Ελαστοδυναμική ανάλυση πύργου ανεμογεννήτριας με προσεγγιστικές αναλυτικές μεθόδους

Abstract

Στην εργασία αυτή γίνεται χρήση αναλυτικής προσεγγιστικής μεθόδου για την επίλυση ενός σχετικά απλού δομικού συστήματος με κατανενημένη μάζα, ακαμψία και απόσβεση. Μετά την επίλυση ακολουθεί η ανάλυση και η μελέτη της συμπεριφοράς του. Κατ’ αρχήν παρουσιάζεται η μεθοδολογία της αναλυτικής προσεγγιστικής «Μεθόδου των Υποθετικών ιδιομορφών» σύμφωνα με την οποία η ζητούμενη απόκριση ενός μηχανικού ή δομικού συστήματος με κατανεμημένες ιδιότητες μάζας ακαμψίας και απόσβεσης έχει την μορφή σειράς, δηλαδή ενός γραμμικού συνδυασμού, επιλεγμένων συναρτήσεων (δοκιμαστικές συναρτήσεις) της χωρικής μεταβλητής πολλαπλασιασμένων με συντελεστές- συναρτήσεις του χρόνου οι οποίες στην συνέχεια πρόκειται να υπολογιστούν. Οι δοκιμαστικές συναρτήσεις της χωρικής μεταβλητής οφείλουν να ικανοποιούν όλες ή ένα μέρος των οριακών συνθηκών του προβλήματος. Οι συντελεστές- συναρτήσεις του χρόνου θεωρούνται ως «γενικευμένες συντεταγμένες» οι οποίες καθορίζουν την απόκριση του συστήματος. Υπολογίζονται οι εκφράσεις της Δυναμικής και Κινητικής ενέργειας του συστήματος και το δυνατό έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων συναρτήσει της θεωρηθείσης σειράς των δοκιμαστικών συναρτήσεων. Τα μεγέθη αυτά οφείλουν να ικανοποιούν τις εξισώσεις Lagrange με άγνωστες συναρτήσεις του χρόνου τις προαναφερθείσες γενικευμένες συντεταγμένες. Έτσι προκύπτει ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων η επίλυση του οποίου παρέχει τους άγνωστους συντελεστές-συναρτήσεις του χρόνου. Έτσι υπολογίζεται η θεωρηθείσα προσέγγιση της απόκρισης συναρτήσει του χρόνου. Το δομικό σύστημα που επιλύεται στην εργασία αυτή είναι ο πύργος ανεμογεννήτριας που προσομοιώνεται με στοιχείο δοκού σχήματος λεπτότοιχου κοίλου κυκλικού κόλουρου κώνου, ελαστικά πακτωμένου στη βάση του. Ο κινητήρας και τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας προσομοιώνονται με μία συγκεντρωμένη μάζα και ροπή αδρανείας στο άνω άκρο του. Η φόρτιση του ανέμου ισοδυναμεί με μία οριζόντια δύναμη μεταβαλλόμενης έντασης ασκούμενη στο άνω άκρο του πύργου. Θεωρούνται τρείς διαφορετικές οικογένειες δοκιμαστικών συναρτήσεων για κάθε μία από τις οποίες εφαρμόζεται η Μέθοδος των υποθετικών ιδιομορφών. Διαπιστώνεται πολύ ικανοποιητική σύγκλιση των αποτελεσμάτων. Στη συνέχεια υιοθετώντας μία από αυτές τις οικογένειες δοκιμαστικών συναρτήσεων, διεξάγεται παραμετρική μελέτη για τις ιδιότητες, την απόκριση, την ένταση και την εν γένει συμπεριφορά του πύργου, από την οποία εξάγονται χρησιμοποιήσιμα συμπεράσματα.

In this thesis, an approximate analytical method is used for solving a relatively simple system with distributed mass, stiffness and damping. After solving the following analysis and the study of behavior. First of all, the approximate analytical methodology "Assumed Modes Method" is analysed whereby the desired response of a mechanical or structural system with distributed mass, stiffness and damping have the form of a series, ie a linear combination of selected functions (trial functions) of the spatial variable-rate multiplied by functions of time which will then be calculated. The trial functions of spatial variable must satisfy all or part of the boundary conditions of the problem. The coefficients of time-functions are considered as "generalized coordinates" that define the response of the system. The structural system is solved in this work is the simulated wind turbine tower. The engine and the blades of the turbine are simulated with a concentrated mass androtational inertia at the upper end. The wind load is equivalent to a horizontal force varying intensity exerted at the top of the tower. We consider three different ‘families’ of trial functions for each one of them the ‘Assumed Modes Method’ is applied. There is very good convergence of results. Then taking one of these ‘families’ of the trial functions, parametric study is conducted in terms of the properties, response, intensity and overall behavior of the tower, from which usable conclusions are exported.