Υπολογιστική ανάλυση αλληλεπίδρασης ηλεκτρικών, μαγνητικών και τριχωειδών δυνάμεων σε στάσιμα ρευστά

Abstract

Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η υπολογιστική διερεύνηση της αλληλεπίδρασης τριχοειδών και ηλεκτρικών ή μαγνητικών δυνάμεων σε στάσιμα ρευστά μικρού όγκου με χρήση του λογισμικού COMSOLMultiphysics. Συγκεκριμένα μελετάται το φαινόμενο τηςηλεκτροδιαβροχήςτο οποίο έχει πληθώρα εφαρμογών σε διατάξεις Lab-on-a-Chip, σε υγρούς φακούς μεταβλητής εστίασης, και σε οθόνες (e-paper)(Greenberg 2008), ενώ τα μαγνητικά ρευστά αξιοποιούνται στην ιατρική στους μαγνητικούς τομογράφους καθώς και ως μονωτικά σε σκληρούς δίσκους . Η εφαρμογή τάσης επιφέρει την συσσώρευση φορτίων στη διεπιφάνεια σταγόνας-διηλεκτρικού, κάτι που ενισχύει το φαινόμενο της διαβροχής του διηλεκτρικού από την σταγόνα λόγω της ελάττωσης της διεπιφανειακής ενέργειας. Συνέπεια του παραπάνω φαινομένου είναι η μείωση της φαινόμενης γωνίας επαφής, μεαύξησητηςεπιβαλλόμενης τάσης. Μια απλουστευμένη έκφραση της φαινόμενης γωνίας επαφής της σταγόνας πάνω στο διηλεκτρικό ως συνάρτησης της εφαρμοζόμενης ηλεκτρικής τάσης δίνεται από την εξίσωση Lippmann. Αύξηση της γωνίας επαφής παρατηρείται μέχρις ενός κρίσιμου ορίου κορεσμού (saturation), όπου και η περαιτέρω αύξηση της επιβαλλόμενης τάσης δεν επιφέρει μεταβολή στη γωνία επαφής. Το φαινόμενο του κορεσμού οφείλεται πιθανόνστο γεγονός ότι λόγω της εφαρμοζόμενης τάσης, όταν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου υπερβεί μία κρίσιμη τιμή (ΕBD) στην γραμμή επαφής αέρα-διηλεκτρικού-σταγόνας εμφανίζεται διαρροή φορτίων (ηλεκτρονίων), καθώς το διηλεκτρικό τοπικά υφίσταται “κατάρρευση” (breakdown), δηλαδή τα διαρρέοντα φορτία συγκρούονται με ουδέτερα άτομα ή μόρια και απελευθερώνουν επιπλέον ηλεκτρόνια, με αποτέλεσμα το διηλεκτρικό να μετατρέπεται τοπικά σε αγωγόκάτι που αλλοιώνει τις διηλεκτρικές του ιδιότητες (Δρυγιαννάκης 2009). Στην συγκεκριμένη διπλωματική μελετήθηκε η επίδραση της τάσης, καθώς και των σταθερών ιδιοτήτων του συστήματος (επιφανειακή τάση, αρχική γωνία επαφής, πάχος διηλεκτρικού) στην φαινόμενη γωνία επαφής. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την ηλεκτροδιαβροχή επιλύθηκαν με την χρήση του λογισμικού COMSOLMultiphysics το οποίο βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων.Η υπολογιστική ανάλυση πραγματοποιήθηκε για την περίπτωση σταγόνας νερού που επικάθεται σε τρία (3) διαφορετικά διηλεκτρικά με διαφορετικά πάχη. Τα αποτελέσματα από την υπολογιστική ανάλυση επιβεβαιώνουντην ισχύ της εξίσωσης Lippmann για χαμηλές εφαρμοζόμενες τάσεις, ενώ συμφωνούν ικανοποιητικά με τα πειραματικά (Λιγνός 2009)και για τις τρεις περιπτώσεις. Επίσης μελετήθηκε η περίπτωση μίας μαγνητικής σταγόνας, η οποία παραμορφώνεται υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου, όπου η παραμόρφωση έχει την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Το πρόβλημα αυτό διέπεται από την ίδια εξίσωση όπως και το ηλεκτροστατικό πρόβλημα (Young-Laplace), η οποία εκφράζει το ισοζύγιο των μαγνητικών, βαρυτικών και τριχοειδών δυνάμεων στην επιφάνεια της σταγόνας. Και στην περίπτωση του μαγνητικού προβλήματος, τα αποτελέσματα συμφωνούν με τα πειραματικά (Boudouvisetal. 1987) μέχρι μίας έντασης μαγνητικού πεδίου, όπου και η εξάρτηση της μαγνήτισης του υγρού από το μαγνητικό πεδίο παύει να είναι γραμμική. Και τα δύο προβλήματα είναι προβλήματα ελεύθερης επιφάνειας, δηλαδή το σχήμα της μελετώμενης σταγόνας και στις δύο περιπτώσεις είναι άγνωστο και αποτελεί συνάρτηση των μεταβλητών του συστήματος και του εξωτερικά επιβαλλόμενου ηλεκτρικού δυναμικού – μαγνητικού πεδίου. Το παραπάνω συνεπάγεται ότι το άγνωστο σχήμα της σταγόνας πρέπει να επιλύεται ταυτόχρονα με την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου στο πρόβλημα της ηλεκτροδιαβροχής, και ταυτόχρονα με την κατανομή του μαγνητικού πεδίου στο μαγνητικό πρόβλημα, κάτι που επιτυγχάνεται με την χρήση της λειτουργίας ALE του Comsol η οποία επιτρέπει την επίλυση προβλημάτων μεταβλητού συνόρου.

The current research work aims at using models created with COMSOL Multiphysics capable of yielding accurate predictions about the shape of a liquid droplet that’s under the effect of capillary forces and magnetic or electric forces.

Specifically, the first studied phenomenon for the first case is electrowetting on dielectrics (EWOD). Electrowetting refers to the use of electric fields in order to control the wetting properties of dielectric solids, by effectively modifying the solid/liquid interfacial tension. Since capillary phenomena become dominant in the microscale, electrostatic enhancement of wetting has recently been applied to microfluidics processes, ranging from microfluid transport, mixing, dispensing and “lab-on-a-chip” devices, to reflective displays and optical tunable liquid lenses. The droplet motion is caused by wettability gradients on the surface, created by means of a programmable electrostatic voltage application on a spatially patterned electrode array underneath the surface. Electrowetting is governed by Lippmann’s equation for low applied voltages. The computational analysis was conducted for a liquid water droplet, sitting on three (3) different dielectricts with different thicknesses. The second studied phenomenon was the case of a ferrofluid drop, elongated by an imposed magnetic field at the field’s direction. The two (2) problems are governed by the same dimensionless equations: the Young-Laplace force balance between gravity, capillarity and electric or magnetic forces, and a volume constraint equation given the incompressibility of each liquid.

Both problems are free surface ones, meaning that the unknown droplet shape must be simultaneously solved with the electric (or magnetic) field distribution, which is achieved by utilizing the ALE function of Comsol, that allows for the coupling of free surface problems.

The methodology followed in the computational analysis takes place in two steps:

• Development of two different models that simulate the capillary and gravitational forces and the electrostatic or magnetostatic stresses respectively • Combination of the two above models with ALE, in order to solve the integrated problem The complete model is used in order to model the behavior of the droplet in a variety of different scenarios, ultimately leading to a function that expresses the drop’ contact angle and its dependence on the applied voltage/field.

The resultsfrom computationalanalysis of the EWOD problem,validateLippmann’sequationfor lowappliedvoltages and display a good agreementwith experimental data(Lignos2009) in every occasion.

For the magnetic problem, the results also display a good agreement with the experimental(Boudouvis et al. 1987)up toamagneticfield strength,wherethe dependenceof the fluid’s magnetizationfrom the magnetic fieldceases to belinear.