Η μέθοδος των καυστικών στη μελέτη του βραζιλιανού δίσκου

Abstract

Το πείραμα του Βραζιλιανού δίσκου αποτελεί ένα από τα πιο ευρέως διαδε- δομένα πειράματα προσδιορισμού εφελκυστικής αντοχής ψαθυρών υλικών. Από την δεκαετία του ’40 που εισήχθη ως πειραματική μέθοδος έως και σή- μερα, έχει απασχολήσει αρκετές φορές την επιστημονική κοινότητα, με πολλούς επιστήμονες να μελετούν κατά καιρούς πτυχές αυτής της τεχνικής στην προσπάθειά τους να την βελτιώσουν. Στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία επιλέξαμε να μελετήσουμε πειραματικά, με τη μέθοδο των καυστικών, δύο σημαντικά θέματα του προβλήματος. Αυτά ήταν ο υπο- λογισμός του μήκους επαφής μεταξύ δοκιμίου - αρπάγης και ο προσ- διορισμός των συντελεστών έντασης τάσεων για γωνίες κλίσης της ρωγμής από 0􀰖 έως και 30􀰖. Η επιλογή αυτή δεν έγινε τυχαία. Όσον αφορά το μήκος επαφής, ο λόγος που μας έκανε να θελήσουμε να το μετρήσουμε πειραματικά ήταν οι διάφορες παραδοχές που έχουν γίνει κατά καιρούς στις λύσεις του προβλήματος, οι οποίες αφορούν την κατανομή του φορτίου της μηχανής στο σύνορο του δοκιμίου. Έτσι, μετρώντας το συγκεκριμένο μήκος επαφής, προσπαθήσαμε να βρούμε εάν και κατά πόσο το εφαρμοζόμενο φορτίο μπορεί να θεωρηθεί σημειακό ή όχι. Σχετικά με τους συντελεστές έντασης των τάσεων, προσπαθήσαμε να επιβεβαιώσουμε τη μετάβαση από συνθήκες καθαρού mode I σε καθαρού mode II, οι οποίες εμφανίζονται σύμφωνα με τη θεωρία για το προαναφερθέν εύρος γωνιών, και να συγκρίνουμε τα αποτε- λέσματα που βρήκαμε με την κλειστή αναλυτική λύση του προβλήματος. Περιληπτικά τα κεφάλαια περιέχουν τα ακόλουθα: Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας περιγράφεται αναλυτικά η μέθοδος των καυστικών στη γενική της μορφή, όπως προκύπτει για τη θεώρηση απείρων μέσων, αλλά και πιο συγκεκριμένα, για την περίπτωση της άπειρης ρηγματωμένης πλάκας. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η ιστορική εξέλιξη του πειράματος του ρηγματωμένου και αρηγμάτωτου Βραζιλιανού δίσκου μαζί με μια συνοπτική παρουσίαση της κλειστής θεωρητικής λύσης, τόσο για τον αρηγμάτωτο όσο και για τον ρηγματωμένο Βραζιλιανό δίσκο. Στο τρίτο κεφάλαιο, περιγράφεται αναλυτικά η πειραματική διαδικασία που ακολουθήθηκε στη μελέτη μας στα πειράματα του ρηγματωμένου και αρηγμάτωτου δίσκου. Εξηγείται πλήρως η διαδικασία κοπής των δοκιμίων, καθώς και τα επιπρόσθετα πειράματα που έγιναν για τον προσδιορισμό των οπτικών και των ελαστικών σταθερών του υλικού. Τέλος, στο κεφάλαιο αυτό εξηγείται ο τρόπος προσδιορισμού των ζητούμενων μεγεθών σε κάθε περίπτωση ξεχωριστά. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα πειραμα- τικά αποτελέσματα κάθε σειράς πειραμάτων συγκριτικά με τη θεωρία μαζί με τα σχετικά διαγράμματα. Στο πέμπτο κεφάλαιο, τέλος, παρατίθενται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη μελέτη καθώς και προ- τάσεις για μελλοντική έρευνα. Ελπίζω η παρούσα εργασία να αποτελέσει έναυσμα για κάποιον, φοιτητή ή μη, ώστε να εμβαθύνει στο συγκεκριμένο επιστημονικό αντικείμενο. Αθήνα, Μάρτιος 2012 Γιώργος Ι. Μπακάλης

The Brazilian disc test is one of the most widely used experimental techniques for the determination of the tensile strength of brittle materials. The method was presented in the early ‘40s and is still under discussion among many scientists. In this paper we choose to use the optical method of caustics as to investigate experimentally two aspects of this experiment: the contact length between the two compressed discs and the stress intensity factors which result from the test for angles of crack inclination in the range 0􀯢 􀵆 30􀯢. This selection was made due to two basic consumptions that are considered in the various theoretical solutions of the problem. For that reason, we computed the above mentioned quantities and we compared them with the theoretical ones. The thesis is structured as follows: The first chapter contains an analytical description of the caustics method in their generalized form and the special case of the infinite cracked plate. In the second chapter, the Brazilian test’s solution is described for both cracked and non-cracked cases with a view on its history. The third chapter involves the experimental procedure we followed and the way we calculated the results. In the fourth chapter, we present the results of the experiments in comparison with the theoretical values. Finally, in the fifth chapter, we present some conclusion remarks and we suggest some projects for future research.