Μαθηματική μοντελοποίηση και υπολογιστική προσομοίωση βαθμίδας αποστακτικής στήλης

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται το φαινόμενο της μη μόνιμης, τρισδιάστατης και διφασικής ροής νερού-αέρα σε μία διάτρητη βαθμίδα αποστακτικής στήλης μέσω της ανάπτυξης ενός μαθηματικού μοντέλου και της υπολογιστικής προσομοίωσης του φαινομένου με τη χρήση του υπολογιστικού κώδικά PHOENICS. Η ανάπτυξη και η μελέτη των παραμέτρων του μαθηματικού μοντέλου πραγματοποιήθηκε βάσει πειραματικών αποτελεσμάτων της βιβλιογραφίας, ενώ στη συνέχεια το μοντέλο χρησιμοποιήθηκε για την υπολογιστική προσομοίωση και μελέτη των παραμέτρων που επηρεάζουν το φαινόμενο.

Η μαθηματική μοντελοποίηση και υπολογιστική προσομοίωση πραγματοποιήθηκε βάσει της πειραματικής διάταξης και των συνθηκών λειτουργίας που μελετήθηκαν από τους Krishna και Ellenberger [1] ενώ τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με τις υπολογιστικές προσομοιώσεις τόσο αυτής της ομάδας όσο και άλλων της βιβλιογραφίας.

Έτσι σε πρώτη φάση, μελετήθηκαν οι παράμετροι της χρονικής και πλεγματικής ανεξαρτησίας του μαθηματικού μοντέλου καθώς επίσης η επιλογή του κατάλληλου μοντέλου για την περιγραφή της διφασικής αλληλεπίδρασης και ο απαιτούμενος χρόνος για την απόκτηση οιονεί-μόνιμων συνθηκών του μη μόνιμου φαινομένου. Για την περιγραφή των δύο φάσεων έγινε χρήση της μεθόδου Euler-Euler, ενώ ως κύρια φάση που επηρεάζει την τύρβη επιλέχθηκε η αέρια. Από την ανάλυση αυτή επιλέχθηκε μικρότερο χρονικό βήμα και διπλάσια πυκνότερο ανεξάρτητο πλέγμα διαφόρισης από αυτά των Krishna και Ellenberger, ενώ πολύ καλύτερες συσχετίσεις με τα πειραματικά δίνει το μοντέλο διφασικής αλληλεπίδρασης που καθιστά το νερό ως συνεχή φάση με προσμίξεις και τις φυσαλίδες του αέρα ως διεσπαρμένη φάση με συγκεκριμένη διάμετρο. Ο χρόνος απόκτησης οιονεί-μόνιμων συνθηκών υπολογίστηκε διπλάσιος από αυτόν των Krishna και Ellenberger.

Στη δεύτερη φάση, βάσει του καθορισμένου μαθηματικού μοντέλου της πρώτης φάσης, έγινε η μελέτη των κυρίαρχων σχεδιαστικών παραμέτρων, παροχής νερού και αέρα και ύψους του υδατοφράκτη της βαθμίδας, που καθορίζουν τη λειτουργία της διάτρητης βαθμίδας αποστακτικής στήλης. Σαν αποτέλεσμα, η υπολογιστική προσομοίωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας δίνει πολύ καλύτερες προσεγγίσεις για την περιγραφή του φαινομένου σε σχέση με τις υπολογιστικές προσομοιώσεις της βιβλιογραφίας. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, μέσω της ανάπτυξης ενός διαφορετικού, ολοκληρωμένου και αναλυτικού μαθηματικού μοντέλου, οδήγησαν σε συμπεράσματα και προτάσεις όσον αφορά την πρόρρηση και την βελτίωση της λειτουργίας μίας διάτρητης βαθμίδας. Κύρια σημεία είναι αυτά που σχετίζονται με την αποφυγή συνθηκών λειτουργιάς που θα οδηγήσουν σε δυσλειτουργία της βαθμίδας και σχεδιαστικά χαρακτηριστικά που ρυθμίζουν την πτώση πίεσης και την κατανομή του μίγματος των δύο φάσεων σε όλον τον όγκο της βαθμίδας.

Τέλος, το μοντέλο αυτό μπορεί να προσεγγίσει και άλλα διφασικά μίγματα και να προβλέψει τα ρευστοδυναμικά χαρακτηριστικά, τις κατανομές των συστατικών και τις οριακές συνθήκες λειτουργίας μίας διάτρητης βαθμίδας καθώς επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτιστοποίηση των σχεδιαστικών παραμέτρων του φαινομένου ανάλογα με το εκάστοτε πρόβλημα που αντιμετωπίζεται.

The present thesis presents a study of unsteady state, three-dimensional and two-phase flow of the system water-air in a sieve tray of a distillation column. The works consists of the development of a relevant mathematical model and the computational simulation of the phenomenon with the use of the Computational Fluid Dynamics (CFD) code PHOENICS. The development and the parametric studies of the mathematical model were based on literature experimental results, and used thereafter for the computational simulation and the study of the main parameters that control the phenomenon.

The mathematical formulation and simulation were based on the experimental setup and the operating conditions studied by Krishna and Ellenberger[1], while the results were compared with the computational results of that team as well as with other literature CFD simulations.

In the first section, the mathematical parameters of time- and grid- independency of the results as well as the selection of the appropriate model to describe the interphase interaction and the appropriate time to obtain quasi-steady state were studied. For the description of the two-phase system the Euler-Euler method was used, while the air was selected as being the main phase that controls turbulence. From that analysis, a smaller time step and a twice refined grid, than those of Krishna and Ellenberger, were selected while the implementation of the interphase model using water as a carrier phase with impurities and the bubbles of air as a dispersed phase with specific diameter gave better correlations with the experimental results. The time to obtain quasi-steady state was calculated as being double compared with the time of Krishna and Ellenberger.

In the second section, based on the specified mathematical model of the first section, the study of the predominant design parameters was conducted, i.e. water and air flowrate and height of the tray weir, which control the operability of the sieve tray of a distillation column. As a result, the computational simulation of this section gives much better correlations for the description of the phenomenon than the computational results found in literature.

The results of the simulation lead, through the development of a different, complete and robust mathematical model, to conclusions and proposals about the appropriate prediction and improvement of a sieve tray operation. The main points refer to avoiding operating conditions that lead to malfunction of the tray and to designing characteristics that control the pressure drop and the distribution of the two-phase mixture within the whole volume of the sieve tray.

Finally, this model is able to approach other two-phase systems too, and predict the fluid dynamic characteristics, the distributions of the components and the limiting operating conditions of a sieve tray while it is able to be used, too, for the improvement of the designing parameters of the phenomenon depending on the problem.