Ανάπτυξη Υστερητικού Προσομοιώματος Ινών με Βάση τις Μετακινήσεις

Abstract

Η ανάγκη για ρεαλιστική εκτίμηση της ανελαστικής συμπεριφοράς των κατασκευών σε περιοχές με υψηλή σεισμική επικινδυνότητα έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη αποδοτικών μη-γραμμικών Πεπερασμένων Στοιχείων δοκού, ικανών να περιγράφουν την ανελαστική και υστερητική συμπεριφορά των υλικών. Μία κατηγορία αυτών των προσομοιωμάτων είναι αυτά της κατανεμημένης πλαστικότητας των οποίων η διατομή διακριτοποιείται σε ένα πλήθος ινών που υπακούουν στην παραδοχή της επιπεδότητας. Επομένως, αυτά τα στοιχεία είναι ικανά να προσομοιώνουν πολύπλοκες διατομές με πολλά περιέχομενα υλικά σε πλήρη συνάφεια μέσω της μεμονωμένης μονοαξονικής καταστατικής συμπεριφοράς της κάθε ίνας. Στη συγκεκριμένη εργασία η υστερητική αυτή συμπεριφορά υπακούει στο υστερητικό μοντέλο Bouc-Wen. Ακουλουθώντας αυτή τη διατύπωση, η τάση κάθε ίνας διαχωρίζεται σε ένα μειωμένο ελαστικό μέρος και ένα υστερητικό. Ολοκληρώνοντας όλες τις τάσεις των ινών ανάλογα με τη συνεισφορά τους στο εμβαδόν της διατομής, προκύπτουν οι δράσεις της στον άξονα αναφοράς που συνήθως επιλέγεται να είναι το κέντρο μάζας. Στη συνέχεια, η ολοκλήρωση των ιδιοτήτων των διατομών κατά μήκος του στοιχείου προσδιορίζει τη συνολική συζευγμένη αξονική και καμπτική συμπεριφορά του. Η διαδικασία αυτή οδηγεί στο διπλασιασμό των επικόμβιων βαθμών ελευθερίας, καθώς νέα υστερητικά μεγέθη εμφανίζονται. Ο διαχωρισμός της συμπεριφοράς του στοιχείου σε ελαστική και υστερητική προκαλεί επίσης και την ανεξάρτητη αντιμετώπιση τους στην επίλυση. Σύμφωνα με την ελαστική συνεισφορά των διατομών μορφώνεται το συνολικό μειωμένο ελαστικό μητρώο δυσκαμψίας του στοιχείου, ενώ οι υστερητικές συνεισφορές των διατομών οδηγούν στο σχηματισμό του διανύσματος των υστερητικών επικόμβιων δράσεων. Αυτή η μεθοδολογία καταλήγει, λοιπόν, σε μία διαδικασία εύρεσης της κατάστασης του στοιχείου που αποτελείται από δύο μέρη. Αυτά είναι ο προσδιορισμός των μειωμένων ελαστικών και υστερητικών δράσεων του στοιχείου, ενώ το ελαστικό μητρώο δυσκαμψίας του παραμένει σταθερό. Η μεθοδολογία αυτή εισάγεται στην αριθμητική μέθοδο Νewton-Raphson για την επίλυση του συνολικού μη-γραμμικού συστήματος της κατασκευής. Τέλος, πραγματοποιούνται διάφορες αριθμητικές επιλύσεις φορέων που πιστοποιούν την αποδοτικότητα και την εγκυρότητα του προτεινόμενου προσομοιώματος.

The need for robust structural response estimation in seismic prone regions has led to the development of detailed beam-column elements capable of tracking their inherent hysteretic behavior. A subset of these models are the distributed plasticity beam elements whose cross sections are discretized into fibers which as a bundle obey the plane section - remain plane, Euler-Bernoulli assumption. Consequently, they are capable of describing complex cross sections with different materials at full bond, as each fiber obeys its own axial constitutive relation. In this work the uniaxial hysteretic behavior of the fibers is based on the Bouc-Wen hysteretic model with kinematic hardening. Following such notion, every fibre’s stress is decomposed in an elastic and hysteretic part. By integrating all fiber contributions at a cross section along the element, the total coupled actions at the center of mass are evaluated. In the next step, numerical integration of the control sections along the element’s length determines its overall coupled axial and flexural behavior. This procedure leads to the emergence of additional nodal hysteretic stress resultant measures, doubling the total elemental degrees of freedom. The decomposition of the elemental behavior in the elastic and the hysteretic one, that describes the material non-linearity, can be treated separately. The elastic elemental stiffness relations are assembled to form a system of linear global equations of motion, while the hysteretic nodal forces form a global hysteretic load vector. This approach leads to an element state determination which consists of two parts, namely the calculation of the reduced elastic nodal forces and the hysteretic ones, while the total stiffness matrix remains constant. The proposed method in the elemental level is then introduced in the general numerical Newton-Raphson scheme for solving the global non-linear system of equations. Numerical results are presented to validate the proposed method, which verify further the accuracy and efficiency of the entire computational scheme.