Προγραμματισμός της μεθόδου ισορροπίας των αρμονικών για χρονικά περιοδικές στρωτές ροές

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή και ο προγραμματισμός της μεθόδου ισορροπίας των αρμονικών στις εξισώσεις Navier-Stokes και η αριθμητική επίλυση των μετασχηματισθεισών εξισώσεων για χρονικά περιοδικές στρωτές ροές. Η βασική ιδέα της μεθόδου είναι η χρησιμοποίηση της εκ των προτέρων, γνώσης της περιοδικότητας του φαινόμενου με την προσέγγιση των αγνώστων μεταβλητών μέσω πεπερασμένων τριγωνομετρικών σειρών, ώστε το αρχικό χρονικά μη-μόνιμο πρόβλημα να αντικαθίσταται από ένα μικρό αριθμό χρονικά μόνιμων εξισώσεων ροής. Το βασικό πλεονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ο απευθείας υπολογισμός του περοδικού φαινομένου και η μείωση του υπολογιστικού κόστους που συνεπάγεται αυτό, σε αντίθεση με την μέθοδο της χρονοπροέλασης που ο υπολογισμός του μεταβατικού φαινομένου δεν είναι δυνατόν να παρακαμφθεί. Σε αυτήν την εργασία, γίνεται ο υπολογισμός του πεδίου ροής από μία απομονωμένη αεροτομή, που η γωνία προσβολής μεταβάλλεται περιοδικά με τον χρόνο. Για την επίλυση χρησιμοποιήθηκαν και οι δύο μέθοδοι, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων τους και προέκυψε ότι πρακτικά ταυτίζονται ενώ ο υπολογιστικός χρόνος με την νέα μέθοδο μειώνεται κατά ένα σημαντικό ποσοστό.

The purpose of this diploma thesis is the implementation of the harmonic balance technique in Navier-Stokes equations and the numerical solution of the transformed equations for periodic laminar flows. The basic idea of this method is the exploitation of the ,a priori, knowledge of the periodicity of the phenomenon by aprroximating the unknown variables with trigonometrical series. By doing so, the initial time dependent problem is replaced by a system of time-independent equations. The main advantage of this approach is the reduction of the computional cost due to the ability of the direct computation of the periodic field in contrast to, the time-marching method where the computation of the transient field can not be by-passed. In this diploma the flow field around an isolated airfoil is being computed where the angle of attack is a periodic function of time. The results of the harmonic bal- ance method are compared to those obtained by the time-marching method and is concluded that they are practically identical, also the computational cost by the use of the new method is greatly decreased.