Υστερητικό στοιχείο δοκού με απομειούμενα προσομοιωτικά τύπου BOUC-WEN

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενό της την ενσωμάτωση υστερητικών προσομοιωμάτων στη ανελαστική δυναμική ανάλυση μονοβάθμιων και πολυβάθμιων συστημάτων με τη χρήση πεπερασμένου στοιχείου δοκού. Μετά από μια αρχική αναφορά στους τύπους των μοντέλων υστέρησης που έχουν αναπτυχθεί (πολυγραμμικά και ομαλά υστερητικά) εξετάζονται αναλυτικά τα προσομοιώματα των Bouc-Wen και Sivaselvan-Reinhorn. Αυτά αποτελούνται κυρίως από μια μη γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης της μορφής zdot(t)=f(udot(t),z(t)), που αποτελεί την υστερητική συνάρτηση και από παραμέτρους που δίνονται από το χρήστη και ελέγχουν τη μορφή των βρόχων που προκύπτουν. Η z είναι η υστερητική συνάρτηση και zdot(t) είναι η παράγωγος της z ως προς το χρόνο η οποία ισούται με τη παράγωγο των μετατοπίσεων ως προς το χρόνο (ταχύτητες) πολλαπλασιασμένες με ένα μη γραμμικό συντελεστή. Παρουσιάζονται διάφορα παραδείγματα αποκρίσεων έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η λειτουργία των προσομοιωμάτων καθώς και η επιρροή των παραμέτρων.

Στη συνέχεια ακολουθεί η εισαγωγή των απομειώσεων αντοχής και δυσκαμψίας καθώς και του φαινομένου της στένωσης. Ειδικότερα οι νόμοι απομείωσης αντοχής και δυσκαμψίας εισήχθησαν στο προσομοίωμα με βάση την πρόταση των Baber και Wen (1981), ενώ το φαινόμενο της στένωσης σύμφωνα με τη θεώρηση του Foliente (1995). Η εφαρμογή των απομειώσεων και της στένωσης γίνεται με την εισαγωγή στη υστερητική εξίσωση κατάλληλων συντελεστών οι οποίοι βασίζονται στον υπολογισμό της υστερητικής ενέργειας δηλαδή της ενέργειας που διαχέεται από το υστερητικό ελατήριο. Παρουσιάζονται διάφορα παραδείγματα έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η συμπεριφορά των προσομοιωμάτων μετά την εφαρμογή των απομειώσεων και η σύγκρισή τους με πριν. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού που αναλύεται στη συνέχεια εισάγει νέους υστερητικούς βαθμούς ελευθερίας οι οποίοι υπόκεινται στις εξελικτικές εξισώσεις τύπου Bouc-Wen. Αυτοί οι νέοι βαθμοί ελευθερίας θεωρούνται ως υστερητικές καμπυλότητες και υστερητικές κεντρικές αξονικές παραμορφώσεις. Δημιουργείται ένα σύστημα εξισώσεων που είναι οι γραμμικές εξισώσεις κίνησης σε επίπεδο κατασκευής και οι μη γραμμικές υστερητικές εξισώσεις σε επίπεδο στοιχείου. Το σύστημα των εξισώσεων έρχεται σε μορφή χώρου κατάστασης (state space form) και επιλύεται ταυτόχρονα. Έτσι ενσωματώνεται η υστέρηση στη θεωρία των πεπερασμένων στοιχείων και αποφεύγεται η γραμμικοποίηση στο καθολικό επίπεδο της κατασκευής. Ακολούθως ένα τυπικό δίστηλο πλαίσιο κατασκευασμένο από χάλυβα υποβάλλεται σε τέσσερις σεισμικές δονήσεις και αναλύεται η συμπεριφορά του με βάση τα όσα προηγήθηκαν. Συγκεκριμένα οι σεισμοί που επιλέχθηκαν είναι Kocaeli Duzce 270, Rinaldi Rss 228, Tarzana 090, και Kobe Takatori 090 πολλαπλασιασμένοι κάθε φορά με κατάλληλο συντελεστή ώστε να υπάρξει διαρροή. Παρουσιάζονται τα διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων που προκύπτουν από την ανάλυση για χαρακτηριστικούς κόμβους του φορέα, καθώς και οι χρονοϊστορίες των μετακινήσεων της κορυφής. Στο ίδιο πλαίσιο ακολουθεί ανάλυση με την εφαρμογή των απομειώσεων αντοχής και δυσκαμψίας και συγκρίνονται οι αποκρίσεις με τις προηγούμενες. Επίσης αναλύεται και ένα πλαίσιο από ωπλισμένο σκυρόδεμα στο σεισμό Kocaeli Duzce 270 με την εφαρμογή των απομειώσεων και του φαινομένου της στένωσης. Τέλος ακολουθεί η ανελαστική ανάλυση ενός πολυώροφου κτηρίου και συγκεκριμένα του νοσοκομείου Woodland Hills Hospital στην California. Το κτήριο υποβλήθηκε στο σεισμό El Centro με τα σεισμικά μεγέθη πολλαπλασιασμένα επί 2 έτσι ώστε να γίνει φανερή η διαρροή των διατομών. Το υλικό θεωρήθηκε ότι ακολουθεί διγραμμική συμπεριφορά. Και εδώ γίνεται σύγκριση των αποκρίσεων με και χωρίς απομειώσεις καθώς και της διαχεόμενης ενέργειας. Τέλος παρουσιάζονται και τα αποτελέσματα της ανάλυσης αν θεωρούσαμε υλικό με κράτυνση.

The purpose of this diploma thesis is the incorporation of hysteretic modelling in nonlinear dynamic analysis of single and multi-degree of freedom systems using a beam element. After an initial reference in the type of hysteretic models developed (namely polygonal and smooth hysteretic) Bouc-Wen and Sivaselvan-Reinhorn models are presented and assessed in detail. Multiple examples of responses demonstrate the influence of the model parameters. Then the stiffness degradation, the strength deterioration and pinching are introduced. The stiffness degradation and strength deterioration rules used herein are based on Baber and Wen (1981), while pinching is based on the work of Foliente (1995). Both of these rules are based on the calculation of the hysteretic energy namely the energy dissipated by the hysteretic spring. Various examples are presented to reveal the range of validity of the proposed degrading model. The beam element analyzed introduces new hysteretic degrees of freedom subjected to an evolution equation of the Bouc-Wen type. These new hysteretic degrees of freedom are considered as hysteretic curvatures and hysteretic axial deformations. The system of equations i.e., the linear global equations of motion and nonlinear local constitutive equations for every element is converted into state space form and solved simultaneously. This way hysteresis is introduced in the finite element method. Finally a typical two column frame buildings as well as a multi-storey building are subject to various earthquakes and their behavior is discussed.