Βέλτιστος επιτελεστικός σχεδιασμός κτιρίων με κριτήρια τρωτότητας

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η πραγματοποίηση του βέλτιστου σχεδιασμού ενός τετραόροφου κτιρίου απο οπλισμένο σκυρόδεμα, το οποίο παράλληλα να πληρεί τις βασικές προϋποθέσεις μίας ασφαλούς, λειτουργικής, οικονομικά αποδεκτής και υπό τους αρχιτεκτονικούς περιορισμούς κατασκευής. Εισαγωγή Μέχρι σήμερα το θέμα της ασφάλειας αντιμετωπίζεται απο τον μηχανικό με τη βοήθεια πάντα των κανονιστικών διατάξεων. Ο κανονισμός οπλισμένου σκυροδέματος όπως και ο αντισεισμικός κανονισμός ανάλογα και με την επιθυμητή απόδοση του κτιρίου για διάφορους συνδυασμούς φορτίων καταλήγει σε έναν ντετερμινιστικό έλεγχο. Ο έλεγχος αυτός αντιστοιχεί σε μία ανισότητα η οποία δεν λαμβάνει υπόψην της όλες τις αβεβαιότητες που παρουσιάζονται στα χαρακτηριστικά και αντοχές των υλικών όπως επίσης και τον τυχηματικό χαρακτήρα των φορτίων, παρά μόνο με κάποιους συντελεστές ασφαλείας τόσο για τα υλικά όσο και για τα φορτία. Οπότε υπάρχει η ανάγκη διαφοροποίησης της παρούσας μεθοδολογίας με σκοπό κάθε σχεδιασμός να είναι όσο πιο κοντά στην παραγματική συμπεριφορά του φορέα λαμβάνοντας υπόψην του τα προαναφερθέντα. Αυτό μπορεί να γίνει με την αντικατάσταση των ντετερμινιστικών δεικτών και ελέγχων με αντίστοιχους πιθανοτικούς οι οποίοι θα μας δίνουν το βαθμό στον οποίο εξασφαλίσαμε το ζητούμενο επίπεδο ασφάλειας όχι μόνο για κάποια συγκεκριμένα φορτία σχεδιασμού αλλα για όλα τα φορτία που μπορεί να αντιμετωπίσει στη διάρκεια ζωής του ένα έργο. Επίσης είναι γνωστό ότι υπάρχει πάντα μια ανταγωνιστική σχέση μεταξύ της εξασφάλισης της επιθυμητής απόδοσης και ασφάλειας ενός έργου με το κόστος αυτού. Για την παραλαβή πιο μεγάλων φορτίων η για τη δημιουργία ενός πλάστιμου φορέα θα αυξήσουμε τις διαστάσεις των στοιχείων μας, το ποσοστό οπλισμού των διατομών τους, τα μήκη αγκύρωσης, θα πυκνώσουμε τους συνδετήρες μας και ούτω κάθε εξής. Οπότε η αξία ενός έργου θα εξαρτηθεί απο την εμπειρία αλλά και την κρίση του μηχανικού ο οποίος θα προσπαθήσει να εκπληρώσει τις κανονιστικές διατάξεις με το ελάχιστο δυνατό κόστος ώστε ο σχεδιασμός που θα προτείνει να είναι μια ανταγωνιστική λύση για την αγορά. Αν το δούμε απο μια πιο μαθηματική πλευρά το κόστος ενός έργου είναι μία συνάρτηση με μεταβλητές τις διαστάσεις των διατομών του, το ποσοστό οπλισμού τους κλπ την οποία εμείς θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε. Όπως μπορεί να αντιληφθεί κανείς λόγω της μή γραμμικότητας αλλά και του πολυδιάστατου χώρου στον οποίο ανήκει, η βελτιστοποίηση αυτής της συνάρτησης δεν μπορεί να γίνει με τις απλές μαθηματικούς μεθόδους της πρώτηςπαραγώγου οπότε υπάρχει η ανάγκη για μια πιο εξελιγμένη μαθηματική προσέγγιση του θέματος. Τέλος έχουμε θέματα όπως ο περιορισμός των παραμορφώσεων, των βελών κάμψης, της λειτουργικότητας ενός κτιρίου και των χώρων του, οι οποίοι κατασκευάστηκαν για να εξυπηρετήσουν τις ανάγκες αυτών που θα τους χρησιμοποιήσουν όπως επίσης ζητήματα αρχιτεκτονικών περιορισμών και αισθητικής. Αυτά όλα μαζί με τα ντετερμινιστικά ή πιθανοτικά κριτήρια που καθορίζουν την ασφάλεια της κατασκευής μας, μπορούν να συνδυαστούν με το κόστος, που θα αποτελέσει την αντικειμενική συνάρτηση, παίρνοντας τη θέση των περιορισμών αυτής σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης. Ανάλυση Κεφαλαίων Η παρούσα διπλωματική εργασία περιλαμβάνει πέντε Κεφάλαια. Το Κεφάλαιο 1-Εισαγωγή και τέσσσερα επιπλέον κεφάλαια. Στο δεύτερο Κεφάλαιο παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο γίνεται ο αντισεισμικός σχεδιασμός των κατασκευών με στάθμες επιτελεστικότητας (Performance-BasedDesign), απο ποιές τιμές καθορίζονται και με ποιές μεθοδολογίες εξασφαλίζεται η ζητούμενη απόδοση της κατασκευής για τη κάθε μια απο αυτές. Στη συνέχεια παρουσιάζονται δύο τρόποι αντικατάστασης των ντετερμινιστικών τιμών που καθορίζουν τα διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας με αντίστοιχες πιθανοτικές, η πορεία που ακολουθείς σε αυτές για την εξαγωγή των καμπύλων τρωτότητας καθώς και ποιός είναι ο σκοπός και η χρήση τους. Στο τρίτο Κεφάλαιο δίνεται η περιγραφή του προβλήματος βέλτιστου σχεδιασμού κατασκευών καθώς και των βασικών χαρακτηριστικών που διέπουν τα προβλήματα αυτά, όπως είναι οι μεταβλητές σχεδιασμού, οι συναρτήσεις περιορισμού και η αντικειμενική συνάρτηση. Οι μαθηματικοί αλγόριθμοι βέλτιστου σχεδιασμού αποτέλεσαν τις πρώτες μεθόδους που αναπτύχθηκαν για την αντιμετώπιση προβλημάτων βέλτιστου σχεδιασμού.Στο τέταρτο Κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος προσέγγισης τέτοιων προβλημάτων βελτιστοποίησης με τη χρήση των γενετικών αλγορίθμων. Οι τεχνικές αυτές είναι αξιόπιστες και υπερέχουν των απλών μαθημτικών μεθόδων αφού έχουν την ικανότητα να εντοπίζουν το καθολικό βέλτιστο σημείο μιας συνάρτησης και να μην παγιδεύονται σε τοπικά ακρότατα. Αυτό οφείλεται στον τυχηματικό τρόπο διεξαγωγής της έρευνας στο χώρο σχεδιασμού ενός προβλήματος βελτιστοποίησης. Στο τελευταίο Κεφάλαιο ακολουθεί ο έλεγχος των γενετικών αλγορίθμων που χρησιμοποιήσαμε στο κτίριο μας με κάποιες μαθηματικές συναρτήσεις. Ακολούθως γίνεται εφαρμογή σε κάποιους απλούς θεωρητικούς φορείς απο Ω.Σ. Τέλος γίνεται η παρουσίαση του υπο μελέτη φορέα και δίνεται η συνάρτηση του κόστους που έχει ως ανεξάρτητες μεταβλητές σχεδιασμού το ύψος και το πλάτος των διατομών των δοκών, υποστυλλωμάτων και τοιχείων της κατασκευής, το ποσοστό οπλισμού τους καθώς και τις αποστάσεις των συνδετήρων. Οι περιορισμοί ανάγονται στους γραμμικούς και μη γραμμικούς. Απο αυτούς γίνεται συζήτηση για το ποιοί αντιστοιχούν στους κανονιστικούς ελένχους ή στους πιθανοτικούς όσον αφορά την ασφάλεια και ποιοί στους λειτουργικούς και τι εξυπηρετεί ο καθένας.

The subject of this project is the optimum design of a multilevel reinforced concrete building which has to fulfill all the regulation objectives that concern safety, performance, functionality, architectural and other demandsunder Vulnerability criteria. Introduction In order to design a reinforced concrete building we have to fulfill all the deterministic criteria of the regulationsthat are given in the form of inequalities. By fulfilling the criteria we ensure that our structure has enough strength to withstand thestatic and dynamic design loads during his life. But both for the design load characteristics and the material properties, regulations take into account their probabilistic behavior only with the usage of some safety factors. This is a conservative approach and keeps as distant from its real behavior.The criteria also ensure that our building can be largely deformed in order to absorb the seismic energy without collapsing.Collapse is for sure something that in any case we want to avoid. But what happens in other limit state levels of a structure or for seismic event with characteristics and intensity different than that of the regulations. For example as we know in a hospital is veryimportant not only to ensure the safety of life but to keep its functionality no matter what.Different demands on safety and performance means different demands on financial resources. If we need to add on strength and plasticity we have to increase the dimensions of the beam, column and wall sections, increase their reinforcement percentage,the anchors length and amount of stirrups. All these will lead to a corresponding increase in the all over cost that might make the design solution infeasible.Finally except of the performance, safety demands and cost limitations our solution will be accepted if we meet also the functionality, architectural, deformational, displacement or even aesthetic of the building objectives. So as keeping in mind all the above we see that there is need for the regulations to be changed by means of substituting their deterministic character in to a probabilistic one and the examination of different limit states of the building for different values of the seismic intensity. In addition as it seems a civil engineer has not only to satisfy all the objectives given but also has to maintain the cost in such low value as to keep the design feasible.From a mathematic point of you all can be combined into an optimization problem were the objective function will be the cost of the building and the constraints will be all the before mentioned objectives. Such a problem can’t be solved with a common optimization algorithm but only with a more advanced one due to the nonlinear, multi-dimension and complex form of the objective function. Contents This project contains five Chapters. The first Chapter titled Introduction and four other ones. The second Chapter presents the way that the philosophy of Performance Based Design is applied, the values that define every limit state level and three methods that can be used to evaluate the target displacement for each one of them. Italsosuggeststwomethodsfor substituting the deterministic values that define each limit state andextractingtheVulnerabilityCurves. In the third Chapter the basic form of an optimization problem is discussed and the concepts of the design variable, the constraint function, the objective function and others are explained. The first methods that have been introduced to try and solve optimum design problems were the mathematical optimum design algorithms. In the fourth Chapter the method of approaching such problems using the genetic algorithms is described. Those technics are reliable and excel from any other common method as they have the ability to locate the global optimum of a function and not be trapped in a local one. This happens due to their accidental way of searching the design space of the optimization problem.The theoretical foundations of these algorithms and their accidental character are explained with the help of the schema theory. A set of test functions is provided and the procedures of selection, crossover and mutation are presented thoroughly. Also ways of improving a genetic algorithm are being suggested. At the beginning of the final Chapter some theoretical test functions are used to check the performance of the genetic algorithm that was applied to the optimization problem of the multilevel reinforced concrete building. Then four examples of optimizing simple reinforced concrete structures follow. Finally the four floor reinforced concrete building is presented and its optimization function that has as independent design variables the width, height, reinforcement percentage and stirrups distance of the sections and elements respectively is given. The constraints are separated in non -linear and linear ones. Is discussed about which of them correspond to the regulation or to the vulnerability criteria, have to do with performance, safety or functionality and the purpose each one serves.