Elastoplastic ccnstitutive models in finite element analysis

Abstract

Η εκπόνηση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας εντάσσεται στα πλαίσια του διεπιστημονικού-διατμηματικού προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση Κατασκευών” της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Κύριο αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη, αλλά και εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μη γραμμική ανάλυση ελαστοπλαστικών στερεών με πεπερασμένα στοιχεία στα πλαίσια των μικρών παραμορφώσεων. Αρχικά παρουσιάζεται μία σύντομη ανασκόπηση της θεωρίας των διανυσμάτων και τανυστών που χρησιμοποιούνται στη Μηχανική του Συνεχούς Μέσου και υιοθετούνται για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Ακολουθεί περιγραφή και ανάλυση της θεωρίας της πλαστικότητας, η οποία είναι ανεξάρτητη από το ρυθμό επιβολής του φορτίου. Στη συνέχεια μελετάται ο τρόπος με τον οποίο εκτελείται η μη γραμμική ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία εξαιτίας της μη γραμμικότητας του υλικού. Παράλληλα, αναλύονται τα διάφορα βήματα που είναι απαραίτητα για την επιτυχή εκτέλεση της ανάλυσης που προαναφέρθηκε, αλλά και τα απαιτούμενα στοιχεία για την ενσωμάτωση ενός ελαστοπλαστικού καταστατικού νόμου υλικού σε έναν κώδικα πεπερασμένων στοιχείων. Επίσης, περιγράφονται τα καταστατικά μοντέλα υλικού von Mises και Drucker-Prager, ενώ ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στον τρόπο με τον οποίο εκτελείται η ολοκλήρωση των τάσεων και η παραγωγή των εφαπτομενικών καταστατικών μητρώων. Τέλος, πραγματοποιούνται αναλύσεις με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων, όπου εφαρμόζονται όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, αλλά ακολουθεί και σύγκριση με αναλυτικές λύσεις και με δημοσιευμένα αποτελέσματα, τα οποία επικυρώσουν την αποτελεσματικότητα των αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν. Ο προγραμματισμός των αριθμητικών τεχνικών που αποτελούν το κεντρικό θέμα της εργασίας πραγματοποιήθηκε στη γλώσσα προγραμματισμού Java. Για την επίτευξη της εφαρμογής των μεθόδων που περιγράφονται στη συνέχεια προηγήθηκε η ενσωμάτωση των μη γραμμικών ελαστοπλαστικών μοντέλων υλικού στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων 'Solverize'.

The elaboration of the following master thesis was conducted on the basis of the master program “Analysis and Design of Earthquake Resistant Structures” organized by the School of Civil Engineering of the National Technical University of Athens. The main subject of the current thesis focuses on the study and application of the numerical procedures used in nonlinear analysis of elastoplastic solids subjected to small strains and simulated with the finite element method. Initially, a brief review introduces the reader to the theory of vectors and tensors mainly used in Continuum Mechanics, which are adopted throughout the thesis. Secondly, the theory of rate-independent plasticity is extensively described and analyzed, while studying the nonlinear analysis with finite elements due to material non-linearity. All the required steps for carrying out the aforementioned analysis successfully are furtherly examined, along with the essential components for incorporating an elastoplastic constitutive model into a finite element code. In addition, the constitutive models of von Mises and Drucker-Prager are described, emphasizing on the integration of stresses and the construction of the consistent tangent moduli. Finally, nonlinear finite element analyses taking into account the elastoplastic material response are executed followed by comparisons to analytical solutions and results available in international bibliography which validate the effectiveness and accuracy of the methods used. The Java programming language has been chosen for the programming of the numerical procedures constituting the main subject of the current thesis. Application of the nonlinear procedures required the incorporation of the elastoplastic constitutive models mentioned above into the finite element code 'Solverize'.