Επίλυση του τρισδιάστατου προβλήματος πακετοποίησης με την χρήση κατασκευαστικών αλγορίθμων

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το πρόβλημα της πακετοποίησης (bin packing) και συγκεκριμένα της τοποθέτησης αντικειμένων σε έναν μεγάλο χώρο. Λόγω της πολυπλοκότητας και της ύπαρξης πολυάριθμων μεταβλητών και παραμέτρων το πρόβλημα ανήκει στην κατηγορία των NP-hard προβλημάτων, γεγονός που καθιστά την εξεύρεση της βέλτιστης λύσης μια πολύ δύσκολη υπόθεση. Αρχικά, γίνεται μια συνοπτική αναφορά στην περιγραφή του προβλήματος και τον στόχο της διπλωματικής εργασίας, αναφέρονται οι εφαρμογές του προβλήματος στα πραγματικά προβλήματα και παρατίθενται επιγραμματικά οι προσεγγίσεις επίλυσης που προτείνονται στην βιβλιογραφία. Στην συνέχεια, αναλύεται η κατηγοριοποίηση των προβλημάτων πακετοποίησης και οι βασικότεροι περιορισμοί που εφαρμόζονται στα προβλήματα αυτά, περιγράφεται η πολυπλοκότητα του προβλήματος και αναλύονται οι σημαντικότερες μέθοδοι και τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των προβλημάτων αυτών. Μετά από την ανάλυση των πιο διαδεδομένων μεθόδων, γίνεται επιλογή της μεθοδολογίας με την οποία επιλύουμε το πρόβλημα της πακετοποίησης. Συγκεκριμένα, μελετάται η χρήση του άπληστου αλγόριθμου και εφαρμόζεται σε μία σειρά προβλημάτων της βιβλιογραφίας, τα προβλήματα Bischoff και Ratcliff. Τέλος, καταγράφονται τα συμπεράσματα από την θεωρητική ανασκόπηση αλλά και την πρακτική αξία της διαδικασίας της επίλυσης του προβλήματος πακετοποίησης.

This thesis is concerned with the bin packing problem and specifically with placing items in a large space. Due to the complexity and the existence of numerous variables and parameters, these problems refer to NP-hard problems, which makes the convergence to optimal solution hard to achieve. The thesis firstly describes briefly the bin packing problem and the goal to be accomplished, there is a reference in the real-world applications and a brief report of the approaches that lead to the optimal solution described in literature. Subsequently, the classification of the packing problems is analyzed as well as the basic constraints that apply to these problems, the complexity of bin packing problems is described and the most important optimization methods and techniques that can be used for combinatorial optimization problems are overviewed. After the analysis of the basic methods, there is a methodology selection for solving the bin packing problem. Specifically, we introduce the greedy algorithm and we apply this method to a series of test problems proposed by Bischoff and Ratcliff. Finally, we record the conclusions that we reach through the theoretical review and the practical value of the procedure that is adopted for solving the bin packing problem.