Θεωρητικά μοντέλα προσδιορισμού ελαστικών σταθερών σε κοκκώδη σύνθετα υλικά με ενδιάμεση φάση

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου που θα βασίζεται στην θεωρία ελαστικότητας και θα μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο ελαστικότητας Εc, καθώς και τον λόγο Poisson vc ενός σύνθετου υλικού, συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπόψη μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Γι αυτό θα προχωρήσουμε σταδιακά. Θα αναπτύξουμε αρχικά το μοντέλο μας λαμβάνοντας υπόψη την δημιουργία επιπλέον φάσεων μόνο λόγω της επίδρασης των γειτονικών κόκκων. Αυτό μας οδηγεί σε εξαφασικό μοντέλο. Επειδή η διάταξη των κόκκων του σιδήρου μέσα στην μήτρα θεωρούμε ότι μπορεί να προσεγγισθεί από έναν στοιχειώδη κύβο και ένα στοιχειώδες οκτάεδρο, δημιουργούνται δύο πιθανά κυβικά εξαφασικά μοντέλα και δυο οκταεδρικά εξαφασικά μοντέλα. Παρόλο που η ανάπτυξη του μοντέλου μας δεν επηρεάζεται από την κατανομή των κόκκων σιδήρου, δηλαδή θα προκύψει μια μόνο εξίσωση και για τα τέσσερα μοντέλα, η διάταξη των εγκλεισμάτων του σιδήρου στο υλικό επηρεάζει τα αποτελέσματα μας. Αυτό συμβαίνει διότι δημιουργεί αφ’ ενός γεωμετρικούς περιορισμούς σχετικά με το ποιά είναι η μέγιστη δυνατή περιεκτικότητα που μπορεί να αναπτυχθεί για κόκκους του μεγέθους που εξετάζουμε σε κυβική και οκταεδρική διάταξη, ενώ αφ’ ετέρου επηρεάζει την τελική τιμή του Ec και του vc που θα προσδιορίσουμε, διότι μεταβάλλονται αναλόγως με την διάταξη των κόκκων σιδήρου, τα πάχη των φάσεων. Αυτό είναι ούτως ή αλλιώς αναμενόμενο, αφού μιλάμε για μοντέλα. Η διάταξη των κόκκων στην μήτρα είναι στην πραγματικότητα τυχαία και ακανόνιστη. Κάποιο μοντέλο λοιπόν αναμένουμε να προσεγγίζει περισσότερο την πραγματικότητα, ενώ κάποιο άλλο όχι τόσο. Στην συνέχεια θα θεωρήσουμε την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως, η ύπαρξη της οποίας έχει παρατηρηθεί πειραματικά, σε κάθε σύνορο μεταξύ της μήτρας μας και του εγκλείσματός. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας έγινε επίσης ανάπτυξη της θεωρίας της ενδιαμέσου φάσεως καθώς και διαφορετικές προσεγγίσεις του τρόπου μεταβολής αυτής, συναρτήσει της ακτίνας του ισοδύναμου σφαιρικού μας μοντέλου το οποίο χρησιμοποιήσαμε και το αναπτύξαμε μέσω της θεωρίας ελαστικότητας. Λαμβάνοντας υπ’ όψιν και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως ανάμεσα στην μήτρα και το έγκλεισμα, οδηγούμαστε σε ένα εννιαφασικό μοντέλο. Την ενδιάμεση φάση την τοποθετούμε στο όριο μεταξύ εγκλείσματος και μήτρας. 8 Τελικά εξετάζοντας την επίδραση των γειτονικών κόκκων ταυτόχρονα με την επίδραση της ενδιαμέσου φάσεως, προκύπτουν τέσσερα εννιαφασικά μοντέλα τα όποια και συγκρίναμε με ήδη υπάρχοντα μοντέλα από την διεθνή βιβλιογραφία σε σχέση με πειραματικά δεδομένα που είχαμε στην διάθεση μας από το εργαστήριο της αντοχής των υλικών. Τα αποτελέσματα που πήραμε είναι πολύ ικανοποιητικά, αφού τα μοντέλα μας προσεγγίζουν τα πειραματικά δεδομένα με ακρίβεια εφάμιλλη του μοντέλου Counto, το οποίο θεωρείται έως τώρα ίσως το καλύτερο μοντέλο που έχει αναπτυχθεί. Ένα δεύτερο σκέλος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός προσεγγιστικού μοντέλου που θα μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο ελαστικότητας Εc, καθώς και τον λόγο Poisson vc ενός σύνθετου υλικού, συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπόψη μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Το προσεγγιστικό αυτό μοντέλο θα το επιτύχουμε σταδιακά. Αρχικά θεωρούμε πως θα αναπτύξουμε το μοντέλο μας λαμβάνοντας υπόψη την δημιουργία επιπλέον φάσεων μόνο λόγω της επίδρασης των γειτονικών κόκκων. Αυτό μας οδηγεί σε εξαφασικό μοντέλο. Επειδή η διάταξη των κόκκων του σιδήρου μέσα στην μήτρα θεωρούμε ότι μπορεί να προσεγγισθεί από έναν στοιχειώδη κύβο και ένα στοιχειώδες οκτάεδρο, δημιουργούνται δυο πιθανά κυβικά εξαφασικά μοντέλα και δυο οκταεδρικά εξαφασικά μοντέλα. Όπως και παραπάνω επειδή η ανάπτυξη του μοντέλου μας δεν επηρεάζεται από την κατανομή των κόκκων σιδήρου θα προκύψει μια μόνο εξίσωση και για τα τέσσερα μοντέλα. Λαμβάνοντας υπ’ όψιν και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως ανάμεσα στην μήτρα και το έγκλεισμα, για λόγους απλοποίησης οδηγούμαστε σε ένα εντεκαφασικό μοντέλο. Την ενδιάμεση φάση την τοποθετούμε ενδιάμεσα από το έγκλεισμα και την μήτρα. Τελικά το εντεκαφασικό μοντέλο το συγκρίναμε με άλλα θεωρητικά μοντέλα άλλων ερευνητών. Τέλος, στην εργασία αυτή αναπτύξαμε όμοια με προηγουμένως τα αντίστοιχα γεωμετρικώς κατανεμημένα μοντέλα για τον προσδιορισμό του συντελεστή θερμικής διαστολής αc ενός σύνθετου υλικού συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπόψη μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Τελικά τα εννιαφασικά μοντέλα που καταλήγουμε τα συγκρίνουμε με άλλα θεωρητικά μοντέλα και με πειραματικές τιμές που έχουν ληφθεί από πείραμα του εργαστηρίου Αντοχής Υλικών.

The elastic modulus and the thermal expansion coefficient of particlereinforced polymers were evaluated using four variations of a theoretical model which takes into account the adhesion efficiency between the inclusions and the matrix- an important factor affecting the thermomechanical properties of a composite. To measure the adhesion efficiency a boundary interphase, i.e. a layer between the matrix and the fillers having a structure and properties different from those of the constituent phases, was considered. This layer is assumed to have varying properties. To obtain information about the extent of the interphase, the results from an experimental study of the thermal behaviour of iron-epoxy composites were used according to an existing theory. The effect of the progressive variation of the interphase properties to the final results concerning the composite, was estimated by applying five simple laws of variation. Finally, the values of the elastic modulus and the thermal expansion coefficient, predicted by these models, were compared with theoretical results obtained by other authors and with experimental results.