Αριθμητική επίλυση προβλημάτων θερμοελαστικότητας σε μέσα μεταβλητών ιδιοτήτων

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αποτελεί η εφαρμογή της θεωρίας της Θερμοελαστικότητας σε μέσα μεταβλητών ιδιοτήτων (functionally graded materials – FGMs). Η ανάλυση πραγματοποιείται με χρήση της αριθμητικής Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Για την υλοποίηση της μεθόδου κατασκευάζεται κώδικας σε περιβάλλον Matlab. Αρχικά παρουσιάζονται οι εξισώσεις που εκφράζουν τη σύζευξη του παραμορφωσιακού και του θερμοκρασιακού πεδίου σε ένα συνεχές μέσο, στη γενική περίπτωση τρισδιάστατου προβλήματος ανομοιογενούς, ανισότροπου υλικού. Οι εξισώσεις προσαρμόζονται κατάλληλα στις ειδικότερες περιπτώσεις του επίπεδου και του μονοδιάστατου προβλήματος. Εξετάζονται οι περιπτώσεις ισοτροπίας και ομοιογένειας. Επίσης εξετάζεται η περίπτωση του ασύζευκτου προβλήματος. Στη συνέχεια εφαρμόζεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για το μονοδιάστατο και το επίπεδο πρόβλημα, στην περίπτωση ισότροπου (ομοιογενούς ή μη) υλικού. Εξάγονται τα μητρώα των πεπερασμένων στοιχείων και καθορίζεται η μέθοδος χρονικής ολοκλήρωσης (μέθοδος Euler). Τα παραπάνω χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία αλγορίθμου σε περιβάλλον Matlab. Παρουσιάζονται εφαρμογές σε σύνθετο υλικό με στρώσεις κεραμικού (Ζιρκονία) και μετάλλου (Νικέλιο). Τοποθετείται στρώση FGM ανάμεσα στη στρώση κεραμικού και μετάλλου και εξετάζεται η επίδρασή της στη θερμομηχανική συμπεριφορά του σύνθετου υλικού. Ειδικότερα, αναλύεται το μονοδιάστατο πρόβλημα του σύνθετου υλικού με τρεις στρώσεις (κεραμικό‐FGM‐μέταλλο) υπό τις εξής συνοριακές συνθήκες: i. επιβολή ακαριαίας μεταβολής της θερμοκρασίας της άνω επιφάνειας (συνθήκες Dirichlet) ii. μεταφορά θερμότητας από τον περιβάλλοντα αέρα στο σύνθετο υλικό με συναγωγή (συνθήκες Robin). Επιπλέον, μελετάται το ασύζευκτο πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας στις δύο διαστάσεις, υπό συνοριακές συνθήκες Neumann. Τέλος, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της ανάλυσης και προτείνονται θέματα για μελλοντική έρευνα.

The current post‐graduate project presents the theory of Thermoelasticity in the case of functionally graded materials (FGMs). The Finite Element Method is used for the analysis. The numerical calculations are performed via the construction of Matlab code. Initially, the derivation of the equations of thermoelasticity is performed. The cases of one‐dimensional and two‐dimensional problems are presented. Also, the special cases of homogeneity and isotropy are examined. The last paragraph of Chapter 2 is about the uncoupled problem of thermoelasticity. The Finite Element Method is then applied to the equations of one‐dimensional and two‐dimensional problems, in the case of isotropy. The Finite Element matrices are calculated. The Euler Method is used for the time integration. The results of the above procedure are used for the construction of code in Matlab. The code is used for the analysis of a 3‐layered Ceramic‐Metal composite. The 3 layers are consisted of Ceramic (Zirconia), FGM and Metal (Nikelium), respectively. More specifically, the thermomechanical behaviour of the 3‐layered is analysed in the case of one‐dimensional problem and the following boundary conditions: i. thermal shock in the upper boundary (Dirichlet conditions) ii. heat transfer by convection (Robin conditions). The two‐dimensional uncoupled problem of heat transfer is also examined, in the case of Neumann boundary conditions. Finally, the results of the analysis are discussed and suggestions for future research are presented.