Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών στις Κατηγοριακές Γραμματικές

Abstract

Η μαθηματική γλωσσολογία είναι το πεδίο των μαθηματικών, όπου μελετώνται γλωσσικά φαινόμενα και οι σχέσεις μεταξύ τους ως αντικείμενα μαθηματικών θεωριών. Στην παρούσα εργασία, παρουσιάζονται οι κατηγοριακές γραμματικές ξεκινώντας από τη Θεωρία Κατηγοριών. Αρχικά, αναπτύσσουμε τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Κατηγοριών, όπως αυτές της κατηγορίας, του συναρτητή και του φυσικού μετασχηματισμού. Έπειτα, εισερχόμαστε στον κόσμο των κατηγοριακών γραμματικών και, πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε τη γραμματική του Αϊντουκιέβιτς, τη γραμματική Αϊντουκιέβιτς-Μπαρ-Χιλλέλ (AB), τόσο το προσεταιριστικό όσο και το μη προσεταιριστικό Λογισμό Λάμπεκ (L και NL) και το Λογισμό Λάμπεκ- Φαν Μπένθεμ (LP). Αναφέρουμε επίσης και τη δύναμη των κατηγοριακών γραμματικών εξετάζοντας τη σχέση τους με τις ασυμφραστικές γραμματικές. Στη συνέχεια, διατυπώνονται οι κατηγοριακές γραμματικές στο πλαίσιο της γραμμικής λογικής και οδηγούμαστε στα δίκτυα αποδείξεων. Τέλος, αφιερώνεται ένα κεφάλαιο απκλειστικά στην εφαρμογή των κατηγοριακών γραμματικών στην ελληνική γλώσσα. Κύριος στόχος της εργασίας είναι η κατάδειξη της ευδοκίμησης των κατηγοριακών γραμματικών στην ελληνική.

Mathematical linguistics is the field of mathematics where linguistic phenomena and the relations among them are studied as objects of mathematical theories. In this thesis, categorial grammars are introduced beginning from Category Theory. Firstly, we develop the basic concepts of Category Theory such as those of category, functor and natural transformation. Afterwards, we enter the world of categorial grammars and, particularly, we present Ajdukiewicz grammar, Ajdukiewicz-Bar-Hillel grammar (AB), both associative and nonassociative Lambek Calculus (L and NL) and Lambek-Van Benthem Calculus (LP). We also mention the power of categorial grammars by studying their relation with context-free grammars. Then, categorial grammars are formulated within the framework of linear logic and we are leaded to proof nets. Finally, a whole chapter is exclusively dedicated to applying categorial grammars to the greek language. The main goal of this thesis is showing that categorial grammars thrive in the greek language.