Αριθμητικά πειράματα με τον αλγόριθμο Sequential Quadratic Programming

Abstract

Ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας ήταν η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με ισοτικούς περιορισμούς. Τα προβλήματα με ανισοτικούς περιορισμούς μπορούν εύκολα να μετασχηματιστούν σε ισοδύναμα με ισοτικούς. Η αναλυτική λύση του προβλήματος προϋποθέτει την επίλυση συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων κάτι που είναι πολύπλοκο και μπορεί να επιτευχθεί για προβλήματα χαμηλής τάξης και πολυπλοκότητας. Χρησιμοποιούνται επαναληπτικές αλγοριθμικές διαδικασίες που έχουν εφαρμογή σε οποιοδήποτε πρόβλημα. Στα πλαίσια της εργασίας υλοποιήθηκε ο αλγόριθμος Επαναληπτικού Τετραγωνικού Προγραμματισμού (SQP) στο περιβάλλον του MATLAB. Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε σε 24 προβλήματα τα οποία αντλήθηκαν από τη βιβλιογραφία και προέρχονται από επιστημονικούς τομείς όπως οικονομία, χημεία, βιολογία κτλ. Καταγράφηκαν τα αποτελέσματα που παρατηρήθηκαν σε πίνακες και σχήματα και έγινε σύγκριση με τα αποτελέσματα άλλων αλγορίθμων που υπάρχουν στο πακέτο λογισμικού. Από τα αριθμητικά πειράματα που έγιναν ο αλγόριθμος αποδείχθηκε αρκετά σταθερός και αξιόπιστος και κατάλληλος για την επίλυση οποιασδήποτε μορφής την οποία μπορεί να πάρει το πρόβλημα του βελτιστοποίησης, ανάλογα με το είδος και το πλήθος των περιορισμών του.

The scope of this thesis was the solution of optimization problems with equality constraints. The problems with inequality constraints can easily be transformed in equivalent ones with equality constraints. The analytical solution of the problem requires the solution of a system of non-linear equations, which is very complex and can be achieved for problems of low class and complexity. Repetitive algorithmic procedures are used, which can be applied to any problem. For the purpose of this thesis, the Sequential Quadratic Problem (SQP) algorithm was used in MATLAB environment. The algorithm was applied in 24 problems from various fields such as economy, chemistry, biology etc, which were derived from bibliography. The results were depicted in tables and schemes and compared with results from other algorithms of the software package. From the numerical experiments that were performed, the algorithm was shown to be quite stable and reliable and appropriate for the solution of any admissible form which the optimization problem can take, in proportion with the type and number of its constraints.