Περιπτώσεις ψηφιακών υπογραφών στην ασύμμετρη κρυπτογραφία

Abstract

Η κρυπτογραφία χρησιμοποιείται για πλήθος εφαρμογών, όμως ο βασικός της σκοπός είναι η παραποίηση μιας πληροφορίας έτσι ώστε να μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο από αυτόν στον οποίο απευθύνεται. Οι ψηφιακές υπογραφές είναι μία από τις πιο χρήσιμες ανακαλύψεις της κρυπτογραφίας. Είναι μία μέθοδος να υπογράφουμε ένα μήνυμα που είναι αποθηκευμένο σε ηλεκτρονική μορφή. Το 1978 παρουσιάζεται για πρώτη φορά το RSA, το πρώτο σχήμα που παράγει ψηφιακές υπογραφές. Από τότε μέχρι σήμερα έχουν δημιουργηθεί πάρα πολλά σχήματα.

Η παρούσα διπλωματική εργασία είναι χωρισμένη σε έξι κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική παρουσίαση της επιστήμης της Κρυπτογραφίας και παρουσιάζονται βασικά στοιχεία από τη θεωρία αριθμών και την άλγεβρα. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι μία εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ψηφιακών υπογραφών. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το κρυπτοσύστημα και το σχήμα ψηφιακής υπογραφής RSA. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται εφτά σχήματα υπογραφών. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφονται τέσσερα σχήματα υπογραφών μιας χρήσης. Τέλος στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε τυφλά σχήματα υπογραφών, αδιαμφισβήτητα σχήματα υπογραφών και σχήματα υπογραφών εύρεσης πλαστογράφησης. Η παρουσίαση κάθε σχήματος περιλαμβάνει την πλήρη περιγραφή των τριών αλγορίθμων που το συνθέτουν, σχόλια για την ασφάλεια του σχήματος και παράδειγμα με μικρές παραμέτρους ώστε να γίνει πιο κατανοητός ο τρόπος λειτουργίας του.

Cryptography has many applications, however its basic purpose is information modification such that it can be perceptible only by the one to whom is addressed. The most useful cryptography’s discoveries are digital signatures. Digital signature is a method which can be used in order to sign a message which is in an electronic form. The RSA scheme, the first scheme that produces digital signatures, became known in 1978. Since then many schemes have been developed by the scientific community.

This thesis is composed of six chapters. The first chapter presents an overview of cryptography and includes some main theoretical prerequisites from number theory and algebra. The second chapter is an introduction to the main notions of digital signatures. The third chapter describes the RSA cryptosystem and RSA signature scheme. At the fourth chapter, seven digital signature schemes are presented. At the fifth chapter, four one-time digital signature schemes are presented. Finally at the last chapter blind signature schemes, undeniable signature schemes and fail-stop signature schemes are described. The presentation of each scheme includes the full description of their three core algorithms, some comments on its safety, and also an example.