Επεκτάσεις Ασαφών Περιγραφικών Λογικών με Κανόνες και Απτά Πεδία

Abstract

Ένα από τα σημαντικότερα θέματα της Επιστήμης των Υπολογιστών είναι η αναπαράσταση γνώσης και η χρήση της για συλλογιστική. Οι κλασσικές Περιγραφικές Λογικές αποτελούν μία πολύ διαδεδομένη οικογένεια γλωσσών αναπαράστασης της ανθρώπινης γνώσης για τον κόσμο που μας περιβάλλει. Παρόλα αυτά, εφόσον η γνώση μας για τον κόσμο αυτό εμπεριέχει αβεβαιότητα και ανακρίβεια, έτσι και τα μέσα αναπαράστασής του θα πρέπει να έχουν τη δυνατότητα απεικόνισης αυτού του είδους της πληροφορίας. Για αυτόν τον λόγο, προτάθηκαν οι ασαφείς Περιγραφικές Λογικές, οι οποίες αποτελούν επεκτάσεις των κλασσικών Περιγραφικών Λογικών ικανές να αναπαραστήσουν έναν κόσμο με αβεβαιότητα και ανακρίβεια. Οι επεκτάσεις αυτές μας δίνουν τη δυνατότητα όχι μόνο να αναπαραστήσουμε με ικανοποιητικό τρόπο έννοιες όπως ψηλός, μακρυά, πολύ, λίγο κ.ο.κ, αλλά και να εξαγάγουμε συμπεράσματα βάσει της περιγραφόμενης γνώσης. Έτσι λοιπόν, αφενός, έχουν δημιουργηθεί εκφραστικές γλώσσες ασαφών Περιγραφικών Λογικών όπως η fKD SHIN αφετέρου έχουν δημιουργηθεί μηχανές συμπερασματολογίας όπως το FiRE για τις συγκεκριμένες εκφραστικότητες.

Στόχος της εργασίας αυτής είναι η επέκταση των ασαφών Περιγραφικών Λογικών με δύο είδη εκφραστικότητας, τα οποία δεν έχουν μελετηθεί διεξοδικά έως τώρα. Το πρώτο είδος εκφραστικότητας αναφέρεται στην επέκταση των γλωσσών αυτών με κανόνες παρόμοιους με αυτούς που παρουσιάζονται σε άλλους λογικούς φορμαλισμούς, όπως είναι ο λογικός προγραμματισμός. Το δεύτερο είδος εκφραστικότητας αναφέρεται στην επέκταση των γλωσσών αυτών έτσι ώστε να μπορούν να ενσωματώνουν με ικανοποιητικό τρόπο τύπους δεδομένων όπως αριθμητικά δεδομένα. Όπως θα δούμε και στην εργασία, τα δύο αυτά είδη εκφραστικότητας είναι πολύτιμα σε διάφορες εφαρμογές όπως ιατρικές και επεξεργασίας εικόνας. Ενώ είναι σχετικά προφανής ο τρόπος με τον οποίο θα δοθεί σημασιολογία σε μία νέα γλώσσα Περιγραφικών Λογικών, η δυσκολία σε μια τέτοια επέκταση έγκειται στην εύρεση ενός ορθού (sound) και πλήρους (complete) αλγόριθμου συλλογιστικής. Κύριο εμπόδιο σε αυτήν την προσπάθεια είναι η πολύ υψηλή πολυπλοκότητα των γλωσσών αυτών. Σε αρκετές μάλιστα περιπτώσεις, υπάρχει ο κίνδυνος οι εκφραστικές επεκτάσεις που θα προτείνουμε να οδηγήσουν σε μη αποφάνσιμες (undecidable) γλώσσες.

Στα πλαίσια τις συγκεκριμένης εργασίας δημιουργήσαμε το ασαφές CARIN, μία γλώσσα αναπαράστασης γνώσης η οποία συνδυάζει τις ασαφείς Περιγραφικές Λογικές με κανόνες Horn (Horn Rules). Το ασαφές CARIN ενσωματώνει τελεστές της ασαφούς λογικής στη γλώσσα του μη-αναδρομικού CARIN και δύναται να επιλύσει προβλήματα συλλογιστικής με συζευκτικά ερωτήματα, ενώσεις συζευκτικών ερωτημάτων, και το πρόβλημα της υπαρξιακής λογικής συνεπαγωγής. Μέσα από τη μελέτη της γλώσσας του ασαφούς CARIN και κατά την προσπάθεια υλοποίησης μίας μηχανής συλλογιστικής για τη συγκεκριμένη εκφραστικότητα, ένα από τα θέματα τα οποία αντιμετωπίσαμε ήταν αυτό της πολύ υψηλής πολυπλοκότητας του αλγορίθμου συλλογιστικής που έπρεπε να υλοποιηθεί. Για αυτόν το λόγω στραφήκαμε στη μελέτη γλωσσών πολυωνυμικής πολυπλοκότητας όπως είναι αυτές που ανήκουν στην οικογένεια της EL γλώσσας. Αρχικά προτείναμε τη γλώσσα της ασαφούς EL++ δηλαδή τη σύνταξη, τη σημασιολογία, και έναν πλήρη και ορθό αλγόριθμο συλλογιστικής για τη γλώσσα αυτή, ενώ αποδείξαμε ότι η προτεινόμενη γλώσσα διατηρεί την πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Στη συνέχεια μελετήσαμε τους περιορισμούς που πρέπει να τεθούν έτσι ώστε η ασαφής EL++ γλώσσα να μπορεί να ενσωματώσει απτά πεδία, δηλαδή να μπορεί να αναπαραστήσει με ικανοποιητικό τρόπο τύπους δεδομένων όπως αριθμητικά δεδομένα, χωρίς όμως να χάσει την πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Στα πλαίσια της μελέτης, αυτής προτάθηκε η ασαφής EL++(D) γλώσσα. Τέλος, μία ακόμα επέκταση που μελετήθηκε ήταν αυτή της ασαφούς EL++ γλώσσας με κανόνες. Η προτεινόμενη επέκταση εξετάζει το σύνολο τον περιορισμών που θα πρέπει να έχουν οι κανόνες προκειμένου να ενσωματωθούν στην EL++ γλώσσα, χωρίς όμως να χαθεί η πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Η μελέτη αυτή έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία της ασαφούς ELP γλώσσας.

One of the most important topics in Computer Science is Knowledge Representation and Reason-ing. Description Logics is a family of formal knowledge representation languages used in artificial intelligence for formal reasoning on the concepts of an application domain. Nevertheless, since our knowledge about certain domains contains uncertainty and imprecision, the knowledge representa-tion languages should also have the ability to incorporate this kind of information. For this reason, fuzzy Description Logics, that form an extension of crisp Description Logics capable of representing uncertainty and imprecision, have been proposed. These extensions allow us, not only to adequately represent concepts such as near, far, much, little, etc., but also to perform reasoning. On this ground, on the one hand, expressive fuzzy Description Logic languages such as fKD-SHIN have been proposed, on the other hand reasoning engines such as FiRE have been developed for the previously mentioned languages.

The main objective of this thesis is to extend fuzzy Description Logics with two types of expres-siveness that have not been adequately studied. The first type refers to extending fuzzy Description Logic languages with rules similar to those already been introduced in other logic formalisms such as Logic Programming, while the second refers to extending fuzzy Description Logics so as to incorporate data types such as numerical data. These types of expressiveness are useful in various applications –such as medical and image processing applications–. The main difficulty in our work was not to provide the semantics of a fuzzy Description Logic language, but to find a sound, complete, and terminating algorithm for the specific language. The main obstacle towards this direction is the high complexity of the proposed languages. In the worst case, we may propose a DL extension which is undecidable.

During our research, we have proposed fuzzy CARIN, a knowledge representation language com-bining fuzzy Description Logics with (Horn Rules). Fuzzy CARIN incorporates fuzzy logic opera-tors to the non recursive CARIN language and is able to solve reasoning problems with conjunctive queries and unions of conjunctive queries as well as the problem of existential entailment. Throughout the study of fuzzy CARIN and in our attempt to develop a reasoning engine for the specific expressiveness, the main problem we faced was the high complexity of the proposed language (and consequently its corresponding reasoning algorithm). Thus, we later focused our attention to the study of polynomial complexity languages, such as those of the EL family. Initially we proposed the fuzzy EL++ language, i.e. its syntax, semantics together with a sound and complete reasoning algorithm which was proved to have polynomial complexity. We then studied the limitations that have to be imposed so that the fuzzy EL++ language may incorporate concrete domains, i.e. to be able to adequately represent data types such as numerical data, without losing its polynomial complexity. This study resulted in the fuzzy EL++ language. Finally, we have also examined the fuzzy EL++ language with rules. The proposed extension investigates the set of restrictions that have to be imposed to the rules, embodied to fuzzy EL++, so that it won’t lose its polynomial complexity. The specific study resulted to the creation of the fuzzy ELP language.