Ανάλυση επιβίωσης και το μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης του Cox

Abstract

Το μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox είναι το πιο διαδεδομένο μοντέλο στην ανάλυση επιβίωσης και χρησιμοποιείται για την εύρεση της σχέσης μεταξύ μιας μεταβλητής που δηλώνει το χρόνο επιβίωσης ενός ατόμου και άλλων συμμεταβλητών. Οι παρατηρήσεις που εκφράζουν το χρόνο επιβίωσης του ατόμου μπορεί να είναι αποκομμένες ή και πλήρεις. Το μοντέλο του Cox μοντελοποιεί τη συνάρτηση κινδύνου σε σχέση με άλλες μεταβλητές και είναι ένα ημιπαραμετρικό μοντέλο. Η εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης επιτυγχάνεται μέσω της συνάρτησης μερικής πιθανοφάνειας όταν δεν υπάρχουν αποκομμένες παρατηρήσεις ή μέσω παραλλαγών αυτής όταν οι παρατηρήσεις είναι αποκομμένες. Στα πρώτα τρία κεφάλαια αναπτύσσονται μέθοδοι που αφορούν την ανάλυση επιβίωσης γενικά, ενώ στα κεφάλαια 4 και 5 αναπτύσσεται το μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox και κάποιες εφαρμογές του. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην ανάλυση επιβίωσης. Εισάγεται η έννοια της αποκοπής και δίνονται εκτιμήσεις των συναρτήσεων επιβίωσης. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης των συναρτήσεων επιβίωσης και δίνονται εκτιμήσεις των συναρτήσεων επιβίωσης όταν υπάρχουν αποκομμένες παρατηρήσεις. Το θέμα του τρίτου κεφαλαίου είναι οι μη παραμετρικές μέθοδοι για τη σύγκριση καμπύλων επιβίωσης. Το μοντέλο του Cox αναπτύσσεται στο τέταρτο κεφάλαιο, όπως και η έννοια της μερικής πιθανοφάνειας. Αναπτύσσονται επίσης μέθοδοι για τη σύγκριση συναρτήσεων επιβίωσης βάση του μοντέλου αναλογικού κινδύνου του Cox, όπως και κάποιες επεκτάσεις του. Επιπλέον ασχολείται με μεθόδους που εξετάζουν αν ισχύει η υπόθεση της αναλογικότητας των κινδύνων όπως και με υπόλοιπα, που χρησιμοποιούνται για διάφορους ελέγχους που αφορούν την καταλληλότητα του μοντέλου. Στο τελευταίο κεφάλαιο, δίνονται δύο μελέτες οι οποίες χρησιμοποιούν το μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης του Cox, για την εξαγωγή συμπερασμάτων.

The Cox proportional hazards model is one of the most used models in survival analysis for exploring the relevancy between a variable that shows the survival time of a person and other covariates. That particular observation of survival time of a person can be censored or uncensored. The Cox model modelizes the hazard function and it is a semi – parametric model. The regression coefficients are estimated by the partial likelihood function when there are not any censored observations and when the observations are censored through modifications of the partial likelihood. In the first three chapters we see the methods that are related with survival analysis in general. In chapters 4 and 5 is all about the Cox proportional hazards model. Particularly, the first chapter is an introduction of survival analysis. It introduces the meaning of censoring and gives estimations of survival functions. In the second chapter is shown a non - parametric method of estimating survival functions and gives estimates of the survival function when there are censored observations. The subject of the third chapter is the non-parametric methods for the comparison of survival curves. The Cox model is developed in the fourth chapter, in addition to the concept of partial likelihood. Also, in the same chapter is developed the methods for comparing survival functions based on the proportional hazards model of Cox, as well as some extensions of the model. Finally there is an examination of methods to consider whether the assumption of proportionality of hazards is met, as well residuals, used for various checks on the suitability of the model. In the last chapter, there are two studies that used the Cox proportional hazard model and their conclusions.