Διαχωρισμός βαθμών ελευθερίας σε συστήματα ισχυρά συσχετισμένων ηλεκτρονίων

Abstract

Αντικείμενο αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι ο διαχωρισμός των ηλεκτρονίων (ή ακριβέστερα οπών) σε νέους βαθμούς ελευθερίας, οι οποίοι αποτελούν τμήματα των αρχικών στοιχειωδών σωματιδίων, και η μελέτη των χαμηλοδιάστατων, ισχυρά συσχετισμένων συστημάτων συμπυκνωμένης ύλης στα οποία ο διαχωρισμός προκύπτει. Ύστερα από αναλυτικό καθορισμό των σημαντικών παραμέτρων και μοντελοποίηση των σχετικών συστημάτων, η αριθμητική μέθοδος επακριβούς διαγωνοποίησης χρησιμοποιείται με σκοπό την επίλυση του δεδομένου προβλήματος για πεπερασμένα μοντέλα και την ερμηνεία ή την πρόβλεψη πειραματικών αποτελεσμάτων.

Η διαστατικότητα του εκάστοτε μελετούμενου συστήματος καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τις παρατηρούμενες ιδιότητές του. Για το λόγο αυτό, η εργασία αυτή είναι χωρισμένη σε δύο μέρη, αφιερωμένα σε συστήματα μίας και δύο διαστάσεων αντίστοιχα. Στο πρώτο μέρος, ύστερα από σύντομη εισαγωγή της φυσικής των μονωτών Mott, παρουσιάζεται ο διαχωρισμός φορτίου - σπιν και ερμηνεύονται τα σχετικά πειραματικά αποτελέσματα μέσω κατάλληλης μεταχείρισης των μονοδιάστατων μοντέλων Hubbard και t-J. Στη συνέχεια εισάγεται το νέο φαινόμενο του διαχωρισμού σπιν - τροχιακού και συζητούνται τα πρόσφατα σχετικά πειραματικά δεδομένα με βάση την αναλογία με το διαχωρισμό φορτίου - σπιν. Σκοπός του δευτέρου μέρους είναι η παρουσίαση των ισχυρά συσχετισμένων τοπολογικών καταστάσεων, οι οποίες αποτελούν εξαιρετικά νέο και πολλά υποσχόμενο πεδίο έρευνας. Αρχικά συνοψίζονται ορισμένες απαραίτητες έννοιες από τη φυσική των κβαντικών φαινομένων Hall και τον κλάδο των τοπολογικών μονωτών, οι οποίες σχηματίζουν το γενικό πλαίσιο των νέων θεωρητικών αποτελεσμάτων της τελευταίας ενότητας.

Ασφαλώς, η εργασία αυτή δεν αποτελεί πλήρη επισκόπηση όλων των περιπτώσεων διαχωρισμού βαθμών ελευθερίας στη συμπυκνωμένη ύλη. Θέματα όπως η τοπολογία σε μία διάσταση, τα κβαντικά υγρά σπιν, ο κβαντικός πάγος σπιν και ο διαχωρισμός σε τριδιάστατα συστήματα δεν καλύπτονται.

The subject of this thesis is the separation of electrons (or, more accura- tely, holes) in new degrees of freedom, which are fractions of the original elementary particles, and the study of the low-dimensional, strongly correla- ted condensed-matter systems in which the separation occurs. After analytic determination of the important parameters and modelling of the relevant systems, the numerical method of exact diagonalization is used for the solu- tion of each given problem for finite-size models and the explanation or the prediction of experimental results The dimensionality of the studied system defines to a great extent its observable quantities. For this reason, this thesis is divided into two parts, dealing with one- and two-dimensional systems respectively. In the first part, after a brief introduction to the physics of Mott insulators, spin - charge separation is presented and the relevant experimental results are explained via an appropriate treatment of one-dimensional Hubbard and t-J models. Next, the new phenomenon of spin - orbital separation is introduced and the recent relevant experimental results are explained through the analogy to spin - charge separation. The purpose of the second part is the introduction to strongly correlated topological states, which constitute a very new and promising field of research. First, some necessary concepts of quantum Hall physics and the field of topological insulators are reviewed, which form the general framework for the new theoretical results presented in the last section. This thesis is of course not a full account of all the cases of separation of degrees of freedom in condensed matter. Topics like topology in one di- mension, quantum spin liquids, quantum spin ice and separation in three- dimensional systems are not covered.