Εφαρμογή της ιδιομορφικής στατικής ανελαστικής ανάλυσης στον αντισεισμικό σχεδιασμό και έλεγχο γεφυρών

Abstract

Σύμφωνα με τους σύγχρονους κανονισμούς η κατασκευή επιτρέπεται να παραμορφωθεί στην πλαστική περιοχή. Η ακριβέστερη μέθοδος που διατίθεται σήμερα για την ανάλυση της ανελαστικής συμπεριφοράς είναι η μη γραμμική δυναμική ανάλυση με χρονοϊστορίες φόρτισης. Σύμφωνα με τη μέθοδο ολοκληρώνονται εν χρόνω οι εξισώσεις κίνησης, απαιτείται όμως εξειδικευμένο λογισμικό, ενώ τα αποτελέσματα επηρεάζονται ιδιαίτερα από το επιταχυνσιογράφημα που επιλέγεται κάθε φορά. Αναπτύχθηκαν λοιπόν στατικές μέθοδοι για τον υπολογισμό της ανελαστικής απόκρισης, οι οποίες είναι απλούστερες. Χαρακτηριστική μεθοδολογία μεθοδολογία ανάλυσης, είναι η στατική ανελαστική ανάλυση. Η μέθοδος αυτή (SPA: Single Pushover Analysis) εκτιμά την ικανότητα της κατασκευής, όσο και την απαίτηση που η σεισμική δράση επιβάλλει σε αυτήν. Εν συνεχεία εξασφαλίζει ότι η ικανότητα μπορεί να ανταποκρίνεται στην απαίτηση. Η ικανότητα της κατασκευής αντιστοιχεί στην εύρεση του διαγράμματος τέμνουσας βάσης-μετακίνησης του σημείου αναφοράς. Στη συνέχεια η μέθοδος υποκαθιστά το πολυβάθμιο σύστημα με ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα κατάλληλων υστερητικών και άλλων χαρακτηριστικών. Αρκεί λοιπόν η εξέταση μόνο της 1ης θεμελιώδους ιδιομορφής. Με χρήση και του φάσματος απαίτησης αλλά και κάποιας κατάλληλης διαδικασίας βρίσκεται η απαίτηση σε μετακίνηση. Η απαίτηση αντιστοιχεί στην εκτίμηση της μέγιστης αναμενόμενης σεισμικής απόκρισης της κατασκευής. Αρχικά βρίσκεται μετακίνηση που αντιστοιχεί στο ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα και τελικά βρίσκεται η μετακίνηση urn του σημείου αναφοράς του πολυβαθμίου συστήματος (στοχευόμενη μετακίνηση). Τελικώς γίνεται στατική ανελαστική ανάλυση που αντιστοιχεί στην urn και υπολογίζεται η τελική απόκριση του φορέα. Οι δύο βασικοί μέθοδοι εύρεσης της απαίτησης είναι αυτοί του φάσματος ικανότητας (ATC-40) και του συντελεστή μετακίνησης (FEMA356). Στο σύγγραμμα της FEMA440 γίνεται βελτίωση των δύο μεθόδων. Η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών στην τελική απόκριση του φορέα σε μερικές κατασκευές είναι σημαντική. Έχουν προταθεί από ερευνητές σύνθετες στατικές ανελαστικές μέθοδοι που λαμβάνουν υπόψη και τις ανώτερες ιδιομορφές. Η συμπεριφορά των γεφυρών σπάνια περιγράφεται ικανοποιητικά από την πρώτη μόνο ιδιομορφή. Σύμφωνα με την Ιδιομορφική Στατική Ανελαστική Ανάλυση (ΙΑΣΑ), η Κλασσική Στατική Ανελαστική Ανάλυση εκτελείται για κάθε σημαντική ιδιομορφή ανεξάρτητα, όπου τα ελαστικά ιδιομορφικά φορτία εφαρμόζονται ως αμετάβλητες σεισμικές κατανομές δυνάμεων. Η οριζόντια κατανομή δυνάμεων είναι ανάλογη της μορφής της ιδιομορφής κάθε φορά. Οι καμπύλες ικανότητας που προκύπτουν μετατρέπονται σε καμπύλες ικανότητας μονοβάθμιου ταλαντωτή με κάποια μέθοδο. Τα μεγέθη που χρειάζεται να εκτιμηθούν υπολογίζονται για κάθε ιδιομορφή ξεχωριστά και στη συνέχεια συνδυάζονται με κάποιο κατάλληλο κανόνα. Τα βασικά βήματα της ΙΑΣΑ έχουν προταθεί από τους Chopra and Goel. Η ΙΑΣΑ θα μπορούσε να διεξαχθεί με εφαρμογή των διατάξεων της FEMA440 για την εύρεση των στοχευόμενων μετακινήσεων. Η συγκεκριμένη εργασία όμως βασίζεται στη μέθοδο των Goel and Chopra όπως ειδικότερα μπορεί να εφαρμοστεί σε γέφυρες (Κάππος, Παρασκευά, Σέξτος). Η ΙΑΣΑ είναι γνωστή και ως MPA (Modal Pushover Analysis). Κατά την εφαρμογή της μεθόδου αυτής, είναι καθοριστικής σημασίας η επιλογή του σημείου αναφοράς για τον έλεγχο της μετακίνησης. Στα πρώτα 5 κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο των μη-γραμμικών μεθόδων ανάλυσης. Ο φορέας βασίζεται σε μια πραγματική γέφυρα, συγκεκριμένα στον αριστερό κλάδο της γέφυρας Γ7 στο τμήμα Μέτσοβο – Παναγιά η οποία κατασκευάστηκε με την μέθοδο της προβολοδόμησης. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιείται το πρόγραμμα SAP2000 V.15. Το 6ο κεφάλαιο περιγράφει τον τρόπο δημιουργίας του προσομοιώματος στο πρόγραμμα. Σχετικά με την προσομοίωση των προβλεπόμενων πλαστικών αρθρώσεων (κορυφή και βάση τόσο του Μ1, όσο και του Μ2) θα πρέπει να σημειωθούν τα εξής: 1. Το περισφιγμένο σκυρόδεμα προσομοιώθηκε με το μοντέλο του Mander, το οποίο δεν ισχύει για κοίλες διατομές. Έτσι δημιουργούνται 2 διατομές ι. η διατομή PIER2 όπου λαμβάνεται υπόψη η περίσφιξη για διάνυσμα ροπής παράλληλα προς τον ασθενή άξονα (θεώρηση θλίψης του μεγάλου τοιχώματος της διατομής) και ιι. η διατομή PIER3 όπου λαμβάνεται υπόψη η περίσφιξη για διάνυσμα ροπής παράλληλα προς τον ισχυρό άξονα (θεώρηση θλίψης του μικρού τοιχώματος). Από τις PIER2 και PIER3 λαμβάνονται τα αντίστοιχα διαγράμματα ροπών-καμπυλοτήτων (4 από την κάθε μια) αφού πρώτα βρεθούν οι αξονικές λόγω ίδιου βάρους στις 4 θέσεις (γραμμική στατική ανάλυση). 2. Οι πλαστικές αρθρώσεις είναι της μορφής P-M2-M3. Απαιτείται η εισαγωγή 3 διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης. Τα 2 από αυτά προκύπτουν από τις PIER2 (όπου η Μ3=0) και PIER 3 (όπου η Μ2=0). Για το 3ο δημιουργούμε την PIER4 όπου γίνεται θεώρηση θλίψης της γωνίας της διατομής. Προκύπτει έτσι τόσο το αντίστοιχο σ-ε διάγραμμα όσο και το ζητούμενο διάγραμμα αλληλεπίδρασης. Για τα μήκη των πλαστικών αρθρώσεων χρησιμοποιείται η σχέση: Lp=0.08•L+0.022•db•fy (MPa). Για τις στάθμες επιτελεστικότητας, χρησιμοποιήθηκε το “Update to ASCE/SEI 41 Concrete Provisions”. Η εργασία έχει ως στόχο να εφαρμόσει την MPA στη γέφυρα που περιγράφηκε και να συγκρίνει τις μετακινήσεις που υπολογίζει η μέθοδος με εκείνες που προκύπτουν από την NLTHA. Το 7ο κεφάλαιο περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο γίνονται οι αναλύσεις στο πρόγραμμα. Για τις NLTHA χρησιμοποιήθηκαν 4 τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα των οποίων τα φάσματα αντιστοιχούν στο φάσμα του ΕΑΚ. Για τις στατικές ανελαστικές χρησιμοποιούνται 3 σημεία αναφοράς: το άνω άκρο του Μ1, το κέντρο μάζας της ανωδομής, και το άνω άκρο του Μ2. Διενεργείται ιδιομορφική ανάλυση και επιλέγονται ορισμένες ιδιομορφές στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση. Μελετούνται 3 επίπεδα σεισμικής διέγερσης (σεισμός σχεδιασμού, διπλάσιος, τριπλάσιος). Αρχικά γίνονται 117 αναλύσεις (3επίπεδα x3σημεία x13ιδιομορφές) για την εύρεση των καμπυλών αντίστασης με βάση τις οποίες υπολογίζονται οι στοχευόμενες μετακινήσεις. Για φορτίο σύμφωνα με τις 2 πρώτες ιδιομορφές οι αναλύσεις εισέρχονται στην πλαστική περιοχή. Στην παρούσα εργασία για την εύρεση των στοχευόμενων μετακινήσεων εφαρμόζεται η μέθοδος με τη χρήση των ανελαστικών φασμάτων πλαστιμότητας. Για τις αναλύσεις που αφορούν τις ανώτερες ιδιομορφές η συμπεριφορά παραμένει ελαστική. Το 8ο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζει τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα. Μετά την εύρεση όλων των στοχευόμενων μετακινήσεων γίνονται με χρήση αυτών 117 αναλύσεις αντιστοίχως. Τα αποτελέσματα των μετακινήσεων συνδυάζονται με την SRSS. Προκύπτουν έτσι οι μετακινήσεις της MPA οι οποίες όμως ήταν πολύ κοντά με τις μετακινήσεις της SPA. Οι μετακινήσεις της NLTHA λοιπόν συγκρίνονται με αυτές της SPA. Για τον σεισμό σχεδιασμού παρατηρείται ότι οι μετακινήσεις προσεγγίζουν εκείνες της δυναμικής ανάλυσης αν και υπάρχουν σφάλματα κατά της ασφαλείας. Η επιλογή του σημείου αναφοράς δεν επηρέασε ιδιαιτέρως τα αποτελέσματα για τη διαμήκη διεύθυνση. Για την εγκάρσια όμως είναι προφανές ότι για την εκλογή του άνω άκρου του Μ2 προσεγγίζονται καλύτερα οι μετακινήσεις της NLTHA. Για το διπλάσιο σεισμό παρατηρείται ότι τα σφάλματα δεν είναι αποδεκτά. Η επιλογή του σημείου αναφοράς και πάλι δεν επηρέασε στην διαμήκη διεύθυνση, ενώ αντίθετα στην εγκάρσια οι μετακινήσεις προσεγγίζονται καλύτερα για την επιλογή του άνω άκρου του Μ2. Για τον τριπλάσιο σεισμό θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τη διαμήκη διεύθυνση και για την ανάλυση με το 3ο επιταχυνσιογράφημα η NLTHA έδειξε ότι η πλαστική άρθρωση στη βάση του Μ1 φτάνει στην οριακή της παραμόρφωση. Η στατική μέθοδος (οι 3 ανεξάρτητες στατικές ανελαστικές αναλύσεις για φορτίο σύμφωνα με την 1η ιδιομορφή και για τα 3 σημεία αναφοράς) δεν μπόρεσε να το προβλέψει αυτό. Κατά συνέπεια για τη διαμήκη διεύθυνση για την περιβάλλουσα λήφθηκαν υπόψη μόνο οι 3 αναλύσεις που αντιστοιχούν στα άλλα 3 επιταχυνσιογραφήματα. Για τη διαμήκη διεύθυνση και για τον τριπλάσιο σεισμό, λοιπόν, τα σφάλματα της στατικής μεθόδου στις μετακινήσεις γίνονται ακόμη μεγαλύτερα ενώ η επιλογή του σημείου αναφοράς δεν είχε ιδιαίτερη επίδραση. Για την εγκάρσια διεύθυνση δεν σχεδιάστηκαν καν διαγράμματα. Αυτό συνέβη γιατί η μόνη δυναμική ανάλυση που πραγματοποιήθηκε ολόκληρη και που δεν έδειξε ότι κάποια πλαστική άρθρωση έφτασε στην οριακή της παραμόρφωση, ήταν εκείνη για το 1ο επιταχυνσιογράφημα. Θεωρήθηκε ότι δεν έχει ιδιαίτερο νόημα να γίνει η σύγκριση της στατικής και της δυναμικής μεθόδου, όταν η δυναμική αντιστοιχεί σε ένα μόνο επιταχυνσιογράφημα.

According to the current codes the construction is allowed to present inelastic deformations. The most accurate method nowadays in order to analyze the inelastic behavior is the “Non-Linear Time History Analysis” (step-by-step integration in the time domain). However, this method has difficulties (specialized software is required, the results are particularly influenced by the selected accelerogram). Consequently, static methods have been developed in order to estimate the inelastic response. These methods are simpler than the NL-THA. The Static Nonlinear Analysis (Non-Linear Static Pushover Analysis) is a characteristic static analysis method. This method (SPA: Single Pushover Analysis) estimates the capacity of the structure, as well as the requirement imposed by the seismic action. Then the method ensures that the capacity responds to the requirement. The capacity of the structure corresponds to the determination of the diagram: base shear-displacement of the monitoring point. After that the method converts the multi-degree of freedom model to equivalent single-degree-of-freedom model. In this way, only the first fundamental mode is taken into account. The response spectrum is also used, and with the assistance of an appropriate procedure, the target displacement is defined. This displacement corresponds to the maximum expected seismic response of the structure. First is calculated the displacement which corresponds to the SDOF. After that the displacement which corresponds to the MDOF is calculated (urn: the displacement of the monitoring point of the MDOF). Finally a static nonlinear analysis which corresponds to urn takes place, and the final response of the structure is estimated. There are 2 basic procedures for finding the target displacement: “The Capacity Spectrum Method” (ATC-40) and “The Displacement Modification Method” (FEMA 356). FEMA440 comprises an improvement of these methods. Sometimes the influence of the higher modes in the final response of the structure is important. Consequently, researchers have proposed more complicated static nonlinear methods which take into account and the higher modes. The response of the bridges is rarely described adequately by the first mode only. According to the Modal Pushover Analysis (MPA) the SPA is performed for each important mode independently. The elastic modal forces act as invariant seismic force distributions. The horizontal distribution of forces is proportional to the shape of the mode every time. The capacity curves that are produced are converted into capacity spectrums by an appropriate method. The results needed are first calculated for each one of the modes independently. After that, the results are combined with an appropriate rule. The basic steps of the MPA have been proposed by Chopra and Goel. MPA could be carried out by using the instructions of FEMA440 in order to find the target displacement. However, the present master thesis is based in the method of Goel and Chopra, as it has been adapted from Kappos, Paraskeva and Sextos. The adaption has been made so that the method can be used for bridges. While performing this method, the selection of the monitoring point is very important. The first 5 chapters of the master thesis present the theoretical background of the nonlinear analysis methods. The structure is based on a real bridge. Specifically is based on the left part of the Γ7 bridge in the Metsovo-Panagia region, which has been constructed by the cantilever method. SAP2000 V.15 is used for the analyses. The 6th chapter of the master thesis describes the way in which the bridge has been modeled in the program. There are some observations about the modeling of the projected plastic hinges: 1. The confined concrete has been modeled with the model of Mander. This model is not used for hollow sections. Consequently, 2 sections are created in the program i. the PIER2 section, which takes into account the confinement achieved for moment vector which is parallel to the weak axis (consideration: compression of the big wall) and ii. the PIER3 section, which takes into account the confinement achieved for moment vector which is parallel to the strong axis (consideration: compression of the small wall). Using PIER 2 and PIER3 the corresponding moment-curvature diagrams are taken (4 from each one). Before that the axial forces at the 4 positions have been calculated (static linear analysis). 2. The plastic hinges are of the type of interacting P-M2-M3. The input of 3 interaction surfaces is required. The 2 are derived from PIER2 (in which M3=0) and PIER 3 (in which M2=0). In order to estimate the 3rd interaction surface, PIER4 is created (consideration: compression of the corner of the section). Thus the corresponding stress-strain diagram, as well as the 3rd interaction surface are obtained. The calculation of the plastic hinges lengths was made through the use of this equation: Lp=0.08•L+0.022•db•fy (MPa). For the acceptance criteria the “Update to ASCE/SEI 41 Concrete Provisions” is been used. This master thesis intends to apply the MPA in the bridge described. It also intends to compare the displacements calculated from MPA with the displacements calculated from NLTHA. Chapter 7 describes the way in which the analyses are performed in the program. In order to run the NLTHA 4 artificial accelerograms are used. Their spectrums correspond to the spectrum of the Greek Antiseismic Code. For the static nonlinear analyses 3 monitoring points are used: The top end of Pier 1, the center of mass of the superstructure, and the top of Pier 2. A modal analysis is performed. After that some modes are chosen in the longitudinal and in the transverse direction. Three seismic levels are studied (design earthquake, double, treble). In the first place 117 analyses are been performed (3levelsx3pointsx13modes). With these the purpose is to find the capacity curves that are necessary for finding the target displacements. For the analyses with load distribution according to the first 2 modes, plastic deformations occur. In the present master thesis the method that uses the inelastic spectrums (in order to find the target displacements) is chosen. When the analyses correspond to the higher modes, the behavior remains elastic . Chapter 8 (the last one) presents the results and the conclusions. After finding all the target displacements, the final 117 analyses are performed using these displacements. The results of the displacements are combined with SRSS. Thus, the “MPA displacements” are obtained. However, these displacements are very close to the “SPA displacements”. Consequently, the “NLTHA displacements” are compared with the “SPA displacements”. For the design earthquake is observed that the displacements are close to the “NLTHA displacements”. However, there are errors against the security. The choice of the monitoring point did not affect essentially the results in the longitudinal direction. In the transverse direction it is obvious that the displacements are closer to the “NLTHA displacements” if the monitoring point is the top of Pier 2. For the double earthquake the errors are not acceptable. The choice of the monitoring point did not affect – again- the results in the longitudinal. However, in the transverse the displacements are closer to the “NLTHA displacements” if the monitoring point is the top of Pier 2. For the treble earthquake: the NLTH analysis for the ACC3 showed that the plastic hinge at the bottom of Pier 1 reaches its maximum deformation. The static method (the 3 independent SPA for load contribution according to the first mode, for the 3 monitoring points) did not manage to predict the event. Consequently, in the longitudinal direction for the evnvelope only the alanyses for the other 3 accelerograms are taken into account. In the longitudinal direction for the treble earthquake, the errors of the static method become even bigger. The choice of the monitoring point did not affect the results. In the transverse direction the diagrams were not designed. This happened because the only NLTHA which performed throughout and did not show that a plastic hinge reaches the max displacement, was the one which corresponds to ACC1. Consequently, it was considered that the comparison between static and dynamic analysis does not make sense, if the dynamic analysis corresponds to only one accelerogram.