουν. Συνεχίζουμε με ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη ενός PSNE, και προτείνουμε ικανές συνθήκες για την ύπαρξη του ως προϋποθέσεις για την ύπαρξη μιας generalized ordinal potential. Στη συνέχεια, στοχεύοντας στην ποσοτικοποίηση της αστάθειας των εν λόγω παιχνιδιών, εξετάζουμε tight approximate generalized ordinal potentials. Περαιτέρω, υποκινούμενοι από μία απλή, αλλά ρεαλιστική κλάση κοινωνικών δικτύων, θεωρούμε μία ειδική περίπτωση παιχνιδιών 2-παικτών, την οποία και χαρακτηρίζουμε πλήρως όσον αφορά την ύπαρξη PSNE. Τέλος, επικεντρωνόμαστε σε παιχνίδια με αυθαίρετο αριθμό παικτών και τα μελετάμε ως προς το Price of Anarchy και Stability. Στη συνέχεια, προτείνουμε ένα νέο μέτρο που αποτυπώνει την αναποτελεσματικότητα ενός PSNE, όσον αφορά τις ωφέλειες των παικτών, καθώς ο αριθμός των παικτών αυξάνει: Το ονομάζουμε Price of Oligopoly.

We study a game-theoretic model for the diffusion of competing products in social networks. In particular, we consider a non-cooperative game between competing firms that try to target customers in a social network. This triggers a competitive diffusion process and the goal of each firm is to maximize the eventual number of adoptions of its own product. We study issues of existence, computation and performance of pure strategy Nash equilibria in these games. We mainly focus on 2-player games and we model the diffusion process using the known linear threshold model. Nonetheless, many of our results continue to hold under a more general framework for this process.

We exhibit that these games do not always possess pure strategy Nash equilibria, and we prove that deciding if an equilibrium exists is co-NP-hard. We then move on to investigate conditions for the existence of equilibria. We first illustrate why we cannot hope that games over networks with special in and out-degree distributions --- e.g. power law --- are more stable than others, concerning for example, the form of the improvement paths, or cycles that they induce. We then study necessary and sufficient conditions for the existence of pure Nash equilibria, both for the general case but for some special cases as well. Our conditions go through the existence of generalized ordinal potential functions. We also study the existence of approximate generalized ordinal potentials (which yield approximate Nash equilibria) and provide tight upper bounds on the existence of such approximations. Finally, we study the Price of Anarchy and Stability for games with an arbitrary number of players. We conclude with a discussion of the effects on the payoff of a single player (or a coalition of players) as the number of players increases.