Μη γραμμική ανάλυση αντιδραστήρων χημικής απόθεσης από ατμό με διασύνδεση εμπορικού λογισμικού υπολογιστικής ρευστοδυναμικής και πηγαίου κώδικα υποβοηθούμενης σύγκλισης

Abstract

Τα εμπορικά λογισμικά υπολογιστικών φαινομένων μεταφοράς (Fluent, Comsol κλπ), παρόλη την ευελιξία και τις δυνατότητές τους για ανάλυση πολύπλοκων προβλημάτων, αδυνατούν να αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά συγκεκριμένα υπολογιστικά προβλήματα που οφείλονται στη μη γραμμικότητα των εξισώσεων που επιλύουν. Συγκεκριμένα, όταν υπάρχουν πολλαπλές λύσεις, δε συγκλίνουν με συστηματικό τρόπο στις ευσταθείς λύσεις και αποτυγχάνουν τελείως να συγκλίνουν στις ασταθείς. Συνέπεια αυτής της αδυναμίας είναι η ελλιπής «χαρτογράφηση» του χώρου των λύσεων των προβλημάτων, δηλαδή της αποτύπωσης της εξάρτησης των λύσεων από τις παραμέτρους: σε τιμές παραμέτρων όπου οι λύσεις είναι πολλαπλές και με εναλλασσόμενη ευστάθεια, κάποιες από αυτές «χάνονται» ως μη υπολογιζόμενες. Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν, σε συνδυασμό με το εμπορικό λογισμικό, εξωτερικοί κώδικες υποβοηθούμενης σύγκλισης οι οποίοι «καθοδηγούν» τον εμπορικό ώστε να βαδίσει συστηματικά στο χώρο των λύσεων χωρίς να χάσει καμία από τις ενδιαφέρουσες. Στη διπλωματική εργασία θα γίνει σύζευξη του κώδικα Fluent με ανοιχτό κώδικα που συνδυάζει τη μέθοδο αναδρομικής προβολής (recursive projection method) με τη μέθοδο παραμετρικού βηματισμού μήκους-τόξου (arc-length continuation) για την επίλυση προβλημάτων που προέρχονται από διεργασίες χημικής απόθεσης από ατμό. Σκοπός των υπολογισμών είναι ο εντοπισμός βέλτιστων «παραθύρων» λειτουργίας των αντιδραστήρων απόθεσης, δηλαδή τιμών παραμέτρων λειτουργίας του αντιδραστήρα όπου προκύπτουν λύσεις των εξισώσεων που υπερέχουν έναντι των άλλων. Τα κριτήρια υπεροχής αφορούν σε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά της ροής μέσα στον αντιδραστήρα καθώς αυτή επηρεάζει άμεσα τα χαρακτηριστικά του αναπτυσσόμενου από την απόθεση υμενίου, όπως ρυθμός ανάπτυξης και ομοιομορφία πάχους. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν επιβεβαίωσαν την ύπαρξη σε 2D γεωμετρίες δύο διαφορετικών κλάδων ευσταθών λύσεων καθώς και ενός ασταθούς κλάδου που τους συνδέει. Εντοπίστηκε το εύρος παραμέτρων όπου μπορούν να συνυπάρξουν οι δύο διαφορετικές λύσεις. Αντίστοιχα σε 3D γεωμετρίες βρέθηκαν δύο διαφορετικοί κλάδοι ευσταθών λύσεων και επιβεβαιώθηκε η ρήξη της συμμετρίας σε αξονοσυμμετρικούς αντιδραστήρες. Επόμενο βήμα είναι να προσδιοριστεί πώς συνδέονται οι ευσταθείς κλάδοι στους 3D αντιδραστήρες.

Computational fluid dynamics (CFD) codes (e.g. Fluent, Comsol), despite their overall flexibility and ability to solve complex problems in many fields of science and engineering, are practically unable to solve efficiently particular computational problems, which are caused by the non-linearity of the equations being solved. Specifically, when there are multiple solutions, they are unable to converge in a systematic way at stable solutions and they fail completely to converge at unstable solutions. The result of this weakness is the incomplete “mapping” of the solution space of those problems. In other words it is not possible to illustrate entirely the dependencies between the problem parameters and the solutions of the problem. At parameter values, where there are multiple solutions, some of them are “lost” as noncalculated. It is necessary that alongside with commercial CFD codes, external source codes are used. Those source codes assist and “guide” the commercial ones, in order to step systematically through the solution space, without losing any interesting solution. This work presents a framework that couples the CFD code Fluent with an open source code, which is a combination of the recursive projection method (RPM) and the arc-length continuation method. The framework is used for the solution of chemical vapor deposition (CVD) problems. The purpose of the calculations is to find optimal operating conditions for the CVD reactors, namely parameter values that provide solutions better comparing to other solutions. The criteria that determine if one solution is better than another one have to do with specific characteristics of the flow field inside the reactor and how it influences the properties of the deposited film. Such properties include the growth rate and uniformity of the deposited film. The obtained results confirmed the existence of two different branches of stable solutions and one unstable branch in 2D geometries. The parameter range where the two different solutions can co-exist was found. In 3D geometries, two different branches of stable solutions were found and symmetry breaking in axisymmetric reactors was confirmed. The next step is determining in which way the stable branches are connected in 3D reactors.