Γραμμική και μη-γραμμική περιγραφή της ιξωδοελαστικής συμπεριφοράς PMMA σε ερπυσμό

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων και η προσομοίωση του μηχανικού προτύπου standard linear σε σχέση με τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες ενός ιξωδοελαστικού υλικού με τη χρήση των εξισώσεων της γραμμικής και της μη γραμμικής μεθόδου. Η εν λόγω σύγκριση γίνεται με τη βοήθεια του λογισμικού πακέτου :

• Mathematica.

Η εργασία αυτή είναι δομημένη με ένα εισαγωγικό τμήμα και τέσσερα κεφάλαια. Σκοπός της εισαγωγής είναι να παρουσιάσουμε αρχικά το πρόβλημα που υφίσταται και τη διάστασή του με ένα θεωρητικό υπόβαθρο. Με ένα τρόπο συνοπτικό όσον αφορά το τομέα της μηχανικής γίνεται η αναφορά και ερμηνεία κάποιων εισαγωγικών εννοιών, όπως για παράδειγμα η «τάση» και η «παραμόρφωση». Επίσης γίνεται μία αναφορά στο φαινόμενο του «ερπυσμού» και της «χαλάρωσης». Επίσης γίνεται αναφορά στην έννοια της ιξωδοελαστικότητας. Αυτά όσον αφορά την ‘’Εισαγωγή’’. Επί του παρόντος, μπορούμε να δώσουμε μια σύντομη περιγραφή για το τι πρόκειται να συναντήσουμε στα τέσσερα αυτά κεφάλαια στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας :

Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται αναφορά και ανάλυση διαφόρων μηχανικών προτύπων , όπως για παράδειγμα το πρότυπο του ελατηρίου, το πρότυπο Maxwell (σύνδεση σε σειρά), το πρότυπο Kelvin-Voigt (παράλληλη σύνδεση) και το πρότυπο standard linear που είναι και το θέμα μας κατά κύριο λόγο. Τα πρότυπα αυτά αποτελούν μια προσπάθεια να προσεγγίσουμε την πραγματικότητα. θέλουμε δηλαδή, να προσεγγίσουμε όσο είναι δυνατόν και να μελετήσουμε τη συμπεριφορά ενός ιξωδοελαστικού υλικού. Πιο συγκεκριμένα, αναλύεται ο τρόπος λειτουργίας του μέσω κατάλληλου συνδυασμού μηχανικών στοιχείων, ενώ αναλύονται και οι καταστατικές εξισώσεις που τα διέπουν ξεκινώντας από το απλούστερο μοντέλο και φτάνοντας μέχρι το μοντέλο standard linear.

Στο Κεφάλαιο 2 επιχειρείται η ενδελεχής μελέτη και ανάλυση του γραμμικού προτύπου standard linear. Στη συνέχεια όμως, με την εισαγωγή ενός μη γραμμικού απορροφητήρα, μελετάμε την ιξωδοελαστική συμπεριφορά ενός τριπαραμετρικού μοντέλου, αντίστοιχο του Standard Linear.

Στο Κεφάλαιο 3 παρατίθενται οι κώδικες που πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό πακέτο ”Mathematica”μέσω των οποίων έγινε η μελέτη του μηχανικού προτύπου “standard linear”. Συγκεκριμένα γίνεται η καταγραφή του κώδικα που αφορά τη γραμμική μέθοδο και αντίστοιχα ο κώδικας για τη μη γραμμική θεωρία της ιξωδοελαστικότητας. Επιπλέον απεικονίζονται τα διαγράμματα που προκύπτουν από τις θεωρητικές μελέτες.

Τέλος στο Κεφάλαιο 4 πραγματοποιείται η σύγκριση και εξαγωγή των συμπερασμάτων βάσει των αποτελεσμάτων από τις δύο μεθόδους μελέτης των υλικών αντίστοιχα. Σχολιάζονται οι διαπιστώσεις από τη θεωρητική ανάλυση και τις γραφικές παραστάσεις που περιλαμβάνει η διπλωματική αυτή εργασία. Τέλος, διατυπώνονται συγκεκριμένες προτάσεις για περαιτέρω έρευνα σχετικά με την ιξωδοελαστική συμπεριφορά των υλικών με πιο σύνθετα μηχανικά πρότυπα ώστε να προσεγγίσουμε καλύτερα το φαινόμενο της ιξωδοελατικότητας.

The purpose of this study is the comparison of results and simulation of mechanical model standard linear according to the behavior and properties of a viscoelastic material by using of equations on linear and non-linear method. This comparison is made using the software package:

• Mathematica.

This work is structured by an introductory section and four chapters. The purpose of the introduction is to present initially the problem that there is and its dimension by a theoretical background. In a concise way according to the field of engineering is being reported and explanation of some import concepts, such as "stress" and "strain". We also made a reference to the phenomenon of "creep" and "relaxation". We also refer to the concept of viscoelasticity. That is about the ''Introduction''. Currently, we can give a brief description of what we are going to meet these four chapters under this final work:

In Chapter 1 we report and analyze various engineering standards as for example the spring, the standard Maxwell (binding to series), the standard Kelvin-Voigt (parallel) and the standard model linear which is our issue primarily. These standards are an attempt to approach reality. For example we want to reach as far as possible and to study the behavior of a viscoelastic material. More specifically, we analyze the way through an appropriate combination of mechanical elements, and we analyzed the standard equations that govern, starting from the simplest model reaching the Standard Linear model. In Chapter 2 we attempted a thorough study and analysis of the linear standard standard linear. Then, however, the introduction of a non linear dashpot,that we study the viscoelastic behavior of a triparametric model corresponding to the Standard Linear model.

In Chapter 3 we list the codes performed by the software package "Mathematica" by which was the study of the mechanical model "Standard linear". Particularly we wrote the code of the linear method and the code of the non linear theory of the viscoelasticity. In addition we illustrate the diagrams resulting from theoretical studies. Finally, in Chapter 4 it is made the comparison and the export of the conclusions based on the results from the two methods of material's study. We comment the results from theoretical analysis and the graphics included in the final work. Finally, we make specific suggestions for further research on the viscoelastic behavior of materials by more complex mechanical models that are best to approach the phenomenon of viscoelasticity.