Η χρήση των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων στην επιστήμη της γεωδαισίας με έμφαση στην πρόβλεψη κατακόρυφων μετακινήσεων

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αποτελεί η εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ), δηλαδή στα βασικά χαρακτηριστικά τους, στην δομή και στον τρόπο λειτουργίας τους, καθώς επίσης και η βιβλιογραφική αναφορά της χρήσης τους στην επιστήμη της Γεωδαισίας. Δίνεται έμφαση στον τομέα των παραμορφώσεων φυσικών και τεχνητών κατασκευών πραγματοποιώντας μια διερεύνηση της χρήσης ΤΝΔ για την πρόβλεψη των κατακόρυφων μετακινήσεων. Το σύνολο της εργασίας παρουσιάζεται σε έξι κεφάλαια : •Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην έμπνευσή τους από τα βιολογικά νευρωνικά δίκτυα, στα κύρια χαρακτηριστικά των ΤΝΔ, στα διάφορα πεδία και στις διάφορες επιστήμες στις οποίες χρησιμοποιούνται. Πραγματοποιείται επίσης μια σύγκριση των βασικών χαρακτηριστικών τους με τα αντίστοιχα των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Παρουσιάζεται τέλος μια ιστορική αναδρομή της εξέλιξης τους. •Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των πρώτων ΤΝΔ αλλά και η δομή της βασικής μονάδας επεξεργασίας των διαθέσιμων πληροφοριών δηλαδή του τεχνητού νευρώνα. Επίσης, περιγράφεται ο τρόπος διαφοροποίησής τους με βάση την αρχιτεκτονική τους. •Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται η βασικότερη διαδικασία των ΤΝΔ ,αυτή της “εκπαίδευσης”. Συγκεκριμένα, αναλύονται οι μέθοδοι εκπαίδευσης και οι τρόποι εκπαίδευσης ενός ΤΝΔ και παρουσιάζονται οι κύριοι αλγόριθμοι εκπαίδευσης που είναι διαθέσιμοι. Τέλος δίνονται συνοπτικά τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν για την σχεδίαση ενός ΤΝΔ. •Στο τέταρτο κεφάλαιο αφορά τη χρήση των ΤΝΔ σε γεωδαιτικές εφαρμογές παραθέτοντας μια σειρά εφαρμογών που αφορούν την τοπική χαρτογράφηση γεωειδούς, την πρόβλεψη της στάθμης της θάλασσας, την μετατροπή συντεταγμένων κ.ά. •Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρμογή που πραγματοποιήθηκε για την διερεύνηση της χρήσης ΤΝΔ στην πρόβλεψη κατακόρυφων μετακινήσεων ενός Βυζαντινού Ναού. Επιπλέον παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία της χρήσης του προγράμματος MATLAB® για την υλοποίηση ΤΝΔ. Συγκεκριμένα, η εφαρμογή αυτή αφορά στην πρόβλεψη κατακόρυφων μετακινήσεων που παρουσιάζει ο Ναός της Μεγάλης Παναγιάς της Σαμαρίνας. Η τάση αυτή των μετακινήσεων έχει παρατηρηθεί, ύστερα από την μελέτη προϋπάρχουσων μετρήσεων σε ένα γεωδαιτικό δίκτυο παρακολούθησης που είναι εγκατεστημένο τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό χώρο του Ναού. Για την υλοποίηση και την σχεδίαση ενός ΤΝΔ που θα οδηγήσει σε ορθά αποτελέσματα και τελικά θα βοηθήσει στην πρόβλεψη με ικανοποιητική ακρίβεια πιθανών μελλοντικών μετακινήσεων ακολουθήθηκαν όλα τα βήματα που προτείνονται για τον σχεδιασμό ενός ΤΝΔ. Η υλοποίηση του πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα MATLAB® και συγκεκριμένα με την εργαλειοθήκη που παρέχεται για τα νευρωνικά δίκτυα, “neural network toolbox”. Πραγματοποιήθηκαν 264 δοκιμές έως ότου να βρεθεί το καταλληλότερο ΤΝΔ για την συγκεκριμένη εφαρμογή. Σε κάθε δοκιμή ωστόσο αποφασίστηκε το δίκτυο να αποτελείται από έξι εισόδους : •τις τρείς συντεταγμένες Χ,Υ,Η του κάθε σημείου, •τη χρονική περίοδο στην οποία αναφέρεται η μετακίνηση, •το έτος στο οποίο αναφέρεται η μετακίνηση, •τη θέση του σημείου δηλαδή εάν βρίσκεται στο εσωτερικό ή στο εξωτερικό του Ναού. Και μια έξοδο, την αντίστοιχη κατακόρυφη μετακίνηση σε κάθε σημείο i, ΔΗi, σε mm. Οι δοκιμές αυτές διαφοροποιούνται σε αλλαγές που γίνονται ως προς: •τον αριθμό των κρυφών επιπέδων που χρησιμοποιούν, •τον αριθμό των κρυφών νευρώνων, •τον αλγόριθμο εκπαίδευσης, •την συνάρτηση ενεργοποίησης των κρυφών νευρώνων και των νευρώνων εξόδου. Τελικά αποφασίστηκε τα ΤΝΔ που θα υλοποιηθούν και θα συγκριθούν για την εύρεση του καταλληλότερου να είναι πολυεπίπεδα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης (MLP), πλήρως συνδεδεμένα και η εκπαίδευση να γίνει κατά εποχές. Για την εκπαίδευση των ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της επιβλεπόμενης εκπαίδευσης κατά την οποία χρησιμοποιήθηκαν 108 παραδείγματα-πρότυπα εκπαίδευσης, που αποτέλεσαν και το σύνολο εκπαίδευσης. Επίσης χρησιμοποιήθηκαν 36 πρότυπα για το σύνολο αξιολόγησης και άλλα 36 για το σύνολο δοκιμής. Για την αξιολόγηση και την επιλογή του καταλληλότερου ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκαν ως κριτήρια το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE), η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (RMSE) και ο συντελεστής συσχέτισης (R) του συνόλου της δοκιμής. Το δίκτυο το οποίο απέδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα για την πρόβλεψη των κατακόρυφων μετακινήσεων είναι εκείνο το οποίο αποτελείται από δύο κρυφά επίπεδα με αρχιτεκτονική . Ως αλγόριθμος εκπαίδευσης χρησιμοποιήθηκε ο Levenberg-Maquart, ο οποίος είναι μια παραλλαγή του αλγόριθμου της οπισθοδιάδοσης, και ως συνάρτηση ενεργοποίησης των κρυφών νευρώνων η σιγμοειδής συνάρτηση. Το δίκτυο αυτό προβλέπει κατακόρυφες μετακινήσεις με MSE= ±0.2mm, RMSE= ±0.5mm και R=0.9928 για το σύνολο της δοκιμής. Επομένως, χρησιμοποιώντας το εκπαιδευμένο πλέον ΤΝΔ το οποίο υλοποιήθηκε μπορεί να γίνει η πρόβλεψη της κατακόρυφης μετακίνησης (ΔΗ) ενός συγκεκριμένου σημείου του γεωδαιτικού δικτύου του Ναού για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο ενός συγκεκριμένου μελλοντικού έτος με αβεβαιότητα ±0.5mm. •Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την εκπόνηση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας καθώς και κάποιες προτάσεις για μελλοντική περαιτέρω έρευνα, η οποία κρίνεται πολύ ενδιαφέρουσα.

This Master’s thesis aims to provide an introduction to Artificial Neural Networks (ANNs), including the main aspects of their structure and modus operandi, as well as a review of the literature on their use in the field of Geodesy. It looks into the behaviour of natural and artificial structures, focusing on the probability of the use of ANNs to predict vertical displacements. The thesis is structured in six chapters: •The first chapter explains how ANNs were inspired by biological neural networks, discusses their main features and presents the various fields and disciplines in which they are used. It also compares the key features of ANNs to those of computers. Finally, it traces their historical evolution. •The second chapter presents the key operating principles of the first ANNs and the structure of the basic information processing unit, i.e. the artificial neuron. It also looks into the differentiation of ANNs on the basis of their architecture. •The third chapter describes the fundamental process behind ANNs, i.e. their “training”. More precisely, this chapter analyses the methods and ways in which an ANN can be trained, presenting some of the main training algorithms that are available. Finally, it summarises the steps that need to be followed to design an ANN. •The fourth chapter looks into the use of ANNs in geodetical applications, citing a number of applications to local geoid mapping, sea level prediction, coordinate transformation etc. •The fifth chapter presents the application implemented to study the use of ANNs in the prediction of vertical displacements in a Byzantine church. Moreover, it presents certain key aspects of the use of the MATLAB ® software to implement ANN’s. More precisely, this application involved the prediction of vertical displacements in the Church of “Megali Panagia” in Samarina, Grevena (Greece). The displacement trend had been identified through a study of pre-existing measurements from a geodetic monitoring network established both inside and outside of the Church. In order to implement and design an ANN that would produce correct results and eventually make perditions of sufficient accuracy, all the steps necessary for designing ANNs were followed. Implementation was carried out using MATLAB® and, more precisely, its “neural networks toolbox”. 264 trials were performed until the most suitable ANN was identified. It was decided that, in each trial, the network would consist of six inputs: •three coordinates of each point - X,Y,H; •the period during which the displacement was observed; •the year in which displacement occurred; •the location of the point, i.e. inside or outside the Temple; and one output, i.e. the resulting vertical displacement (ΔΗ), in mm. These trials differed in terms of: •the number of hidden layers; •the number of hidden neurons; •the training algorithm; •the activation function of hidden and output neurons. Finally it was decided that the ANNs that would be implemented and compared with each other to find the most suitable one, would be fully connected multilayer feed-forward networks (MLP) and that they would be trained epoch by epoch (“batch training”). A “training set” of 108 training examples-paradigms was used during the training stage. Moreover, 36 paradigms were used for the evaluation (“evaluation set”) and another 36 for the testing (“test set”). The mean squared error (MSE), root mean square error (RMSE) and correlation coefficient (R) of the test set were used as criteria to evaluate and select the most suitable ANN. The network that eventually produced the best results in terms of predicting vertical movements was the one that consisted of two hidden layers with 6×4×10×1 architecture. The Levenberg-Maquart algorithm – a variation of the back-propagation algorithm – was used as training algorithm, while the Sigmoidal function was used as the activation function for the hidden neurons. This network predicts vertical displacement with MSE = ±0.2mm, RMSE = ±0.5mm, R = 0.9928 for the test set. Thus, using the trained ANN that has been implemented, predictions can be made about the vertical displacement (ΔΗ) of a specific point in the Church’s geodetic network for a certain period of time and future year, with an uncertainty of ±0.5mm. •Finally, the sixth chapter presents the conclusions of this Master’s thesis, as well as a number of suggestions for future research that may produce interesting findings.