Ευκλείδια Θεωρία Ramsey και χρωματισμοί. Ο χρωματισμός του επιπέδου

Abstract

Στην διπλωματικη μελεταμε το προβλημα της ευρεσης του ελαχιστου αριθμου χρωματων ετσι ωστε αν χρωματισουμε το επιπεδο δυο σημεια με αποσταση 1 να εχουν διαφορετικα χρωματα. Παρουσιαζουμε τα πιο σημαντικα αποτελεσματα για ειδικους χρωματισμους (πλακοστρωσεις) και τα γνωστα ανω και κατω φραγματα.

In this thesis we study the above problem The smallest number of colors needed in a coloring of the plane to ensure that no monochromatic pair is at the unit distance apart is called the chromatic number χ of the plane. We present the most recent research for the lower and upper bounds.