Μέθοδοι Αεροδυναμικής Ανάλυσης και Σχεδιασμού για Ροές Υψηλών και Χαμηλών Ταχυτήτων, σε Πολυεπεξεργαστικό Περιβάλλον

Abstract

Η διδακτορική αυτή διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και πιστοποίηση μεθόδων και λογισμικού για την ανάλυση και το σχεδιασμό – βελτιστοποίηση αεροδυναμικών μορφών σε υψηλές και χαμηλές ταχύτητες ροής, μέσω προσταθεροποίησης χαμηλών αριθμών Mach. Περιλαμβάνει την ανάπτυξη αιτιοκρατικών μεθόδων βελτιστοποίησης, με έμφαση στον υπολογισμό της κλίσης της συνάρτησης κόστους μέσω των συζυγών (adjoint) τεχνικών με προσταθεροποίηση αλλά και στοχαστικών πληθυσμιακών μεθόδων, προτείνοντας νέες διατυπώσεις ασύγχρονων Εξελικτικών Αλγορίθμων (ΕΑ) για πολυεπεξεργαστικά υπολογιστικά συστήματα. Με στόχο τη δημιουργία ενιαίου λογισμικού αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Navier – Stokes για όλο το εύρος των ταχυτήτων ροής, σε προϋπάρχον λογισμικό πρόλεξης συμπιεστών ροών εισάγεται η προσταθεροποίηση χαμηλών αριθμών Mach. Αυτή εξασφαλίζει ταχύτερη σύγκλιση σε προσομοιώσεις ροών πολύ χαμηλών ταχυτήτων, επιτρέπει την πρόλεξη ακόμη και όταν το χωρίς προσταθεροποίηση λογισμικό αποτυγχάνει και εξομαλύνει – βελτιώνει την ποιότητά της σε ιδιόμορφες περιοχές της ροής (λ.χ. ακμές πρόσπτωσης ή εκφυγής). Το λογισμικό χρησιμοποιείται για την πρόλεξη χρονικά μόνιμων ή μη – μόνιμων πεδίων ροής σε πτερυγώσεις στροβιλομηχανών (συμπεριλαμβανομένης της μελέτης της ροής του ακτινικού διακένου), αγωγούς, μεμονωμένες αεροτομές ή γύρω από ολόκληρο αεροσκάφος καθώς και την προσομοίωση ροής αέρα παρουσία καπνού σε 3Δ χώρο. Το υπολογιστικό κέρδος από τη χρήση προσταθεροποίησης υπερτίθεται σε αυτό λόγω της πολυεπεξεργασίας. Όσον αφορά στις αιτιοκρατικές μεθόδους βελτιστοποίησης, θεμελιώνεται η συζυγής τεχνική (διακριτή και συνεχής) με χρήση της ίδιας προσταθεροποίησης και της πολυεπεξεργασίας. Η προτεινόμενη τεχνική επιτρέπει τον αεροδυναμικό σχεδιασμό σε πολύ χαμηλές ταχύτητες ροής και πιστοποιείται σε προβλήματα σχεδιασμού – βελτιστοποίησης 2Δ πτερυγώσεων συμπιεστών και μεμονωμένων αεροτομών. Το κέρδος από την ένταξη της προσταθεροποίησης σε κάθε κύκλο βελτιστοποίησης προέρχεται από την ταχύτερη επίλυση τόσο των εξισώσεων ροής όσο και των συζυγών τους εξισώσεων. Η διακριτή συζυγής τεχνική αναπτύσσεται με βάση τις διακριτοποιημένες προσταθεροποιημένες εξισώσεις ροής. Ως προς τη συνεχή συζυγή τεχνική, πραγματοποιείται διερεύνηση σχετικά με το αν η προσταθεροποίηση πρέπει να εφαρμοστεί στις συζυγείς εξισώσεις ή να υιοθετηθούν οι συζυγείς των προσταθεροποιημένων εξισώσεων ροής. Αποδεικνύεται ότι οι δύο αυτές παραλλαγές, υπό προϋποθέσεις (κατάλληλη επιλογή του μητρώου προσταθεροποίησης), καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα. Κατά τη διατύπωση των συνεχών συζυγών εξισώσεων με προσταθεροποίηση, γίνονται «αναγκαστικές» παραδοχές σχετικές με τον τρόπο χειρισμού του μητρώου προσταθεροποίησης και τη διακριτοποίηση. Αυτές προκαλούν μικρές αποκλίσεις στις τιμές των παραγώγων ευαισθησίας της συνάρτησης κόστους (σε ιδιόμορφες περιοχές της ροής) χωρίς, όμως, επίπτωση στη σύγκλιση του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Όσον αφορά στις στοχαστικές πληθυσμιακές μεθόδους βελτιστοποίησης, αναπτύσσεται και πιστοποιείται ένας πλήρως ασύγχρονος δομημένος ΕΑ (ΑΔΕΑ), εγγενώς παράλληλος. Η κατάργηση της έννοιας της γενιάς αίρει προβλήματα συγχρονισμού, επιτυγχάνοντας μέγιστη εκμετάλλευση των διαθέσιμων επεξεργαστών. Στον ΑΔΕΑ ο πληθυσμός διατάσσεται σε 2Δ δομημένο πλέγμα και διαχωρίζεται σε αλληλοκαλυπτόμενους δήμους, προσδιορίζοντας έτσι την επικοινωνία μεταξύ τους αλλά και την εφαρμογή των τελεστών εξέλιξης. Η ασύγχρονη λειτουργία του αλγορίθμου εξασφαλίζεται από τον τρόπο αλληλεπίδρασης των δήμων. Με την ολοκλήρωση μιας αξιολόγησης και τη στιγμιαία «αδράνεια» ενός επεξεργαστή, λαμβάνουν χώρα ενδο– και δια – δημοτικές διεργασίες μέσω των οποίων επιλέγεται «αμέσως» το νέο άτομο που θα σταλεί για αξιολόγηση, επιτυγχάνοντας τη μέγιστη παράλληλη απόδοση. Ο ΑΔΕΑ συνδυάζεται, με ένα νέο τρόπο, και με τη χρήση μεταπροτύπων (τεχνητών νευρωνικών δικτύων) για την προσεγγιστική προαξιολόγηση υποψηφίων λύσεων. Δεδομένης της απουσίας γενιών η επόμενη προς αξιολόγηση λύση προέρχεται από ένα μικρό αριθμό προαξιολογημένων, από τοπικά μεταπρότυπα, νέων λύσεων. Η επιπλέον επιβάρυνση είναι αμελητέα συγκρινόμενη με το υπολογιστικό κόστος της επίλυσης των εξισώσεων Navier – Stokes, κρατώντας διαρκώς όλους τους επεξεργαστές απασχολημένους. Ο ΑΔΕΑ εφαρμόζεται – πιστοποιείται σε προβλήματα σχεδιασμού – βελτιστοποίησης 2Δ πτερυγώσεων συμπιεστών και μεμονωμένων αεροτομών (με το λογισμικό πρόλεξης ροής που προαναφέρθηκε), στο σχεδιασμό μικρού επιβατικού υπερηχητικού αεροσκάφους με έναν ή δύο στόχους και μια σειρά μαθηματικών συναρτήσεων. Η εφαρμογή της παραλληλίας, τόσο σε επίπεδο αξιολογήσεων όσο και στο λογισμικό αξιολόγησης, μειώνει δραματικά το κόστος αναμονής του μηχανικού, καθιστώντας την προτεινόμενη μέθοδο ιδανική για βιομηχανική χρήση.

This PhD thesis focuses on the development and assessment of methods for the analysis and design – optimization of aerodynamic shapes, at high and low speed flows, using low Mach number preconditioning. It comprises the development of deterministic optimization methods, by laying emphasis on the computation of the objective function gradient using the adjoint technique with the aforementioned preconditioning as well as stochastic, population–based methods by proposing new asynchronous Evolutionary Algorithms (EA) for multiprocessor systems. Aiming at possessing a single CFD analysis software for all flow speeds, the preconditioning technique is applied to an existing software for the solution of the compressible flow equations. It ensures faster convergence for very low Mach numbers, allows the solution even in cases in which the non – preconditioned equations fail and provides smooth solution at singular areas (in the vicinity of the leading and trailing edges). This software is used to numerically predict steady and unsteady flows in turbomachines (including predictions of tip clearance flows), ducts, isolated airfoils, flow around aircraft as well as flows in the presence of smoke in 3D enclosures. The computational gain due to the preconditioning is superimposed to that of multiprocessing. Concerning the gradient – based optimization methods, the adjoint technique (discrete and continuous) using preconditioning and parallelization is developed. The proposed technique allows the aerodynamic design at very low speed flows and is validated in design – optimization problems of 2D turbomachinery cascades and isolated airfoils. The use of preconditioning during the optimization cycles results to faster solutions of both the mean flow and adjoint equations. The discrete adjoint technique is developed using the already discretized preconditioned flow equations. For the continuous adjoint formulation there are two possibilities, namely either to precondition the adjoint equations or to form the adjoint to the preconditioned flow equations. In this thesis, these two options are proved to be equivalent (by choosing an appropriate preconditioning matrix). During the formulation of the continuous adjoint equations, “necessary” assumptions, concerning the handling of preconditioning matrix and the discretization, are made. These assumptions introduce a small error to the sensitivity derivatives which, however, does not affect the convergence of the optimization algorithm. Concerning the stochastic optimization method, a fully asynchronous structured EA – AEA is developed and assessed. The lack of generations removes synchronization problems and allows the maximum utilization of all available processors. The population lies on the nodes of a 2D supporting structured mesh and is divided into overlapping demes, that determine the communication between demes and the implementation of evolutionary operators. The way demes interact determines the asynchronous operation of the algorithm. As soon as an evaluation is over and a processor is “temporarily” idle, the new candidate solution to undergo evaluation is “immediately”' selected by means of intra – and inter – deme procedures, giving rise to the maximum possible parallel speed – up. AEA is coupled, in a new way, with metamodels (radial basis functions networks) for the inexact pre – evaluation of candidate solutions. In the absence of generations, the next candidate solution is selected among a small number of pre – evaluated, using local metamodels, new individuals. The cost of using metamodels is negligible compared to the evaluation cost for the solution of Navier – Stokes equations and assures that all processors are always busy. Design – optimization problems of 2D compressor cascades and isolated airfoils, the single and multi – objective design of a supersonic business jet and mathematical benchmarks are presented to assess the proposed algorithm. The parallelization both evaluations and evaluation software reduces the wall clock time of an optimization and enables the use of the proposed method for industrial applications.